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1、如图是一个由 A，B，C 三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，B与 A 的相似比和C与B的相似比相同，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中 A，B，C纸片的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} > S_{2} > S_{3} ，$ 则这个矩形的面积一定可以表示为( )

A、4S₁ B、6S₂ C、 $4 S_{2} + 3 S_{3}$ D、 $3 S_{1} + 4 S_{3}$

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2、如图所示是小明同学为班级设计的班徽，O为正方形 ABCD 的中心，四块全等的阴影图形均为菱形.若A，E，F三点共线，则图中阴影部分的面积与空白部分的面积之比为( )

A、1： $\sqrt{2}$ B、2：3 C、1： $\sqrt{3}$ D、1：2

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3、如图，在△ABC中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边的一个三等分点(AE<EC)，连结AD，BE，交点为 F，过点 D 作 DG∥EF，交 AC 于点 G. 若S△AEF=4，则S△ABC 的值为( )

A、144 B、120 C、60 D、48

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4、如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC.若DE：BC=1：3，则S△ADE ： S△ABC的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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5、

(1)、如图①，已知A，E，B 三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°.求证：△ADE∽△BEC；

(2)、一名同学在尝试了上题后还发现：如图②③，只要 A，E，B三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC，(1)中的结论就成立.你同意他的说法吗?请选择其中之一说明理由.

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6、如图，在△ABC中，D 是AB 边上的点，已知∠ADC=∠ACB.

(1)、求证：△ADC∽△ACB；

(2)、若AD=2，AC=3，求 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C D}}$ 的值.

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7、如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点 P，连结AD，BD.已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为.

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8、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AD=1 cm，DB=2cm ，则AC 的长为 cm.

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9、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D. E，F 分别是AB，AC 边上的动点，DE⊥DF.若BC=5，CD=3.2，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是 ( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10、如图，已知∠1=∠2，请添加一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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11、如图，AD，BE 是△ABC 的两条高线.

(1)、求证：CE·CA=CD·CB；

(2)、若CE=5，CB=13，则 $\frac{D E}{A B} =$ .

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12、如图所示，下列四个选项中不一定成立的是 ( )

A、△COD∽△AOB B、△AOC∽△BOD C、△DCA∽△BAC D、△PCA∽△PBD

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13、如图，在△ABC 中，D，E 为边 AB 的三等分点，点 F，G 在边 BC 上，AC∥DG∥EF，H 为AF 与DG 的交点.若 AC=12，则DH 的长为.

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14、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F.若 $\frac{C E}{B E} = \frac{4}{3} ，$ 则△BEF 与△ADF 的周长之比为.

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15、如图，已知在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点， $D E ‖ B C ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} .$ 若DE=2，则 BC 的长是.

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16、 16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = - \frac{1}{2} x + b .$ 其中，当火箭运行的水平距离为 9 km时，自动引发火箭的第二级.
若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

(1)、直接写出a，b的值；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35 km，求这两个位置之间的距离.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a \neq 0) .$

(1)、若a<0，当-4≤x≤2时，y 的最小值为-21，最大值为4，求a+b的值；

(2)、若该二次函数的图象经过点 A(1，0)和B(2，3)，当m-2≤x≤m时，y 的最大值与最小值的差为8，求m 的值.

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18、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c .$

(1)、当b=2，c=-5时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当y≥-2时，求x 的取值范围.

(2)、当x<0时，y 的最小值为-2；当x≥0时，y的最小值为3，求二次函数的表达式.

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19、已知y 是 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = x^{2} - 1$ 两个值中的最小值，则当-3≤x≤2时，y 的最小值与最大值的和是( )

A、-2 B、1 C、2 D、3

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20、已知二次函数y=4(x-a)(x-b)(a，b 是实数，且a≠b)，设该函数的最小值为k，下列说法中正确的是( )

A、若2<a<3，2<b<3，则k<-1 B、若2<a<3，2<b<3，则-1<k<0 C、若2<a<3，3<b<4，则k<-3 D、若2<a<3，3<b<4，则-3<k<0

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