相关试卷

1、如图所示，在▱ABCD 中，AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，且交CD于点E，F，AE，BF 相交于点M.

(1)、求证：AE⊥BF.

(2)、若AD=3，DC=5，试求 EF 的长度.

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2、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是边AB，BC 的中点，连结DE，DF，EF.若平行四边形 ABCD 的面积为 8，则. $△ D E F$ 的面积为.

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3、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点O， $A C = 2, B D =$ $2 \sqrt{3} .$ .过点A 作AE⊥BC 的垂线交BC 于点E，记BE 长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式中，值不变的是（）

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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4、如图所示，在四边形ABCD 中， $A B ‖ C D,$ ，点 E 在边AB 上， ▲ .请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 BCDE 为平行四边形.

(2)、若 $A D ⟂ A B, A D = 8, B C = 10,$ ，求线段AE 的长.

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5、如图甲所示，在平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B F E .$

(2)、如图乙所示，连结CE，过点 A 作. $A G ‖ E C$ 交DE 于点G.求证：EC $= 2 A G .$

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6、如图所示，在 $A B C D$ 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F， $C D = 2 D E .$ 若 $△ D E F$ 的面积为a，求平行四边形ABCD 的面积.（结果用含a 的代数式表示）

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7、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）， $B (- 2, 2),$ ，请确定点C 的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形： .（写出所有满足条件的点 C）

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8、如图所示，在▱ABCD中， $A B = \sqrt{13}, A D = 4,$ ，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，折痕AE 的长为.

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9、在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有组.

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10、如图所示，平行四边形ABCD 在中，点O是BD 的中点，EF 过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、佩佩在黄峨古镇研学时学习扎染技术，得到了一个内角和1080°为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A、36° B、40° C、45° D、60°

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12、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，则下列结论中，一定正确的是（）

A、AB=BC B、AD=BC C、OA=OB D、AC⊥BD

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13、通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

(1)、【理解】
如图甲所示，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，E是AB的中点，连结CE.已知AD=a，BD=b（0<a<b）.
①分别求线段CE，CD 的长.（用含a，b 的代数式表示）
②比较大小：CE       （填“<”“=”或“>”）CD，并用含a，b的代数式表示该大小关系.

(2)、【应用】
如图乙所示，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在反比例函数y= $\frac{1}{x} (x⟩ 0 ）$ 的图象上，横坐标分别为m，n.设 $p = m + n, q = \frac{1}{m} + \frac{1}{n},$ 记 $l = \frac{1}{4} p q .$
①当m=1，n=2时，l=    ▲    ；当m=3，n=3时， $l =$     ▲        ；
②通过归纳猜想，可得l 的最小值是       .请利用图乙构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

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14、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧交线段AB于点 D；以点A 为圆心，AD长为半径画弧交线段AC 于点E，连结CD.设BC=a，AC=b.

(1)、线段AD 的长度是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗?说明理由.

(2)、若E 是线段AC 的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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15、如图所示，已知点A（5，2），B（5，4），C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点 M（m，0），其中 $m <$ $\frac{5}{2},$ ，若△A^'B^'C^'与△ABC 关于直线l对称，且△A'B'C'有两个顶点在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k 的值为.

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16、如图甲所示，点 F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s的速度匀速运动到点 B.图乙是点 F 运动时，△FBC 的面积. $y (c m^{2})$ 关于x（s）的函数关系图象，则a 的值为.

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17、数学小组探究这样一道题：已知， $t a n α = 2, t a n β = \frac{1}{3},$ 求∠α-∠β的度数.该组的同学经过思考后，画出如图所示的5×3的小正方形网格，把∠α和∠β放在网格中，使∠BAC=∠α，∠DAC=∠β，由此可知，∠α-∠β=°.

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18、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1.下面结论：①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有一个根大于—1且小于0.其中正确的是.（填序号）

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19、现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、甲大巴比乙大巴先到达景点 B、甲大巴中途停留了0.5h C、甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D、甲大巴停留前的平均速度是60km/h

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20、如图所示为在同一直角坐标系中函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象.观察图象可得不等式 $2 x > \frac{2}{x}$ 的解集为（）

A、- 1<x<1 B、x<--1或x>1 C、x<-1或0<x<1 D、- 1<x<0或x>1

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