相关试卷

1、交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份．如图，某条笔直的公路限速 $50km/h$ ，在公路上方 $6 .5m$ 高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角 $α$ 为 $10 °$ ， $2s$ 后在C处再次识别到这辆车，俯角 $β$ 为 $31 °$ ，已知此车辆车牌位于地面 $0 .5m$ 高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ， $\sin 31 ° \approx 0.50$ ， $\cos 31 ° \approx 0.87$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ）

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2、为深入贯彻落实党中央、国务院决策部署，大力提振消费，国家颁布了《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》（简称“国补”），对空调在内的多种家电产品给予补贴，对空调的补贴的具体标准为一级能效产品补贴售价的 $20 ％$ ，二级能效产品补贴售价的 $15 ％$ ．据了解，某品牌每台一级能效的空调售价比每台二级能效的空调贵1000元，在领取“国补”后，一台一级能效的空调比一台二级能效的空调只贵600元．

(1)、该品牌一级、二级能效的空调每台的售价分别为多少元？

(2)、售货员介绍，同等条件下，该品牌的一级能效空调每天比二级能效空调少耗电 $1.5$ 度．电价大约为 $0.6$ 元/度，按每年使用空调180天算，算上空调本身的价格（国补后的），请问最少几年后使用一级能效的空调会更划算？（结果取整数）

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3、如图，菱形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B P$ 并延长交 $C D$ 于点F，连接 $D P$ 并延长交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ D E C = ∠ A B F$ ；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A P = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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4、“中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图．
等级
成绩/分
人数
A
$95 \leq x \leq 100$
25
B
$90 \leq x < 95$
m
C
$85 \leq x < 90$
n
D
$80 \leq x < 85$
15
E
80分以下
10
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了________名学生的成绩， $m =$ ________， $n =$ ________．

(2)、扇形统计图中等级B所对应的圆心角是多少度？

(3)、若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．

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5、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} \div (a - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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6、计算： ${(π - 3)}^{0} + |1 - \sqrt{2}| - 2 \sin 45 ° + \sqrt{8}$ ．

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7、如图，是由圆O截去下面的弓形形成的图形．过点O作 $A B$ 的垂线，交该图形于点C，D，已知 $C D$ 的长是 $(20 + 10 \sqrt{3}) cm$ ， $A B$ 的长是20 $cm$ ，则该图形的周长是 $cm$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在 $B C$ 边上，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，则 $∠ C A C^{'} =$ $°$ ．

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9、一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为．

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10、已知 $α$ ， $β$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为．

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11、在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了 $25 ％$ ，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} + 1$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} - 1$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} + 1$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} - 1$

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点 $B (4, 3)$ 处射出，射到平面镜上的点 $A (0, 1)$ 处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(4, 0)$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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14、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $- (a + 2) = - a + 2$ C、 $a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}$ D、 $3 a b \div \frac{1}{3} = a b$

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16、某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、40000名初中毕业生是总体 B、每名初中毕业生是个体 C、2000名学生是样本容量 D、本次调查属于抽样调查

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17、以下几何体的主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ B A C = \frac{3}{4}$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象分别与直线 $y = k x + b$ 依次相交于 $A (m, 1)$ ， $B$ ， $C (3, n)$ 三点．

(1)、求出直线 $A C$ 对应的函数表达式；

(2)、分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ．直线 $E F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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20、小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为 $37 °$ ，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为 $1.5$ 米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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等级	成绩/分	人数
A	$95 \leq x \leq 100$	25
B	$90 \leq x < 95$	m
C	$85 \leq x < 90$	n
D	$80 \leq x < 85$	15
E	80分以下	10