相关试卷

1、若 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x > - 2$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 3$

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2、我们知道： $|a|$ 的几何意义可以理解为数轴上表示数 $a$ 的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：
（ $1$ ）数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的有理数为 $a$ 、 $b$ ，且 ${(b - 3)}^{2} + |a + 1| = 0$ ．则点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离为_____；
（ $2$ ）继续利用绝对值的几何意义；探索 $|x - 12| + |x + 5|$ 的最小值是_____；
（ $3$ ）若数轴上点 $A$ 对应的数为 $a$ ，且 $|a - 2| + |a - 1| = 12$ ，求点 $A$ 对应的数值；
（ $4$ ）已知数 $x$ ， $y$ 满足 $|x + 7| + |1 - x| = 19 - |y - 10| - |1 + y|$ ，求 $|x + y|$ 的最小值和最大值；
【解决问题】
（ $5$ ）如图，一条笔直的公路边有四个居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 和市民广场 $O$ ，居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别位于市民广场左侧 $5 km$ ，左侧 $1 km$ ，右侧 $1 km$ ，右侧 $3 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个居民区 $A 、 B 、 C 、 D$ 总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．

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3、已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求 $- 2 m n + \frac{a + b}{m + n} - x$ 的值

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4、计算：

(1)、 $- 17 \times 43 + (- 17) \times 20 - (- 17) \times 163$ ；

(2)、 $- 2^{2} + {(- 1)}^{2024} + 27 \div 3^{2}$ ；

(3)、 $- 2^{2} \div {(- 4)}^{3} + |0.8 - 1| \times {(2 \frac{1}{2})}^{2}$ ；

(4)、 $- 16 - 4^{2} - (- 1) \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

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5、计算：

(1)、 $- 12 + 24$

(2)、 $7 + (- 6) - (- 4) \times 3$

(3)、 $(- 8) - (+ 3) + (- 6) - (- 10)$ ；

(4)、 $\frac{5}{4} + (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{1}{9})$

(5)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times |- 24|$ ；

(6)、 $17 - (- 8) \div (- 2) + 4 \times (- 3)$ ．

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6、把下列各数填入相应的集合中：
$+ 6$ ， $0.75$ ， $- 3$ ， $0$ ， $- 1.2$ ， $+ 8$ ， $\frac{24}{5}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $9 %$ ， $π$ ．
正分数集合：{             }：
正整数集合：{             }：
整数集合：{            }．

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7、点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上的三个点，点 $A$ 表示的数是 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数是3，并且B、C两点之间的距离是 $A$ 、 $B$ 两点之间距离的2倍，即 $B C = 2 A B$ ．则点 $C$ 表示的数是

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8、已知 $|a + 2| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值是．

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9、若 $2 a + 1$ 与 $- 3$ 互为相反数，则 $a =$ ．

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10、数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $- 4 < a$ B、 $b c > 0$ C、 $a + d < 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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11、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a < 0$ ， $b > 0$ ）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ 时，直接写出点A，点B，点C的坐标；

(2)、若点 $A (- m, 0)$ ，点 $C (0, 3 m)$ ，其中 $m > 0$ ，将线段 $A C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D C$ ，点E为 $A D$ 中点，点F为抛物线上一点，且 $E F ∥ y$ 轴．点 $B (n, 0)$ ．
①若 $m = 3$ ，且 $n = 6$ ，求a的值和线段 $E F$ 的长；
②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以 $F D$ 为边的四边形 $M F D B$ 是平行四边形，当 $P B - P M$ 取得最大值为 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标．

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12、将四边形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (12, 0)$ ，点B，C在第一象限，且 $O C = 4$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $C B ∥ O A$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．

(1)、填空：如图1，点C的坐标为______________，点B的坐标为______________；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点 $O^{'}$ 落在x轴的正半轴上，点C的对应点为 $C^{'}$ ．设 $O P = t$ ．
①如图2，若直线l与边 $B C$ 相交于点Q，当折叠后四边形 $P Q C^{'} O^{'}$ 与四边形 $O A B C$ 重叠部分为五边形时， $C^{'} O^{'}$ 与 $A B$ 相交于点D，试用含有t的式子表示线段 $B D$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②若设折叠后图形与四边形 $O A B C$ 重叠部分的面积为S，当 $\frac{8}{3} \sqrt{3} \leq S \leq \frac{27 \sqrt{3}}{4}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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13、已知宿舍、公园、补给站在同一条直线上，公园距离宿舍 $30km$ ，补给站距离宿舍 $60km$ ．骑行队的小军从宿舍出发，匀速骑行 $1 .5h$ 到达公园；他在公园休息 $1h$ 后，他匀速骑行 $1 .5h$ 到补给站；小军在补给站用 $0 .5h$ 就餐，然后他返回宿舍；在回宿舍的途中，他匀速骑行 $2h$ 后减速，以新的速度继续匀速骑行 $1 .5h$ 回到宿舍．下图中x（单位：h）表示小军离开宿舍的时间，y（单位： $km$ ）表示小军离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小军离宿舍的距离与他离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题

(1)、填表：
小军离开宿舍的时间（单位：h）
1
1.5
2
4.5
6.5
小军离宿舍的距离y（单位： $km$ ）
30
60

(2)、填空：
①小军从补给站返回宿舍的途中，减速前匀速骑行的速度为______________ $km/h$ ，减速后匀速骑行的速度为______________ $km/h$ ；
②当 $0 \leq x \leq 4$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式；

(3)、若小军刚刚到达补给站时，骑行队的小红恰好从补给站出发以 $15km/h$ 的速度匀速骑行直接返回宿舍．那么小红从补给站回到宿舍的途中 $(4 \leq x \leq 8)$ ，直接写出小红与小军之间距离的最大值．

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14、如图，某水产养殖户开发一个三角形的养殖区域， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的位置如图所示．已知 $∠ C A B = 105 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 90 \sqrt{2} m$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $B C$ 的长(结果取整数)；

(2)、养殖户计划在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上选取一点 $D$ ，修建垂钓栈道 $A D$ ，测得 $∠ B A D = 86.5 °$ ，求栈道 $A D$ 的长(结果取整数)．参考数据： $\sin 41.5 ° \approx 0.66$ ， $\cos 41.5 ° \approx 0.75$ ， $\tan 41.5 ° \approx 0.88$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

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15、 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，连接 $A D$ ， $A D$ 与 $⊙ O$ 相交于点E．若 $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D = 90 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C A D = 15 °$ ，求 $∠ O B C$ 和 $∠ O C A$ 的大小；

(2)、如图2， $B O$ 的延长线与 $A D$ 相交于点F，若 $C D = 2$ ， $A B = \sqrt{30}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和线段 $E F$ 的长．

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16、某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取 $a$ 名学生的成绩（单位：分）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ 的值为______________，图①中 $m$ 的值为______________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是______________和______________；

(2)、求统计的这组学生成绩数据的平均数；

(3)、该校共有 $1000$ 名学生参加竞赛，估计成绩为 $4$ 分的学生人数．

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17、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) + 1 > 5 x - 2 (1 - x) ① \\ 5 - (2 x - 3) \geq - 6 x ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①得__________________；

(2)、解不等式②，得______________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为______________________．

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18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（1）线段 $A B$ 的长为；
（2）圆过格点A，B，且 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角是 $120 °$ ．点P为此圆上一点，使得 $△ A B P$ 为等边三角形，点Q为线段 $C D$ 上一点，满足 $B Q$ 为此圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19、如图，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， E为 $B C$ 边上一点， $E D ⊥ A B$ ，垂足为点D，D恰为 $A B$ 中点，点F为线段 $A E$ 上一点，且 $∠ C A B = ∠ E F D$ ．
（1）若 $∠ D E F = 69 °$ ，则 $∠ E F D$ 的大小为（度）；
（2）若 $C E = 3 E F$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ，则线段 $B D$ 的长为．

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20、若一次函数 $y = k x + 2$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）经过点 $(2, - 4)$ ，则k的值为．

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小军离开宿舍的时间（单位：h）	1	1.5	2	4.5	6.5
小军离宿舍的距离y（单位： $km$ ）		30		60