相关试卷

1、山青林场准备对一块四边形空地 $A B C D$ 进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据： $A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ，从点A修一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ (垂足为点E)， $A E = 12 m$ ，点E恰好是 $B C$ 的中点．

(1)、求 $B C$ 边的长；

(2)、求空地 $A B C D$ 的面积．

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2、意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $A B C D E F$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $14$ ， $S_{正方形 A B G F} ： S_{正方形 C D E G} = 4 : 1$ ．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $∠ B^{'} A^{'} F^{'} = 90^{\circ}$ ，则四边形 $B^{'} C^{'} E^{'} F^{'}$ 的面积为（）

A、12 B、10 C、5 D、4

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3、在同一直角坐标系中，直线 $y = a x$ 与直线 $y = 2 x + a$ 可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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6、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $0. \dot{3}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{9}$

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7、如图，已知 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点，E为 $△ A B C$ 外部一点， $D E$ 交 $A C$ 于一点O， $A C = A E$ ， $A D = A B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 15 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线．

(1)、若 $∠ B = 36 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ 和 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，求 $A D$ 的长．

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9、如图，点B，F，C，E在一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C ∥ D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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10、在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是A，B，C的对应点）；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标： $A^{'}$ ______， $B^{'}$ ______， $C^{'}$ ______；

(3)、平面内一点 $N (- a, a - 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为______，点 $N (- a, a - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为______；

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11、如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于F，则下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $A C - A B = 2 A F$ ．其中正确结论的序号有．

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12、如图，已知 $△ A D C$ 的面积为6， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D ⊥ B D$ 于点D，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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13、如图，B处在A处的南偏西 $43 °$ 方向，C处在A处的南偏东 $30 °$ 方向，C处在B处的北偏东 $73 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $A B = 12$ ，则 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 取值范围是．

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15、点 $A (3, b)$ 与点 $B (3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $b$ 的值为．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， P、 $Q$ 是边 $A C$ 、 $B C$ 上的两个动点， $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $Q E ⊥ A B$ 于点 $E .$ 设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，若点 $P$ 从 $C$ 点出发沿 $C A$ 以每秒 $3$ 个单位的速度向点 $A$ 匀速运动，到达点 $A$ 后立刻以原来的速度沿 $A C$ 返回到点 $C$ 停止运动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $C$ 匀速运动，到达点 $C$ 后停止运动，当 $△ A P D$ 和 $△ Q B E$ 全等时， $t$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $2$ 或 $4$ C、 $2$ 或 $3$ D、 $3$ 或 $4$

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17、如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $90 °$

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18、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 $10 {cm}^{2}$ B、 $6 {cm}^{2}$ C、 $5 {cm}^{2}$ D、 $4 {cm}^{2}$

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19、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、 $2 cm$ ， $5 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $7 cm$ ， $3 cm$ C、 $6 cm$ ， $1 cm$ ， $6 cm$ D、 $4 cm$ ， $10 cm$ ， $4 cm$

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20、如图，数学兴趣小组要测量旗杆 $A B$ 的高度，同学们发现系在旗杆顶端 $A$ 的绳子垂到地面多出一段的长度为 $3$ 米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点 $C$ 处，到旗杆底部 $B$ 的距离为 $9$ 米．

(1)、求旗杆 $A B$ 的高度；

(2)、小明在 $C$ 处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的 $2$ 米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 $E$ 处，问小明需要后退几米（即 $C D$ 的长）？（ $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，结果保留 $1$ 位小数）

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