相关试卷

1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 $+ 120$ 元，则 $- 40$ 元表示．

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2、a与2022互为相反数，那么 $a =$ ．

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3、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a， $- a$ ， b， $- b$ ，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $b < - a < a < - b$

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4、绝对值不大于4的整数有（）个

A、3 B、4 C、7 D、9

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5、在 $- \frac{22}{7}$ ， $π$ ， $0$ ， $0.333$ 四个数中，有理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、大米包装袋上的标识 $(10 \pm 0.1) kg$ 表示此袋大米重可能是（）

A、 $11 kg$ B、 $9.8 kg$ C、 $9.9 kg$ D、 $10.3 kg$

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7、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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8、如图， CD为⊙O的直径， P是线段OC上一点，过点P作AB⊥OC(点A在直径 CD 上方) ，连结AC， DB 并延长交于点F，过点A作AE⊥BD于点E，交直径CD于点G.

(1)、求证： PC=PG.

(2)、当 $O G = \frac{1}{2} P G,$ 且 $A C = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径.

(3)、当CF=CD时， $\frac{S_{四边形 B P G E}}{S_{△ A C P}} =$ .

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9、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ (b为常数) 经过点(-1，0).

(1)、求b的值.

(2)、若点A(m，y₁)、B(m+1，y₂)都在该抛物线上，求证： $2 y_{1} \geq y_{2} - 3 .$

(3)、当n-2≤x≤n时，二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 的最大值和最小值的差为5，求n的值.

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10、如图， A， B， C是⊙O上的三点，且 $\hat{A B} = 2 \hat{B C},$ 过点B作 $B E ⟂ O C$ 于点E，延长BO交⊙O于点 D，连结AD.

(1)、若∠ADB=62°，求∠OBE 的度数.

(2)、求证： AB=2BE.

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11、中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位.如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度AB为16m，拱顶距离水面高度为4m.

(1)、以AB 的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式.

(2)、水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3.5m，宽为6m，则该小船能从这座拱桥下通过吗?

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12、如图是一个 6×6 的正方形网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.

(1)、在图1中画出△ABC的外接圆圆心O位置.

(2)、若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分(弓形)的面积是.

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13、已知教室的粉笔盒里现有1支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同.

(1)、现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少?

(2)、老师先拿出一支粉笔，放回后，再拿出一支粉笔，用画树状图或列表的方法，求拿出的两支粉笔颜色相同的概率.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4 .$

(1)、求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)在该函数图象上，试比较y₁与y₂的大小，并说明理由.

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15、如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD 为直径，点E在 $\hat{A D}$ 上，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D} \underline{\underline{m}} 6 0^{∘}$ ，连结BE并延长交CD的延长线于点F， BE与AD 交于点 G.当CE=BG时， $\frac{G E}{C F} =$

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16、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 6 x$ 与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P在该抛物线上且位于A、M两点之间，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，PC与抛物线的另一交点为D，连接BD，当点P关于BD的对称点恰好落在x轴上时，点P的横坐标为.

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17、如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若CD=6，则AE=.

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18、已知一个扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为.

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19、在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，则袋中有黑球个.

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20、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是.

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