相关试卷

1、在 $△ A B D$ 中，E是 $A B$ 的中点， $D B ， C E$ 相交于点F ， $D F = F B ， A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $A C$ 交 $D B$ 于点O ，若 $C E ⊥ D B ， E F = 1 ， A F = \sqrt{13}$ ，则 $A C$ 的长为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别是 $A B ， A C$ 的中点， $F D ⊥ A B$ 交 $C B$ 的延长线于点F ．若 $A F = 3$ ， $C F = 7$ ，则 $D E$ 的长为．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D, G$ 为 $A B$ 上一点，连接 $D G$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $A G$ 的中点，连接 $E F, E F ∥ C B, E F = 2 cm$ ，则 $C B$ 的长等于（）

A、 $1.5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $2.5 cm$ D、 $3 cm$

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4、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $∠ A C B$ 的平分线交 $D E$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于 $G$ ，若 $A C = 12$ ， $D E = 9$ 则 $B G$ 的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ，点 $P$ 是对角线的中点，点 $E$ 和点 $F$ 分别是 $A B$ 与 $C D$ 的中点．若 $∠ P E F = 20 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D、E分别是边 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $B D$ 、 $E D$ ，若 $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中，高 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ，则 $∠ F E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9、【问题背景】如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 两点分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $B E, A D, B D = C E$ ，以 $A D$ 为边向右作等边 $△ A D F$ ，连接 $E F, C F$ ．

(1)、【初步发现】求证： $△ C E F$ 为等边三角形；

(2)、【深入探究】求证：四边形 $B D F E$ 为平行四边形；

(3)、【拓展延伸】若 $A E = 2, E F = 4$ ，求四边形 $B D F E$ 的面积．

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10、如图所示，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F ．

(1)、求证：四边形BDFC是平行四边形．

(2)、若BD=BC ，求四边形BDFC的面积．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $B O = D O$ ， $A D ∥ B C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ 、 $A C = B D$ ，过点A作 $A E ∥ C D$ 交 $C B$ 的延长线于点E ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D C B$ ；

(2)、四边形 $A E C D$ 为平行四边形．

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13、如图，点D ， C在 $B F$ 上， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $B D = C F$ ．

(1)、求证： $A B = E F$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $B E$ ，猜想四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

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14、如图，在 $△ A B C$   中  ，D、E  分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，F 是   $D E$ 延长线上的点，且 $E F = D E$ ．

(1)、图中的平行四边形有哪几个?  请选择其中一个进行证明；

(2)、 $△ A E F$ 与 $△ C E F$ 的面积相等吗?  请说明理由．

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15、如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、试证明：以 $A$ 、 $F$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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16、综合与实践：
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：


(1)、基础计算：边长为2的等边三角形的面积为；

(2)、实践操作：如图，在 $Rt △ A B C$ 中，   $∠ A C B = 90 °, A B = 4, A C < B C$ ．以 $A C$ 为边向外作等边 $△ A C D$ ，以 $B C$ 为边向外作等边 $△ B C E$ ，以 $A B$ 为边向上作等边 $△ A B F$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．
①探究面积：记 $△ A C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则   $S_{1} + S_{2}$ 的值为_▲_；
②深入探究：请证明四边形 $C D F E$ 是平行四边形，并求 $∠ C E F$ 的度数．

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17、如图，以 $△ A B C$ 的各边向同侧作正三角形，即等边 $△ A B D$ 、 $△ B C F$ 、 $△ A C E$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 作对角线 $A C$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ ，求证：四边形 $D B E C$ 是平行四边形．

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19、阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
多边形分为凸多边形和凹多边形．
如果将一个多边形的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．
如果一个多边形的所有边中有一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形．
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．
如图，四边形 $A B C D$ 是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线 $A C$ ，则四边形 $A B C D$ 内角和就转化为 $△ A C B$ 与 $△ A C D$ 内角和相加，为 $360^{\circ}$ ．

(1)、任务一：在上述阅读材料的探究过程中，体现了数学中的．
A．整体思想 B．方程思想
C．转化思想 D．分类讨论思想

(2)、任务二：如图1，四边形 $A B D C$ 是凹四边形，请探究 $∠ B D C (∠ B D C < 180^{\circ})$ 与 $∠ B, ∠ C$ ， $∠ B A C$ 三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是： $∠ B D C = ∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ ．请你将下面小明的证明过程补充完整．
证明：如图1，连接 $A D$ 并延长到点 $E$ ．
……

(3)、任务三：图2中 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为．

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