相关试卷

1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB=AD•AC，连接DE，BD.

(1)、求证：△ADE∽△ABC.

(2)、若点E为AB中点，AD：AE=6：5，若AB=20，求CD的长.

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2、如图是由边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母，不需要写作法和理由）

(1)、在图1中，在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{A C} = \frac{2}{5}$ .

(2)、在图2中，在三角形内寻找一格点N，使得∠BNC=2∠A.

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3、中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分.

(1)、若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是.

(2)、若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率.

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4、已知抛物线y=x²+bx+c的图象经过点（1，0），（-3，0）.

(1)、求抛物线的函数解析式及顶点坐标；

(2)、求当-2≤x≤2时，y的取值范围.

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5、如图，AB是圆O的直径，AB=2，弦BC=1，P是圆O上的动点，取AP的中点D，则CD的最大值为.

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6、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E、F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿EF进行折叠，使点C与点D重合，若AD：DE=2：3，则CF=.

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7、如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C离水面的距离为3m，水面宽为AB，以水平向右方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点C为原点时，抛物线表达式是y=- $\frac{1}{12}$ x² ，若选取点B为坐标原点，则抛物线的表达式为．

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8、如图，l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄是一组平行线，l₅ ， l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H.若AB：BC：CD=2：3：4，EG=10，则EH的长为.

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9、已知3a=4b，b≠0，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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10、已知二次函数y=a（x-2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁-2|＞|x₂-2|，则下列关系式正确的是（）

A、y₁+y₂＞0 B、y₁-y₂≥0 C、a（y₁-y₂）＞0 D、a（y₁-y₂）＜0

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11、如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S_△BMN：S_菱形ABCD=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{10}$

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12、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连结BE，DE.若∠A+∠ABC+∠ADC=240°，则∠E=（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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14、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、二次函数y=-3（x+1）²-2与y轴的交点坐标是（）

A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（0，-2） D、（0，-5）

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16、若⊙O的半径是6cm，点P在圆外，则OP的长可能是（）

A、3cm B、5cm C、6cm D、9cm

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17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＞90°，连接DB，DA恰好为△BCD的外角∠BDE的角平分线，连接AC，交BD于点F．

(1)、求证：AB＝AC．

(2)、若AD＝AF
①求证；BC²＝AB•CF．
②若⊙O的半径为10，BC＝12，求 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ B C F}}$ 的值．

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18、某班甲、乙两位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
【活动情境】如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
【所得结论】当点F与AD的中点重合时（如图1），甲、乙两位同学各得到一个正确结果：
甲：△AEF的边AE＝ ▲ cm，EF＝ ▲ cm．乙：EG＝BF．
【完成任务】

(1)、填写甲同学所得结果中的数据．

(2)、当点F为AD边上任意一点（除点A、D外）时，乙同学所得结果还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3)、如图2，当点F在AD边上（除点A、D外）时，记四边形AEGD的面积为S，AF为x，求S与x的函数关系式，当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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19、已知函数y＝-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．

(1)、求二次函数表达式(用一般式表示）．

(2)、当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-2，1），C（-1，3）．
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．
⑵在第四象限内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂ ， △ABC与△A₂B₂C₂的相似比为1：2．

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