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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 50^{\circ}$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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2、（1）如图，已知 $△ A B C$ ， $P$ 为边 $A B$ 上一点，请用尺规作图作 $P C$ 的垂直平分线 $E F$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 $A C = 5 cm$ ， $A P = 3 cm$ ，则 $△ A P E$ 的周长是_______ $cm$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C B = 45 °$ ， D、E是斜边BC上两点，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C交AF于点F，连接EF，其中 $D E = E F$ ．下列结论：
① $△ A B D ≅ △ A C F$ ；
② $B D + C E = D E$ ；
③ $∠ B A D = 45 ° - ∠ C A E$ ；
④若 $S_{△ A D E} = 5, S_{△ C E F} = 3$ ，则 $S_{△ A B C} = 13$ ；
其中正确的是(填序号)．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ， $∠ D$ 的度数是．

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5、如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴， $A B = 4$ ，则 $B C =$ ．

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，那么 $∠ C =$ ．

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7、如图，直线 $M N$ 是四边形 $M A N B$ 的对称轴，点 $P$ 在 $M N$ 上．则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A N M = ∠ B N M$ B、 $∠ M A P = ∠ M B P$ C、 $A M = B M$ D、 $A P = B N$

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °, A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于D，交 $A B$ 于E，则 $∠ B D C$ 的度数为（　　）

A、 $72 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $82 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要判断 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，若要根据“ $SAS$ ”还要添加条件（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = A C$ C、 $B C = C D$ D、 $A D ⊥ B C$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、9 B、8 C、6 D、12

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11、胶票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{11}{9}$ B、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{10}{9}$ C、 $1 + 2 x = \frac{11}{10}$ D、 $1 + 2 x = \frac{10}{9}$

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12、大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为 $A C$ 的黄金分割点 $(A B > B C)$ ，则 $\frac{B C}{A B} =$ （）

A、 $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A C}{B C}$ C、 $\frac{A B}{B C}$ D、 $\frac{A B^{2}}{A C^{2}}$

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13、如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、在图2的 $4 \times 4$ 方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 $- \sqrt{10}$ ．

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14、某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号
A
B
人数/辆
28
49
若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元.

(1)、求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？

(2)、现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？

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15、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？

(1)、如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；

(2)、请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．

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16、4的平方根是，算术平方根是．

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17、如图所示，下列语句描述正确的是（　　）
①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．

A、 $① ③ ④ ⑤$ B、 $② ③ ④ ⑤$ C、 $① ② ③ ④$ D、 $③ ④ ⑤$

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18、五月份学校将举办“雅信杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品．已知甲种励志标语牌每个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的方案共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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19、如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=(　　)

A、65° B、55° C、50° D、45°

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20、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角，且 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 是（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $120 °$ 或 $60 °$ D、不能确定

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客车型号	A	B
人数/辆	28	49

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元