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1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为．

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2、将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ B G E$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $105 °$

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3、如图，已知 $A D = A E$ ， $B D = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °$ ， $∠ B A C = 80 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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4、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ ，需要证明 $△ C O D$ 和 $△ C^{'} O^{'} D^{'}$ 全等，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $SSS$ D、 $ASA$

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5、如图，已知 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，若用“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ C D B$ 全等，则需要添加的条件是（　　）

A、 $A D = C B$ B、 $∠ A = ∠ C$ C、 $∠ A D B = ∠ C B D$ D、 $A B = C D$

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6、如图，在 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点 $M$ ， $N$ 作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线交点为 $P$ 画射线 $O P$ ，判断 $△ O M P ≌ △ O N P$ 依据是（）

A、 $SAS$ B、 $SSS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D在 $B C$ 上，则在 $△ A D C$ 中， $D C$ 边上的高是（　　）

A、线段 $A B$ B、线段 $A D$ C、线段 $D E$ D、线段 $B C$

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8、将幂的运算逆向思维可以得到 $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}$ ， $a^{m - n} = a^{m} \div a^{n}$ ， $a^{m n} = {(a^{m})}^{n}$ ， $a^{m} b^{m} = {(a b)}^{m}$ ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

(1)、已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，求：
① $a^{m + n}$ 的值；
② $a^{2 m - n}$ 的值；

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ，求x的值．

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9、在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义： $(a, b) = (a x + b) (b x + a)$ ． $(4, 7)$ 的化简结果是．

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10、吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路 $A B$ 由点 $A$ 向点 $B$ 行驶，已知点 $C$ 处为一所学校，点 $C$ 与直线 $A B$ 上两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $120 m$ 和 $160 m$ ， $A B = 200 m$ ，吊车周围 $120 m$ 以内为受噪声影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、学校 $C$ 会受噪声影响吗？为什么？

(3)、若吊车的行驶速度为每分钟 $60 m$ ，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？

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11、已知整数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \dots$ ，满足下列条件： $a_{1} = 0, a_{2} = - |a_{1} + 1|, a_{3} = - |a_{2} + 2|, a_{4} = - |a_{3} + 3|, a_{5} = - |a_{4} + 4|, \dots$ ，依此类推，则 $a_{2025}$ 的值为（）

A、 $- 2025$ B、 $- 2024$ C、 $- 1013$ D、 $- 1012$

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12、新定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (1, 0)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (4, 3)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 上，我们把 $△ A B C$ 叫做抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 叫做 $△ A B C$ 的外接抛物线．问题：

(1)、已知点 $A (- 1, 1)$ ， $B (1, 1)$ ，求 $△ A B O$ 的外接抛物线的解析式；

(2)、如图 $2$ ，已知等边 $△ A B O$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 的内接三角形，求顶点 $A ， B$ 的坐标；

(3)、已知 $△ A B C$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），当 $△ A B C$ 是等腰直角三角形时，求 $△ A B C$ 的面积．

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13、综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
发现：①开始刹车后行驶的距离 $y$ （单位： $m$ ）与刹车后行驶的时间 $t$ （单位： $s$ ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

(3)、若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm .$ 点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 cm/s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 cm/s$ 的速度移动．

(1)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ；

(2)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ；

(3)、在问题（1）中， $△ P B Q$ 的面积能否等于 $7 {cm}^{2}$ ，若能，求出P、Q运动时间，若面积不能为 $7 {cm}^{2}$ ，说明理由？

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15、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

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16、已知关于 $x$ 的方程： $x^{2} + k x - (k + 3) = 0$ ．

(1)、若该方程有一个根是2，求 $k$ 的值；

(2)、证明：无论 $k$ 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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17、在解方程 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ 时，小王的解法如下：
第一步： $2 {(x - 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$ ，
第二步： $2 (x - 3) = x + 3$ ，
第三步： $2 x - 6 = x + 3$ ，
第四步： $x = 9$ ．

(1)、小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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18、定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数 $y = x + 1$ 与二次函数 $y = - x^{2} + 3 x - t$ 是“有关系的”，则t的值为．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，则一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是．

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20、“科技兴则民族兴，科技强则国家强．”某品牌无人机六月份销售了400万台，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万台，设该品牌无人机这两个月销售量的月平均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为．

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刹车后行驶的时间	0	1	2	3
刹车后行驶的距离y	0	27	48	63