相关试卷

1、在矩形ABCD中，AB=5，BC=15，点E是BC上一点，且BE=3，点P是线段AD上的一个动点，将四边形ABEP沿EP所在直线翻折，点A、B的对应点分别为A'，B'，设AP的长为x.

(1)、当四边形ABEP为矩形时，PD长为；

(2)、连结BD，当点B、B'、D共线时， $\frac{P E}{B D}$ =；

(3)、当点A'恰好落在矩形ABCD的某一条边上时，求x的值；

(4)、当 $t a n ∠ B^{'} E C = \frac{3}{4}$ 时，直接写出x的值.

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2、【概念提出】我们知道，任意三角形都有外接圆和内切圆.类似地，如果一个四边形既有外接圆又有内切圆，我们称这样的四边形为双心四边形.
【性质探究】根据双心四边形的定义，对其性质研究如下：
对角：双心四边形的对角互补；
对边：双心四边形两组对边之和相等.
对边性质证明如下：
如图1，四边形ABCD是双心四边形，其中⊙M是四边形ABCD的外接圆，⊙P是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H.
连结PE，PF，PB.
∵⊙P与AB，BC分别相切于点E，F，
∴△PEB≌△PFB，
∴BE=BF，
同理可得：AE=AH，DH=DG，CG=CF，
∴BE+AE+CG+DG=BF+AH+DH+CF，
∴AB+CD=AD+BC，
∴双心四边形两组对边之和相等；
【问题解决】

(1)、请将材料中关于对边性质的证明过程补充完整；

(2)、下列四边形中，一定是双心四边形的是（填序号）；
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

(3)、如图2，在四边形ABCD中，连结AC，AB=AD=4，BC=CD=3，∠B=∠D=90°，四边形ABCD是否为双心四边形?若是，直接写出其外接圆半径与内切圆半径之差；若不是，请说明理由。

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3、甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段山岭隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.

(1)、甲组每天挖m，乙组每天挖m；

(2)、当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

(3)、当甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多10m时，甲组挖掘了天.

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4、为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息.
信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图.其中：A组x<10，B组 $10 \leq x <$ 15，C组15≤x≤20，D组20≤x<25，E组25≤x<30，F组x≥30，（x表示垫球数）.
信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）
分组
y<6.0
6.0≤y<6.8
6.8≤y<7.6
7.6≤y<8.4
$8.4 \leq y < 9.2$
$y \geq 9.2$
人数
2
b
16
20
4
a
若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题：

(1)、 m=；

(2)、下列结论不正确的是（填序号）；
①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内；
②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算： $\bar{x} = \frac{6 + 10 + 11 + 10 + 5 + m}{6};$
③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；

(3)、若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于8.4米，且a<5，求a的值.

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5、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，F是边BC上一点，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形.

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6、为了做好春季诸如病毒的预防工作，中学后勤部门购进了甲、乙两种包装的消毒液.已知甲种消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多6元，若用1200元购进甲种消毒液的数量和用750元购进乙种消毒液的数量相同，求乙种包装的消毒液每瓶的价格是多少元.

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7、在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.请按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点△ABC全等；

(2)、在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点△ABC的一条边重合，且与△ABC相似.

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8、中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.

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9、如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：
①F为AD的中点；
②AH上BF；
③连结AG，则∠AGE≠∠AGF；
④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP；
上述结论中，正确结论的序号是.

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10、如图，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连结OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC=OB；④连结AC.若OA=2，则AC的长为.

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11、小宇阅读了一：篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图①所示的图片，图中有许多不规则的多边形.小宇从图案中提取了一个由六条线段组成的图形（如图②），若∠1=60°，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数是.

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12、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x > 0 ）$ 的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（）

A、8 B、7 C、6.5 D、5

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13、白塔是中国现存最早木塔之一.小明想测量白塔AB的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）米.

A、8tanα+1.5 B、1.5tanα+8 C、8cosα+1.5 D、8sinα+1.5

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14、二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上有两点A（a，0）和B（b，0），则a+b的值等于（）

A、-2 B、1 C、2 D、4

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15、把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）

A、15° B、25° C、30° D、10°

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16、下列运算正确的是（）

A、 $- x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 $x^{5} \cdot x^{4} = x^{20}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{5} + x^{4} = x^{9}$

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17、如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了66°，小孩的位置从点A运动到了点A'，则∠OA'A的度数为（）

A、33° B、57° C、60° D、114°

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18、据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）

A、4243×10² B、4.243×10⁹ C、424300×10⁴ D、4.243×10⁵

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19、 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（）

A、-2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2026}$ D、2026

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20、在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)、【问题背景】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8, A C = 5$ ，求 $A D$ 的取值范围．
我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，根据 $SAS$ 可证 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，所以 $B E = A C$ ．接下来，在 $△ A B E$ 中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线 $A D$ 的取值范围．请按照上述思路，写出求解 $A D$ 的取值范围的完整过程；

(2)、【变式思考】如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线，分别以 $A B, A C$ 为腰向外作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ， $A B = A E, A C = A F, ∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．求证： $E F = 2 A D$ ；

(3)、【探究延伸】如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $E, ∠ B A C + ∠ B A D = 180 °$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点， $∠ C E F = ∠ A D B$ ，当 $E F = 6$ 时，求 $B D$ 的长．

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分组	y<6.0	6.0≤y<6.8	6.8≤y<7.6	7.6≤y<8.4	$8.4 \leq y < 9.2$	$y \geq 9.2$
人数	2	b	16	20	4	a