相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，作点 $B$ 关于 $A C$ 的对称点 $E$ ，连结 $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，连结 $B E$ ，若 $△ A E F$ 是等腰直角三角形，则 $∠ A C B =$ ； $△ A B E$ 与 $△ C F D$ 的面积之比是．

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3、定义：对于任意实数 $a ， b ， c ， d$ ，有 $[a ， b] * [c ， d] = a c - b d$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： $[3 ， 2] * [5 ， 1] = 3 \times 5 - 2 \times 1 = 1$ 对已知类于 $x$ 的方程 $[x ， m] * [x + 5 ， 5] = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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4、在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按 $2 : 3 : 5$ 进行加权计算，则得分最高的班级是．

服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83

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5、已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积 $V (m L)$ 和气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 成反比例关系，当 $V = 80$ 时， $p = 75$ ，则当 $V = 120$ 时， $p =$ ．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E ， ∠ D A C = 29 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为．

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7、化简 $\sqrt{{(- 2025)}^{2}} =$ ．

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8、已知点 $A (m ， t + 1) ， B (m - 1 ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则下列说法正确的是（　　）

A、若 $k (t - 1) < 0$ ，则 $m > 1$ B、若 $m > 1$ ，则 $k (t - 1) < 0$ C、若 $k (t - 1) > 0$ ，则 $m < 1$ D、若 $m < 1$ ，则 $k (t - 1) > 0$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，连结 $B D$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连结 $A F$ ，作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连结 $E F$ ，若 $A F = \frac{5}{2}$ ，则 $E F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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10、《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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11、如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上一点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C ， D$ 在 $x$ 轴上，满足四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $▱ A B C D$ 的面积为4，则 $k$ 的值是（　　）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、 $4$

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12、已知在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，添加下列条件后，不一定能使其成为菱形的是（　　）

A、 $A D = A B$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根是 $x = - 2$ ，则 $a =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $3$

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14、用反证法证明命题“若 $a^{2} \geq 0$ ，则 $a \geq 0$ ”时，则应先假设（　　）

A、 $a < 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a = 0$ D、 $a \neq 0$

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15、已知 $n$ 边形的内角和为 $900 °$ ，则 $n$ 的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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16、我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、若要使 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则字母 $a$ 的值可以是（　　）

A、3 B、1 C、0 D、 $- 2$

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18、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．

(1)、如图（1），在边 $A B$ 上取两点D ， E（点D在点E的左侧），连接 $C D$ ， $C E$ ．当 $△ C D E$ 是等边三角形时，求证： $A D = B E$ ；

(2)、在（1）的条件下，在线段 $B E$ 上取一点 $D^{'}$ （点 $D^{'}$ 不与B ， E重合），在直线 $C D^{'}$ 的右侧作等边 $△ C D^{'} E^{'}$ ，连接 $B E^{'}$ ．若 $A D^{'} = n B D^{'}$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ．
ⅰ）如图（2），当 $n = 5$ 时，求四边形 $C E B E^{'}$ 的面积；
ⅱ）请用含n的代数式直接表示出 $S_{△ B C E^{'}}$ 和 $S_{△ B D^{'} E^{'}}$ ，不必写解答过程．

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19、 “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式．

(1)、【初步感知】
如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 在该公式中，若 $a^{2} + b^{2} = 97$ ， $a b = 36 (a > 0 ， b > 0)$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、【类比探究】
如图（2），已知线段m ， n ，我们可以根据线段m ， n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；

(3)、【拓展应用】
如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺 $A B C$ 和等腰直角三角尺 $A D E$ 重叠摆放，其中D ， E分别落在直角边 $A B ， A C$ 上，若 $B D = 2$ ， $S_{△ A B C} + S_{△ A D E} = 50$ ，设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，求 $x y$ 的值及图中阴影部分的面积．

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20、面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 和腰足够长的等腰直角三角形 $E F G$ ，其中等腰直角三角形的直角顶点 $E$ 与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 $E F G$ 绕着点 $E$ 进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．

(1)、先考虑特殊情形，如图（ $1$ ），当点 $C$ ， $D$ 分别在边 $E F$ ， $E G$ 上时，求重叠部分的 $△ C D E$ 的面积；

(2)、再探究一般情形，如图（ $2$ ），当边 $E F$ ， $E G$ 分别交边 $B C$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $N$ 时，求重叠部分的四边形 $E M C N$ 的面积．

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	服装统一	动作整齐	动作准确
801班	80	84	87
802班	98	78	80
803班	90	82	83