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1、如图，乐器板面上的一根弦AB=80cm，支撑点C是AB的一个黄金分割点(AC>BC)，则A，C之间的距离是（）

A、 $(40 \sqrt{5} - 40) c m$ B、 $(80 \sqrt{5} - 80) c m$ C、 $(120 - 40 \sqrt{5}) c m$ D、 $(240 - 80 \sqrt{5}) c m$

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2、为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（）

A、0.80 B、0.85 C、0.90 D、0.95

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3、下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、抛物线. $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x=-1 C、直线x=3 D、直线x=-3

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5、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3},$ 则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、2a=3b D、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$

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6、如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 9$ 交y轴于点A，交x轴于点B，点 $C (4, t)$ 在第四象限，点 $P (m, 0)$ 在线段 $O B$ 上．连接 $O C$ ， $B C$ ，过点P作x轴的垂线，交边 $A B$ 于点E，交折线段 $O C B$ 于点F．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、设点E，F的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，当 $0 \leq m \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 为定值，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，分别过点E，F作 $E G$ ， $F H$ 垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当 $0 \leq m \leq 6$ 时，求长方形 $E G H F$ 周长的最大值．

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7、【模型启迪】（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ 并延长至点 $H$ ，使 $D H = A D$ ，连接 $B H$ ，则 $A C$ 与 $B H$ 的数量关系为______，位置关系为______．
【模型探索】（2）若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $A D$ 的取值范围为______．
【模型迁移】（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，且 $B F = A C$ ；求证： $A E = E F$ ．

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8、列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)、若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)、若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

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9、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D, A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A D C$ 的形状，并写出证明过程；

(2)、求这块空地 $A B C D$ 的面积．

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A D$ 于点 $F$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，若 $D E ∥ B F$ ， $∠ C D E = 55 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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11、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值是．

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12、若 $|a| = 4$ ， $b = - 3$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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13、已知一次函数 $y = m x - 4 m$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $2 \leq y \leq 6$ ，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、m的值不存在

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14、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} m x + n y = 11 \\ n x - 2 m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $6 m + n$ 的值是（　　）

A、18 B、20 C、22 D、25

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15、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + 2 S_{2} - S_{1} = 48$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、8 B、12 C、6 D、24

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16、已知点 $M (3 a - 2, a + 6)$ ．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A、4 B、 $- 6$ C、 $- 1$ 或4 D、 $- 1$ 或 $- 6$

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17、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{2 a + b} =$ （）

A、50 B、45 C、11 D、43

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18、若正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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19、老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（　　）

A、长方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、五棱锥

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20、下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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