相关试卷

1、对于“ $x 、 y$ 两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（）

A、 $2 x^{2} + y^{2}$ B、 ${(2 x + y)}^{2}$ C、 $2 {(x + y)}^{2}$ D、 $2 (x + y)$

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2、在 $- 2^{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- |- 2|$ ， $- |0|$ 中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．

(1)、【已有认识】 $\sqrt{2}$ 既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即 $\sqrt{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$ ，由此得到在数轴上寻找 $\sqrt{2}$ 所表示的点的方法，如图1．
【拓展运用】如图2，点 $O$ 、点 $A$ 在数轴上，且 $O A = 2$ ， $A B = 1$ ， $A B ⊥ O A$ 于 $A$ ，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画弧，交数轴于点 $P$ ，则数轴中点 $P$ 表示的数是．（直接写出答案）

(2)、【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．
【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的 $△ A B C$ ，其中 $A C = \sqrt{2}$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积，以及点 $C$ 到 $A B$ 边的距离．

(3)、【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中 $A$ 、 $B$ 两点的距离，显然是转化为求 $R t$ △ $A B C$ 的斜边长．下面以求 $D E$ 为例来说明如何解决：
从坐标系中发现： $D (- 1, - 4), E (6, - 2)$ ，
所以 $D F = |6 - (- 1)| = 7, E F = |- 2 - (- 4)| = 2$ ，
所以由勾股定理可得， $D E = \sqrt{7^{2} + 2^{2}} = \sqrt{53}$ ．
【拓展运用】①在图5中，设 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ， $A C ∥ y$ 轴， $B C ∥ x$ 轴， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ，则 $A C =$ _________， $B C =$ _________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式， $A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ （直接写出答案）
②图4中，平面直角坐标系中有两点 $M (- 3, 4), N (- 6, 1)$ ， $P$ 为 $x$ 轴上任一点，则 $P M + P N$ 的最小值为________；（直接写出答案）
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2}} + \sqrt{{(x - 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2}}$ 的最小值为：________．（直接写出答案）

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5、山青林场准备对一块四边形空地 $A B C D$ 进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据： $A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ，从点A修一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ (垂足为点E)， $A E = 12 m$ ，点E恰好是 $B C$ 的中点．

(1)、求 $B C$ 边的长；

(2)、求空地 $A B C D$ 的面积．

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6、意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $A B C D E F$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $14$ ， $S_{正方形 A B G F} ： S_{正方形 C D E G} = 4 : 1$ ．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $∠ B^{'} A^{'} F^{'} = 90^{\circ}$ ，则四边形 $B^{'} C^{'} E^{'} F^{'}$ 的面积为（）

A、12 B、10 C、5 D、4

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7、在同一直角坐标系中，直线 $y = a x$ 与直线 $y = 2 x + a$ 可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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10、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $0. \dot{3}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{9}$

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11、如图，已知 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点，E为 $△ A B C$ 外部一点， $D E$ 交 $A C$ 于一点O， $A C = A E$ ， $A D = A B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 15 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线．

(1)、若 $∠ B = 36 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ 和 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，求 $A D$ 的长．

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13、如图，点B，F，C，E在一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C ∥ D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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14、在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是A，B，C的对应点）；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标： $A^{'}$ ______， $B^{'}$ ______， $C^{'}$ ______；

(3)、平面内一点 $N (- a, a - 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为______，点 $N (- a, a - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为______；

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15、如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于F，则下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $A C - A B = 2 A F$ ．其中正确结论的序号有．

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16、如图，已知 $△ A D C$ 的面积为6， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D ⊥ B D$ 于点D，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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17、如图，B处在A处的南偏西 $43 °$ 方向，C处在A处的南偏东 $30 °$ 方向，C处在B处的北偏东 $73 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $A B = 12$ ，则 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 取值范围是．

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19、点 $A (3, b)$ 与点 $B (3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $b$ 的值为．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， P、 $Q$ 是边 $A C$ 、 $B C$ 上的两个动点， $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $Q E ⊥ A B$ 于点 $E .$ 设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，若点 $P$ 从 $C$ 点出发沿 $C A$ 以每秒 $3$ 个单位的速度向点 $A$ 匀速运动，到达点 $A$ 后立刻以原来的速度沿 $A C$ 返回到点 $C$ 停止运动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $C$ 匀速运动，到达点 $C$ 后停止运动，当 $△ A P D$ 和 $△ Q B E$ 全等时， $t$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $2$ 或 $4$ C、 $2$ 或 $3$ D、 $3$ 或 $4$

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