相关试卷

1、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律.如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB=|a﹣b|.如图1，数轴上点A表示为﹣3，点B表示为2.

(1)、线段AB的长度是 .

(2)、数轴上表示2和-5的两点之间的距离是；表示-6和-0.5的两点之间的距离是.

(3)、 x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
① x和-3在数轴上对应点的距离是6，那么x=；
②|x+3|+|x﹣2|=7，则x= ；
③|x+3|+|x﹣2|的最小值是.

(4)、如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D的总路程最短?最短路程是多少?
答：点P建在，能使服务点P到A、B、C、D总路程最短，最短路程是.

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2、阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道，4x-2x+x=（4-2+1）x=3x.类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.请尝试解决：

(1)、把（a-b）²看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = - 4$ ，求 $2 x^{2} - 4 y + 2023$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2 ， a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $a^{2} + a b + 2 b^{2}$ 的值.

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3、某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-2
+7
-6
+18
-5

(1)、根据表格可知，销售量最多的是星期；

(2)、本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱?

(3)、若每箱草莓的售价为65元，每箱成本25元。果园有2个工人，每人每天的开支为80元，那么该果农本周共获利多少元?

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4、图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.

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5、现有一组数：-3，-40%，-0.26，10， $\frac{1}{2}$ ， 19，-5，3.9，-8.

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数。（填“正确”或“错误”）

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6、先化简，再求值： $(4 a^{2} - 2 a b^{3}) - 4 (2 a^{2} - 3 a b^{3})$ ，其中a=2，b=-1.

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7、计算： ${- 1}^{2025} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - 6 \div \frac{2}{3}$

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8、多项式 $x^{2} - 2 k x y - 5 y^{2} + 2 x y - 6$ 合并同类项后不含xy项，则k的值是.

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9、一种商品成本为a元，按成本增加20%定价，售出60件，可盈利元.

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10、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{3}$ （填“>”、“=”、“<”符号）；

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11、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.
城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差/h
-13
-7
+1
2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（）

A、巴黎是2025年元月6日11：00 B、纽约是2025年元月6日6：00 C、东京是2025年元月6日20：00 D、上海是2025年元月6日19：00

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12、按如图所示的程序计算，当输入x的值为-2时，输出的值为（）

A、5 B、677 C、26 D、11

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13、若|a|=3，|b|=8，a<b，则a+b为（）

A、-11 B、-11或-5 C、5 D、11或5

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14、下列各组是同类项的是（）

A、 $\frac{1}{2} a^{2}$ 与2a² B、a³与a² C、2xy与2y D、3与a

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15、骆驼最高适应温度为45℃，最低适应温度为-5℃，则其适应温度的最大温差是（）

A、5℃ B、40℃ C、45℃ D、50℃

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16、下列说法正确的是（）

A、5πR²的系数是5 B、5πR²的系数是5π C、5πR²的次数是3 D、5πR²的次数是4

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17、将数据260300用科学记数法表示为（）

A、 $2.603 \times 1 0^{3}$ B、2.603×10⁴ C、2.603×10⁵ D、2.603×10⁶

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18、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位升高3米，记作+3m，则水位下降10米可以表示为（）

A、+10m B、-10m C、-3m D、+3m

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19、根据所学数轴知识，解答下面的问题：

(1)、知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示.
①A点表示的数是；AB之间的距离是；
②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；

(2)、知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm？
②图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；

(3)、知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 ▲ ，
②求奶奶现在多少岁了.

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20、数学探究：

(1)、例：代数式（a+b）²表示a、b两数和的平方，代数式（a+b）（a-b）表示a、b两数的和与这两个数的差的积；仿照上例填空：代数式a²-b²表示；

(2)、试计算a、b取不同数值时，a²-b²及（a+b）（a-b）的值，填入下表（侯老师已经算了三个，请把剩余的值补充完整）：
a、b的值
当a=5，b=1时
当a=-4，b=2时
当a=-3，b=-6时
a²-b²
24
12
（a+b）（a-b）
12

(3)、请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a²-b²及（a+b）（a-b）的值：
当a= ， b=时，a²-b²= ，（a+b）（a-b）=.

(4)、我的发现：a²-b²（a+b）（a-b）；（填“”、“＜”或“=”）

(5)、用你发现的规律计算：78.35²-21.65².

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+4	-3	-2	+7	-6	+18	-5

a、b的值	当a=5，b=1时	当a=-4，b=2时	当a=-3，b=-6时
a²-b²	24	12
（a+b）（a-b）		12

城市	纽约	巴黎	东京
与北京的时差/h	-13	-7	+1