相关试卷

1、如图，四边形 $A C B D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接对角线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，且 $A B ⊥ C D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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2、在综合实践课上，小华先画了一个 $△ A B C$ ，然后利用尺规作出了 $△ A D E$ ，且 $△ A D E ≌ △ A B C$ ．如图是他的作图过程，则可判定 $△ A D E ≌ △ A B C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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3、已知方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ ，则直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 3$ 的交点坐标是（）

A、 $(4, 5)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(5, 0)$

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4、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、130° B、100° C、60° D、50°

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5、下列计算正确的是（）

A、 $4 m^{2} + m = 5 m^{3}$ B、 $6 m^{2} n \div m = 6 n$ C、 ${(- 2 m^{3})}^{2} = 4 m^{6}$ D、 $(m + 3) (m - 3) = m^{2} - 3$

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6、先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，该鼓（鼓身上的金属忽略不计）从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7、湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为 $0$ 米），汛期水位上升 $0.5$ 米记作 $+ 0.5$ 米，则枯水期水位下降 $0.4$ 米，应记作（）

A、 $- 0.4$ 米 B、 $+ 0.4$ 米 C、 $+ 0.5$ 米 D、 $- 0.5$ 米

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8、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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9、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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10、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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11、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空：
①用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”表示： $a + b$ ________0； $a - b$ ________0；
②把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来是________．

(2)、已知 $a = - 6$ ， $A B = 9$ ，若点 $C$ 为数轴上一点，且 $B C = 5$ ，求点 $C$ 表示的数．

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12、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中 $m$ 的值为；若 $|x| = 3 m$ ， $|y| = 8$ 且 $x + y < 0$ ，则 $- x^{2} - y$ 的值为．

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13、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4$ 的图象与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知 $E$ 为抛物线上一点， $F$ 为抛物线对称轴 $l$ 上一点，以 $B$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $∠ B F E = 90 °$ ，求出点 $F$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ， $P$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $A P$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，连接 $B P$ 并延长交 $y$ 轴于点 $N$ ，在点 $P$ 运动过程中， $O M + \frac{1}{2} O N$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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14、在平面直角坐标系中，已知点 $M (m, n)$ ，将点 $P$ 向右 $(m \geq 0)$ 或向左 $(m < 0)$ 平移 $| m |$ 个单位长度，再向上 $(n \geq 0)$ 或向下 $(n < 0)$ 平移 $| n |$ 个单位长度，得到点 $Q$ ，称点 $Q$ 为点 $P$ 关于点 $M$ 的“位移点”．如图，已知直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点 $P (- 2, 3)$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ ， $B$ ．直线 $y = k x (k > 0)$ 与直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 相交于点 $M$ ，作点 $P$ 关于点 $M$ 的“位移点” $Q$ ，连接 $M Q$ ， $B Q$ ，记 $△ B M Q$ 的面积为 $S$ ．若 $1 \leq S \leq 3$ ，则 $k$ 的取值范围为．

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15、如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ ， …，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为， $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ⋯ + \frac{1}{a_{8}}$ 的值为．

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16、如图，将菱形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转到菱形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 5$ ， $B^{'} B = 3$ ，则 $C E$ 的长为．

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17、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1} = - 1$ ，则 $m - 2 x_{1} x_{2} =$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (1, a)$ ， $B$ 点．

(1)、求反比例函数的表达式及点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $B$ 的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴负半轴交于点 $N$ ．若 $\frac{B M}{M N} = \frac{1}{3}$ ，求 $△ A M N$ 的面积；

(3)、点 $C$ 在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点为点 $D$ ．平面内是否存在点 $E$ ，使得 $△ A B D ∽ △ A C E$ ？若存在，求 $E$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A D ， D E ，$ $∠ B = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、若 $t a n B = 2 ， C D = 3$ ，求 $A B$ 和 $D E$ 的长．

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20、天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图， $A B$ 为建筑物，在地面观测点 $C$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿 $B C$ 方向走 $6.5$ 米到点 $D$ 处，即 $C D = 6.5$ 米，在位于点 $D$ 正上方的观光台点 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，已知 $D E = 3$ 米， $A B ⊥ B C$ ， $D E ⊥ B C$ ，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即 $A B$ 的长．（结果精确到 $1$ 米；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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	我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
	在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．