相关试卷

1、【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法.以解方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+2)² ，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得： ${(x + x + 2)}^{2} = 4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4 = 144,$ 得正整数解为x=5．
【应用体验】小明用此方法解关于x的方程 $x^{2} + 5 x - n = 0 .$ 已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为．

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2、如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知 $t a n A = \frac{1}{2} .$ 若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为．

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3、一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.甲先换一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是．

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4、关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 的解是．

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5、 -1²+ $\sqrt{4}$ =.

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6、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A'是点A关于直线BD的对称点，连结A'B交 CD，AC于点E，F，连结OE. 若CF=3，OF=2，则OE的长度为( )

A、 $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{3}{14} \sqrt{14}$ C、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 上有A(t-1 y₁)，B(1-t， y₂)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y₁>y₂( )

A、t＞0 B、t<0 C、t>1 D、t<1

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8、一分钟跳绳是中考休育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数或方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有( )

A、5人 B、12人 C、14人 D、17人

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9、2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是( )

A、5x-3(20-x)≤80 B、5x-3(20-x) ≥80 C、5x-3(20-x) <80 D、5x-3(20-x) >80

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10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(- $\frac{3}{2}$ ， 3)，则点B的坐标为( )

A、( $\frac{3}{2}$ ， -3) B、( $\frac{1}{2}$ ， -1) C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、(-1， $\frac{1}{2}$ ）

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11、下列计算中不正确的是( )

A、 $m^{2} m^{4} = m^{6}$ B、 ${(- m^{2})}^{4} = m^{8}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 $2 m^{2} - m^{2} = m^{2}$

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12、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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13、如图，物体的主视图画法正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，在晚境内全媒体总值达230.63亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为( )

A、2.3063×10¹⁰ B、2.3063×10⁹ C、2.3063×10⁸ D、230.63×10⁷

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15、下列四个数中绝对值最大的是( )

A、1 B、0 C、-1 D、-3

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 过点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C.点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC，AF，且AF交y轴于点D，交BC于点E.

(1)、当m=3时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若 $∠ C D E = ∠ C E D,$ ，求直线AF的解析式；

(3)、要使得 $∠ D C E = ∠ D E C$ 成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2， $∠ D C E = ∠ D E C,$ ，当m为何值时，OD的长度等于1?

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17、综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.

(1)、如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为， k的值为；

(2)、如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 $\frac{B F}{O E}$ 的值；

(3)、类比探究
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想 $\frac{B F}{O E}$ 的值是否与α有关，并说明理由；

(4)、若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.

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18、数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角?
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m，BE=DF=0.3m，∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m，求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据： $s i n 6 5^{\circ} \approx 0.91, c o s 6 5^{\circ} \approx 0.42, t a n 6 5^{\circ} \approx 2.14)$
【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.

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19、请你根据下列素材，完成有关任务.

背景	某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一	购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二	购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三	该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
⑴任务一	每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?
⑵任务二	给出最节省费用的购买方案.

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20、在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.
【整理数据】

7.00≤x<7.30
7.30≤x<7.60
7.60≤x<7.90
7.90≤x<8.20
8.20≤x≤8.50
甲
2
5
7
7
3
乙
4
2
9
a
2
【描述数据】
【分析数据】

平均数
众数
中位数
方差
甲
7.79
b
7.81
0.10
乙
7.78
7.77
c
0.13
根据以上信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、填空：b= ， c=；

(3)、请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；

(4)、已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.

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	7.00≤x<7.30	7.30≤x<7.60	7.60≤x<7.90	7.90≤x<8.20	8.20≤x≤8.50
甲	2	5	7	7	3
乙	4	2	9	a	2

	平均数	众数	中位数	方差
甲	7.79	b	7.81	0.10
乙	7.78	7.77	c	0.13