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1、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $m^{3}$ ）发生变化时，气体的密度ρ（单位： ${kg/m}^{3}$ ）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当 $V = 5$ 时， $ρ = 1.98$ ．观察图象，下列说法不正确的是（）

A、ρ与V的函数关系式是 $ρ = \frac{9.9}{V} (V > 0)$ B、当 $ρ = 9$ 时， $V = 1.1$ C、当 $ρ > 1.98$ 时， $V > 5$ D、当 $3 < V < 9$ 时，ρ的变化范围是 $1.1 < ρ < 3.3$

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2、A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x + 15} - \frac{200}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 15} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{200}{x - 15} - \frac{200}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x - 15} = \frac{1}{2}$

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3、如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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4、已知反比例函数y= $\frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图上象有三个点（2， $y_{1}$ ）， (3， $y_{2}$ )，( $- 1$ ， $y_{3}$ )，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{3}$ B、 $y_{2}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{3}$ C、 $y_{3}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ D、 $y_{3}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{1}$

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5、在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上的点是（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 4, 2)$

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6、点 $P (3, - 4)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3, - 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- 4, 3)$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $\frac{x^{3}}{x} = x$ B、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ C、 $2 \div 2^{- 1} = - 1$ D、 $a^{- 3} = {(a^{3})}^{- 1}$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $2^{- 2} = - 4$ B、 $2^{- 2} = 4$ C、 $2^{- 2} = - \frac{1}{4}$ D、 $2^{- 2} = \frac{1}{4}$

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9、下列各式中，属于分式的个数有( )
① $\frac{1}{x}$ ；②－ $\frac{x}{2}$ ；③ $\frac{2 x y}{x + y}$ ；④ $\frac{2 x - x}{3}$ ；⑤ $\frac{1}{4}$ (x²＋1)．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、
问题提出
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，将其折叠，使点B落在 $A C$ 边上的 $B^{'}$ 处，折痕经过点C，交 $A B$ 于点D．则 $∠ B^{'} D C$ 的度数为______；
问题探究
（2）如图2，正方形 $A B C D$ 的一条对称轴l交 $C D$ 于点H，点E在l上，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 、 $D E$ ．若正方形 $A B C D$ 的边长为4， $B E = B C$ ，求线段 $E H$ 的长．
问题解决
（3）如图3．有一块三角形空地 $A B C$ 经测量， $A C = B C = 45$ 米， $∠ A C B = 90 °$ ．现要过点C修建一条小路 $P C$ ，满足 $45 ° < ∠ A C P < 90 °$ ，点A关于 $P C$ 的对称点为D．连接 $D A$ 、 $D B$ ． $D B$ 交 $P C$ 于点E．若 $B E = 35$ 米，请利用所学知识，求 $D E$ 的长．

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11、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)、若该抛物线上任意两点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 都满足：当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时， $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) < 0$ ，当 $1 < x_{1} < x_{2}$ 时， $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) > 0$ ，试判断点 $(4, 10)$ 是否在抛物线上；

(3)、 $P (t + 1, y_{1})$ ， $Q (2 t - 4, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ 上的两点，且总满足 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的最值．

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B F$ 切 $⊙ O$ 于点B， $A F$ 交 $⊙ O$ 于点D，点C在 $D F$ 上， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点E．且 $∠ B A F = 2 ∠ C B F$ ， $C G ⊥ B F$ 于点G．连接 $A E$ ．

(1)、求证： $△ B C G ∽ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $G F = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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13、现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面 $2$ 米，洞口直径 $B C = 20$ 厘米．当光照进屋内，有一条长 $0.7$ 米的透光长度 $A E$ ，且 $\tan β = \frac{4}{3}$ ．

(1)、求 $α$ 的大小；

(2)、为使透光长度增大一些，将小洞最高点 $B$ 向上移了 $20$ 厘米到达 $F$ 处，隔壁灯光光线 $P F$ 与墙壁 $F D$ 所在直线的夹角（锐角）为 $60 °$ ，求透光长度多少？ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留两位小数）

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14、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像上，点D的坐标为 $(8, 6)$ ．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、设点M在反比例函数的图象 $(x > 0)$ 上，连接 $M A, M D$ ，若 $△ M A D$ 的面积是菱形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，求M点的坐标．

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15、为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题．
学生获奖结果条形统计图

(1)、求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图；

(2)、若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？

(3)、本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．两名女生先抽，请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率．

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16、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 6$ ，求 $2 k$ 的值．

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17、化简： $(\frac{6}{2 a - 2} - \frac{2 a + 3}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$

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18、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，我们把点 $P^{'} (y - 1, x + 1)$ 叫做点 $P$ 的“友好点”．已知点 $A$ 的“友好点”在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像上，且点 $A$ 在直线 $y = x + 1$ 上，则点 $A$ 的坐标为．

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (0, 2)$ ， $B (4, 0)$ ，点P是直线 $y = 2 x$ 上一动点，则 $P A + P B$ 的最小值．

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20、在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且 $|a| = 2$ ， $|b| = 5$ ，若点A在点B的左侧，则 $a - b$ 的值为．

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