相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C,$ ， P是边AB上的动点(不与点A，B重合)，Q是边AC上的动点(不与点A 重合)，且 $\frac{A Q}{A C} = \frac{1}{n} (n \geq 1),$ 过点B作 $B D ⟂ Q P,$ ，交射线 QP 于点D，连接AD，过点A 作 $A E ⟂ A D,$ 交PQ 于点 E.

(1)、【特例感知】
如图①，当n=1时，求证：QE=BD；

(2)、【类比探究】
如图②，当n=2时，连接BQ，若 $A D ‖ C B,$ 求 $\frac{A P}{B P}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
连接BE，BQ，在点 P，Q的运动过程中，对于每个不同的n，线段BE的长度都存在一个最小值，求此时 $s i n ∠ E B Q$ 的值(用含 n的代数式表示).

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于A，B两点.已知点A(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1.其顶点为N，点C 在抛物线的对称轴上，点P 是抛物线上一动点(不与顶点重合).

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点 P(4，p)，连接PB，PC，BC，求 $△ P C B$ 周长的最小值及此时点 C 的坐标；

(3)、若点C(1，-3)，延长PC 交抛物线于点 Q，连接QN，PN，试判断 $∠ P N Q$ 是否恒为直角?若是，请证明；若不是，请说明理由.

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3、某市区通过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优秀传统文化.为确保任务按时完成，现安排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作业.已知甲队比乙队平均每人每天多绘制4平方米，且甲队平均每人绘制40平方米所用时间与乙队平均每人绘制20平方米所用时间相同.

(1)、甲队和乙队平均每人每天各绘制多少平方米?

(2)、该市安排甲、乙两队共15人同时进行主题墙绘制作业，为确保每天完成超过94平方米的绘制任务，至少要安排甲队人员多少人?

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4、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的最小值为a+b+c，且M(4，c)，N(-3，m)，P(5，m)，Q(3，a-b+c)，R(-2，n-ab+c)中有且只有两点在该抛物线上，则n的取值范围为.

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ ， AD 是边 BC上的中线，将 $△ A B C$ 沿AD 翻折得 $△ A B^{'} D,$ 连接BB'，CB'，BB'与AD 相交于点O，与AC 相交于点E，DB'与边AC 相交于点 F.若 $\frac{E F}{C F} = \frac{4}{13},$ 则 $t a n ∠ A C B =$ .

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6、定义：若 $4 t^{3} - 3 t - 2$ (t为正整数，且0<t<500)等于两个连续正奇数的乘积，则称t为“彗星数”.则“彗星数”t的最小值为，最大值为.

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7、若 $a = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}, b = \frac{1 - \sqrt{7}}{2},$ 则 $a^{4} + b^{4} =$ .

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax-1与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A(4，1)，B两点，与x轴交于点 C.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、过直线l上一点 D作 $D E ‖ x$ 轴，交反比例函数图象于点 E，当CD=3AC时，求线段DE 的长；

(3)、我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为“中点四边形”，点M(-1，m)在反比例函数图象上，过点A的直线与x轴交于点 N，当以A，B，M，N为顶点的四边形(凸四边形)的中点四边形是菱形时，求点N的坐标.

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9、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB 为直径，BD平分 $∠ A B C$ 交⊙O 于点D，交AC于点E，连接OD交AC于点 F，连接CD.

(1)、求证： $O D ⟂ A C;$

(2)、若 $O F = 2, c o s ∠ O B D = \frac{4}{5},$ 求 EF 和CD的长.

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10、如图①，在自驾出游露营或野餐时，经常使用天幕帐篷遮阳和防雨，在现场条件有限的情况下，常常借助汽车搭建.如图②是搭建后的截面示意图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧CE后系在车顶A处，另一侧CF 用绳子拉直后用地钉系在地面上的点 P 处，CD 是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度. $∠ E C F,$ 已知CE=CF=3m，车顶A 到地面的距离为1.7m，CD与EF垂直，AB与地面垂直.若将天幕撑开到最大时天幕的展开角度. $∠ E C F = 15 0^{\circ},$ 拉直CE所需的绳子AE的长为2m，求拉直CF所需的绳子PF的长.(结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 7 5^{\circ} \approx 0.97, c o s 7 5^{\circ} \approx 0.26, t a n 7 5^{\circ} \approx 3.73)$

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11、仰卧起坐是中考体育项目之一，某校为了解七年级女生仰卧起坐的训练情况，先后调查了两批女生一分钟仰卧起坐的个数，并整理成绩如下：
第一批女生一分钟仰卧起坐的个数：40，31，30，27，38，44，46，35，31，29，40，40，28，37，29；
第二批女生一分钟仰卧起坐的个数统计表
个数/个
28
30
33
35
36
37
38
40
人数/人
1
2
2
2
3
1
2
2
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、第一批女生一分钟仰卧起坐个数的中位数为，众数为；

(2)、若认定一分钟仰卧起坐个数不低于40个为“良好”，七年级女生共300名，请估计全体女生仰卧起坐达到“良好”的人数；

(3)、在本次测试中，第一批中的甲同学和第二批中的乙同学一分钟仰卧起坐个数均为35个，你认为两人在各自批次中谁的排名更靠前?请说明理由.

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12、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - 4 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{18} .$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{1}{3} < \frac{x}{3} \end{cases}$ .

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13、如图，在四边形ABCD中， $A C = B D = 7, A C ⟂ B D$ 于点O，则.AB+CD的最小值为.

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14、盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\frac{2}{3},$ 则 $\frac{b}{a - b}$ 的值为.

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15、如图， $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，以点A 为圆心作⊙A，使得⊙A 与BC相切于点D，⊙A分别与AB，AC交于E，F两点，则 $\overset{⏜}{EF}$ 的长为.

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16、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点，当 $0 < x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{2} < y_{1},$ 则k的值可能为(写出一个符合条件的k的值).

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17、若x，y为实数，且 $\sqrt{x - 2} + ∣ y + 3 ∣ = 0,$ 则 ${(x + y)}^{2025} =$ .

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18、如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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19、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 1, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16, \\ 4 x = 5 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$

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20、若关于x的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是( )

A、k>3 B、k≥-3 C、k>-3且k≠-2 D、k≥-3且k≠-2

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个数/个	28	30	33	35	36	37	38	40
人数/人	1	2	2	2	3	1	2	2