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1、如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，在 D，E，F 三点中，最接近线段 AB 的黄金分割点的是( )

A、点 D B、点 E C、点 F D、点 D 或点 F

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2、如图，在 Rt△ABC 中，∠B =90°，AB =2BC.先以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交边AC 于点D；再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交边AB 于点 E.求证：E是线段AB 的黄金分割点.

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3、现按照黄金分割将长为4m 的绳子分成两段，若设较长一段的长为x m，则根据题意，可列方程为.

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4、设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.若按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，则该雕像的下部设计高度约为(参考数据： $\sqrt{5} \approx 2.24)$ ( )

A、0.73m B、1.24m C、1.37m D、1.42m

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5、已知 P 是线段AB 的黄金分割点，且 AP>BP，则下列比例式能成立的是( )

A、 $\frac{A B}{A P} = \frac{A P}{B P}$ B、 $\frac{A B}{A P} = \frac{B P}{A B}$ C、 $\frac{B P}{A P} = \frac{A B}{B P}$ D、 $\frac{A B}{A P} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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6、已知线段a=1，c=5，线段b 是线段a，c 的比例中项，则线段b 的长为( )

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、±2.5 D、 $\pm \sqrt{5}$

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7、如图，在矩形ABCD 中，线段EF，GH 分别平行于AD，AB，它们相交于点 P，点P₁ ， P₂分别在线段 PF，PH 上. $P P_{1} = P G ， P P_{2} = P E ，$ 连结P₁H，P₂F，P₁H 与P₂F 相交于点Q.已知AG：GD=AE：EB=1：2，设AG=a，AE=b.

(1)、四边形 EBHP 的面积四边形GPFD 的面积(填“>”“<”或“=”).

(2)、求证：△P₁FQ∽△P₂HQ.

(3)、设四边形 PP₁QP₂的面积为 S₁ ，四边形 CFQH 的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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8、如图，∠AOB=60°，P，Q 两点同时从点O出发分别沿OA，OB 方向移动，移动速度分别为 a m/s 和 b m/s.过点 P，Q 分别作PM⊥OB 于点M，QN⊥OA 于点 N.

(1)、求△PMO 与△QNO 的周长之比与面积之比.

(2)、在移动过程中，当点 P 与点 N 重合时，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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9、如图，D 是等边三角形ABC 的边 BC 上的一点，将等边三角形 ABC 折叠，使点 A 与点D 重合，折痕为 EF(点 E，F 分别在边AB，AC 上).

(1)、当 D 为 BC 的中点时，AE ： BE =

(2)、当D 为BC 的三等分点时，AE： BE=

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10、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，CM 是∠BCD 的平分线，CM⊥AB，垂足为M， $A M = \frac{1}{3} A B .$ 如果四边形 ABCD 的面积是 $\frac{15}{7}$ ，那么四边形AMCD 的面积是.

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11、如图，在▱ABCD中，E 是BC 上一点，BE：EC=2：1，AE 交BD 于点F.若S△BEF=4，则▱ABCD 的面积为.

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12、如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，BC上的点，且 DE∥AC，AE，DC 交于点O.若S△BDE ：S△CDE=2： 3，则 S_△DOE：S_△AOC的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{4}{25}$

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13、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ： DB=2： 3.若△ADE 的周长为 2a，则△ABC 的周长是( )

A、3a B、9a C、5a D、25a

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14、如图，在▱ABCD 中，点 E 在AD 的延长线上，BE 与CD 交于点F.

(1)、求证：△ABE∽△CFB.

(2)、若△DEF 的面积为 4， $\frac{D F}{C F} = \frac{2}{3} ，$ 求△ABE 的面积.

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15、若△ABC∽△A'B'C'，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为.

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16、已知一个三角形的三边长分别为4，5，6.若与它相似的一个三角形的周长为22.5，则与它相似的这个三角形的三边长分别为.

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17、如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 DC上，DE：EC=3 ： 1，连结 AE，交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( )

A、3：4 B、1：3 C、1：9 D、9：16

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18、已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1： 3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( )

A、1：1 B、1：3 C、1：6 D、1：9

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19、

(1)、如图①，AB 为⊙O 的直径，直线 l 交⊙O于点C，D，过点 A，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为 E，F.经推证，可得出结论 EC=DF，请写出你的证明过程.

(2)、在(1)中，若把直线l 继续向上平移，使弦CD 与直径AB 交于点 P(点 P 不与点A，B重合)，在其他条件不变的情况下，请在图②中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并判断(1)中的结论是否仍然成立.若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明.

(3)、若(2)中⊙O 的半径为 5，∠CPB=150°，且AP ：BP=7：3，求弦CD 的长.

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20、如图所示为一个半圆形桥洞截面示意图，点O 为圆心，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且AB=26 m，OE⊥CD 于点 E.水位正常时测得OE：CD=5：24.

(1)、求CD的长.

(2)、汛期来临时，水面以每小时4m 的速度上升，请问：经过多长时间桥洞会被水灌满?

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