相关试卷

1、正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF 按如图摆放，则∠BCF =°.

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2、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作 $P F ⟂ C D$ 于点F.设运动时间为秒，PF+DQ=y，关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为( )

A、8 B、9 C、10 D、11

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3、如图，在▱ABCD中， AB=8， AD=6， ∠D =60°， ∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F ， AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF 的值为 ( )

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作 $S_{1},$ 正方形ABCD的面积记作 $S_{3},$ 则 $S_{1}, S_{2}$ 与S₃的关系是( )

A、 $S_{1} + S_{2} < S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ D、 $2 S_{1} + S_{2} = S_{3}$

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5、如图， Rt△OAB中， ∠B=30°， OA=2， AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到 △OCD位置，CD交y轴于点P，则点B的坐标为 ( )

A、(0，- $\sqrt{3}$ ) B、(0， $\sqrt{3}$ ) C、(0，-1) D、(- $\sqrt{3}$ ， 0)

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6、科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位： Pa)与受力面积S(单位：m²)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据：
S (单位： m²)
1
2
4
8
p(单位： Pa)
80
40
20
10
则压强p (Pa)与受力面积S (m²)之间的函数关系式是( )

A、 $p = \frac{S}{80}$ B、p =80S C、 $p = \frac{80}{S}$ D、 $p = \frac{8}{S}$

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7、下列说法正确的是( )

A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查 B、“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C、任意一组数据的众数都只有一个 D、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 $S_{m}^{2} = 4, S_{乙}^{2} = 3,$ 说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定

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8、自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、 2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为( )

A、0.957×10⁴ B、 $9.57 \times 1 0^{4}$ C、 $9.57 \times 1 0^{5}$ D、 $95.7 \times 1 0^{3}$

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11、如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作( )

A、+80m B、- 60m C、+20m D、- 80m

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12、已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，以点A为旋转中心，将线段AE按逆时针方向旋转90°，得到线段AF．

(1)、当点E在线段CD上时，
①如图1，点O为对角线AC，BD的交点，若CE=3ED，连接OF，求证： $O F ‖ C D;$
②如图2，连接BE， FE， DF，若△ABE为等腰三角形，求 $△ D F E$ 的面积；

(2)、如图3，连接BF， EF，在点E的运动过程中，求BF+EF的最小值．

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13、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中的常数项c是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程．

(1)、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 是理想方程，求c的值；

(2)、当b，c满足什么条件时，方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 是理想方程；

(3)、关于x的理想方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实根为x₁ ， x₂ ，若c=2a，求 $x_{1} + x_{2}$ 的取值范围．

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14、为了激发学生的数学学习兴趣，某班举办了一次数学趣味挑战活动，活动共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目满分都是100分，每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在80分以上(含80分)设为一等奖．下表为该班甲、乙、丙三位同学已比项目的得分情况(单位：分)．
项目得分
学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分
甲 78 94 72
乙 78 80 60 72 74
丙 72 90 80 78 82
根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为30分．

(1)、请问甲参加“数学应用”项目至少获得多少分时，他才能获得活动一等奖；

(2)、如果甲的“数学应用”项目得分为72分，请你在甲、乙、丙这三位同学推荐一位同学代表班级去参加校级比赛，并说明你的推荐理由．

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15、小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC， AD上．
小丽：如图1，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
小丽：小明，你的作法有问题．
小明：哦……我明白了！

(1)、给出小丽作法中四边形ABEF 是菱形的证明：

(2)、指出小明作法中存在的问题．

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16、

(1)、已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2},$ 求 $x^{2} - x + 4$ 的值：

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x + 6}{x^{2} - 2 x} = 1 ．$

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17、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的根是 $x_{1} = 5, x_{2} = - 6$ (a，b，m均为常数且a≠0)，则关于x的方程 $a x^{2} + 2 a (2 - m) x + a {(m - 2)}^{2} + b = 0$ 的所有实根之和是.

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18、如图，正方形ABCD的边长为4 $\sqrt{2}$ ，对角线AC， BD相交于点O，点E为OA的中点，连接BE ，点F 为BE 的中点，连接CF ，则CF 的长为.

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19、计算： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} =$ .

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20、如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，连结BD， ∠ABD=α，将△ABD 绕点B顺时针旋转β(0≤β≤α)角度得到△EBF ，边EF 与AD， DC交于点G， H (D， G， H不重合)，连接BG，BH ．在旋转过程中，下列判断正确的是( )

A、∠ABE=∠AGE B、BH 平分∠CHG C、△DGH 的周长是一个定值 D、 $2 S_{四边形 D O B H} = S_{△ A B D}$

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