相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，以斜边AB为边向外作正方形，连接CD，若 $A C = 2 ， C D = \sqrt{13} ，$ 则BC的长等于( )

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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2、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 m - 2 \\ x + 3 y = - 4 \end{matrix}$ 的解满足x+y>0，则m的取值范围是( )

A、m>2 B、m<2 C、m>6 D、m<6

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3、如图， AC平分∠DAB， CE⊥AB于E，若AB=6， AD=4， SCABC=6.则△ACD的面积为( )

A、8 B、6 C、5 D、4

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4、如图， DE⊥BC， BE=EC，且AB=4， AC=6，则△ABD的周长为( )

A、9 B、10 C、11 D、12

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5、对于命题“如果∠1+∠2>90°，那么∠1， ∠2都大于45°°能说明它是假命题的反例是 ( )

A、∠1=∠2=45° B、∠1=50°， ∠2=50° C、∠1=45°， ∠2=50° D、∠1=46°， ∠2=40°

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6、如图，在△ABC中，若∠A=20°， ∠B=30°，则∠ACD等于 ( )

A、10° B、50° C、60° D、70°

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7、若x>y，则下列式子中正确的是( )

A、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ B、x-3<y-3 C、- 3x>-3y D、x+3<y+3

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8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )

A、3， 4， 8 B、5， 6， 11 C、2， 2， 3 D、10， 5， 5

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9、如图，在⊙O 中，直径( $C D ⟂ A B$ 于点M，连结CB，以CB 为边作菱形CBFE(点 F在线段AB 上，与A 不重合)，EF 交⊙O 于点G，连结CG 并延长，与射线 BA 交于点H.

(1)、连结GB，求证： $∠ C B G = ∠ H .$

(2)、若 $C B = 2 \sqrt{15} ， O M = 1 ，$ ，求⊙O 半径r的长.

(3)、若 $C H ⟂ E F ，$ 求 $\frac{G E}{E F}$ 的值.

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10、已知关于x 的二次函数 $y = - m x^{2} + 4 m x + m + 4 (m⟩ 0) .$

(1)、当m=1时.
①求该函数的表达式.
②当0≤x≤n时，该函数y的最大值与最小值的差是3，求 n 的值.

(2)、若A(t，y₁)和B(3，y₂)是抛物线. $y = - m x^{2} + 4 m x + m + 4 (m⟩ 0)$ 上的两个点，且 $y_{1} > y_{2} ，$ 求t 的取值范围.

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11、【背景材料】

在微项目实践课上，探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究.

把“T”形尺按如图方式摆放，水平宽AB 的中点为C，图象的顶点为 D，测得 BC 为m 厘米时，CD 为n 厘米.

【建立模型】

(1)、探究小组先对

y = x^{2}

的图象进行多次测量，测得 m 与n 的部分数据如表：

m	0	1	1.5	2	2.5	3
n	0	1	2.25	4	6.25	9

猜想：n与m 的关系式是.

(2)、探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数

y = a {(x - h)}^{2} + k (a⟩ 0)

的情况进行了推理验证.请从下表中任选一种方法(在“□”内打“✔”)补全其推理过程.(根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案)

□方法1

□方法2

如图，将二次函数图象平移，使顶点 D 移到原点O 的位置，则 $2 C^{'} B^{'} = A^{'} B^{'} = A B = 2 m ， C^{'} O = C D = n .$

所以点 B^'的坐标为 ▲ ；

将点 B'的坐标代入 $y = a x^{2} ，$

得到n 与m 的关系式是 ▲ .

如图，顶点 D 的横坐标加m个单位，纵坐标加n 个单位得到点 B 的坐标，所以点 B 的坐标为 ▲ ；

将点 B 的坐标代入. $y = a (x - h)^{2} + k ，$

得到 n 与m 的关系式是 ▲ .

(3)、【应用模型】

二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + d$ 图象的顶点为C，且经过 A，B两点.若 $A B ‖ x$ 轴，AB=6，△ABC 为等边三角形，求a 的值.

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12、如图，矩形ABCD 内接于⊙O，E 是 $\overset{⏜}{A B}$ 上一动点，连结AE，若AB=8，AD=6.

(1)、求⊙O 的半径.

(2)、若 $A E = 5 \sqrt{2} ，$ 求 $\overset{⏜}{A E}$ 的长.

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13、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x 轴交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧).

(1)、求A，B 两点的坐标.

(2)、若M(m，n)是抛物线上一点，且( $0 \leq m \leq 4 ，$ 求n 的取值范围.

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14、在(6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点. $△ A B C$ 的顶点都在格点上，圆经过△ABC 的顶点，只用直尺完成以下作图.
⑴画出圆的圆心O.
⑵在圆上找一点 D，使 BD 平分∠ABC.

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15、某校趣味数学社团举办“读古算之书，承数理之魂”主题活动.活动现场，承载着千年智慧的《九章算术》(A)、《周髀算经》(B)、《孙子算经》(C)、《海岛算经》(D)在屏幕上循环闪现.参与者小亮和小华需各自随机点击屏幕一次，抽取一个代码，并依此代码参与后续环节.

(1)、小亮和小华各自随机点击屏幕抽取一个代码，共有几种不同的可能?(用列表法或树状图分析)

(2)、求小亮和小华选到同一本书的概率.

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} - b x + b - a (a < 0) ，$ 当-5≤x≤0时，y 的取值范围是0≤y≤6.若将该抛物线向右平移6个单位后经过点(1，0)，则b的值是.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 和正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象如图所示，则方程 $a x^{2} +$ $(b + \frac{1}{2}) x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根之和O(填“>”“<”或“=”).

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18、如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3 个正五边形的位置.要完成这一圆环的排列，还需要个这样的正五边形.

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19、某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1 000
2 000
3 000
5 000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1 056
1 587
2 650
盖面朝上频率
0.5600
0.540 0
0.530 0
0.526 7
0.5280
0.527 0
0.5280
0.529 0
0.530 0
随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于(精确到0.01).

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20、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B=75°，则∠D=°.

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累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1 000	2 000	3 000	5 000
盖面朝上次数	28	54	106	158	264	527	1 056	1 587	2 650
盖面朝上频率	0.5600	0.540 0	0.530 0	0.526 7	0.5280	0.527 0	0.5280	0.529 0	0.530 0