相关试卷

1、下列计算正确的是（　　）

A、 $- 5 + 3 = 2$ B、 $- 5 - 3 = - 8$ C、 $(- 5) \times (- 3) = - 15$ D、 $(- 5) \div (- 3) = - \frac{5}{3}$

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2、一筐苹果连筐共 $m kg$ ，筐的质量为1kg，将苹果平均分成3份，每份是（）．

A、 $\frac{m}{3} kg$ B、 $(\frac{m}{3} - 1) kg$ C、 $\frac{m - 1}{3} kg$ D、 $\frac{m + 1}{3} kg$

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3、若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为 $- 27$ 米，则向东走34米记为（）

A、 $- 34$ 米 B、 $+ 7$ 米 C、 $- 61$ 米 D、 $+ 34$ 米

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4、已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为 $- 6$ ， 2．

(1)、动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动．
①当 $t = 2$ 时，P点表示的数是；②当 $t = 5$ 时；P、Q两点的距离为；

(2)、如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒 $A B$ 和 $C D$ ， A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒 $C D$ ， $A B$ 在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？

(3)、在（2）的条件下，假设木棒 $C D$ 上有一只蜗牛．在木棒 $C D$ 开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由．

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5、类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如： $a^{2} b^{3}$ 与 $3 a^{3} b^{2}$ 是“准同类项”．

(1)、下列单项式：① $3 a^{4} b^{5}$ ， ② $- 5 a^{3} b^{3}$ ， ③ $2 a^{2} b^{4}$ ， ④ $a b^{4}$ ， ⑤ $3 a^{3} b^{4} c$
其中与 $2 a^{3} b^{4}$ 是“准同类项”的是______（填写序号）．

(2)、已知A、B、C均为关于a，b的多项式 $A = a^{4} b^{5} + 3 a^{3} b^{4} + (n - 2) a^{2} b^{3}$ ， $B = 2 a^{2} b^{3} - 3 a^{2} b^{n} + a^{4} b^{5}$ ， $C = A - B$ ．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．

(3)、 $|x - 3|$ 表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知D，E均为关于a，b的单项式， $D = 3 a^{5} b^{m}$ ， $E = 2 a^{n} b^{3}$ ，其中m、n是正整数， $n = |x - 2| + m$ ， $q = m (|y + 3| + |y - 2|) - n$ ， x，y和q都是有理数．若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是______，q的所有可能的结果中最小的是______．

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6、如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为 $2 a$ 米的圆形喷泉，阴影部分是草坪．

(1)、用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留 $π$ ）．

(2)、现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若 $m = 20$ ， $n = 15$ ， $a = 3$ ，试计算整个施工所需的造价（ $π$ 取3）．

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7、一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为 $+ 1$ ．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1$ ， $+ 3$ ， $- 6$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ．请问：

(1)、请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置；

(2)、试求出该货车共行驶了多少千米？

(3)、如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： $+ 50$ ， $- 15$ ， $+ 25$ ， $- 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总重量是多少千克？

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8、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} - (- 23) + (- 1.5) - 13$ ；

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(3)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ；

(4)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + |- 2| \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ．

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9、规定有理数a的“配双数”为 $2 - \frac{1}{a}$ ，例如1的配双数为1， $- 1$ 的配双数为3，设a的“配双数”为 $a_{1}$ ， $a_{1}$ 的“配双数”为 $a_{2}$ ， $a_{2}$ 的“配双数”为 $a_{3}$ ， …，这样依次得到数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{n}$ ．则当 $a = 3$ 时， $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{2025} =$ ．

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10、已知 $3 x - y + 5 = 0$ ，则代数式 $2 y - 6 x + 1$ 的值是．

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11、在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图 $1$ 所示为宽 $20 cm$ ，长 $30 cm$ 的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图 $2$ 所示的高为 $5 cm$ 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ${cm}^{3}$ ．

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12、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
① $a + b - c > 0$ ；② $a c - b c > 0$ ；③ $\frac{a}{|a|} + \frac{2 b}{|b|} + \frac{3 c}{|c|} = 1$ ；
④ $|2 b - a| - |c + b| + |a - c| = - 3 b$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则 $x - 2 z + y - w$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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14、在下列各式：1， $5 t$ ， $\frac{n}{5}$ ， $\frac{3600}{m}$ ， $9 > 2$ ， $3 y + 2 = 7$ ， $\frac{x - y}{x + y}$ 中，代数式共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形，M为对角线 $B D$ （不含B点）上任意一点，将 $B M$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $E N$ 、 $A M$ 、 $C M$ ．当 $A M + B M + C M$ 的最小值为 $2 \sqrt{3} + 2$ 时，则正方形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $4 \sqrt{2}$

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16、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走 $60 m$ ”记作“ $+ 60 m$ ”，那么“向西走 $50 m$ ”记作（）．

A、 $+ 60 m$ B、 $+ 50 m$ C、 $- 50 m$ D、 $- 60 m$

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17、在△ABC中， ∠ACB=90°， D为△ABC内一点，连接BD， DC，延长DC到点E，使得CE=DC.

(1)、如图1，延长BC到点 F，使得CF=BC，连接AF， EF.
①求证： △BDC≌△FEC
②若AF⊥EF，求证： BD⊥AF.

(2)、连接AE，交BD 的延长线于点 H，连接CH，依题意补全图2.若. $A B^{2} = A E^{2} + B D^{2} ，$ 用等式表示线段 CD与CH的数量关系，并证明.

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18、

(1)、如图1，已知： △ABC和△ECD 是等边三角形，点B， C， D在同一直线上，连结BE， AD. 求证： AD=BE.

(2)、在(1)的条件下，如图2，将△ECD 绕点C顺时针旋转一定的角度( $α (0^{\circ} < α < 6 0^{\circ}) ，$ 记AD 与BE 交于点 F，猜想∠AFB 的度数并证明；

(3)、如图3，在△ABC中， AB=AC，过△ABC外一点D，作∠ADB=∠ACB， BD 和边AC交于 F，连结CD，过点A作AE⊥BD于E，若CD=7， BD=11， AD=5，请求出 $S_{△ A B F} - S_{△ C D F}$ 的值.

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19、 2024年，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍.

(1)、该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人?

(2)、机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313 万元，则有哪几种购买方案?

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20、如图，等腰△ABC中， CA=CB， ∠ACB=45°， CD是△ABC的角平分线， $B E ⟂ A C$ 于点E，且与CD交于点 H.

(1)、求∠ABE 的度数；

(2)、求证： △ABE≌△HCE.

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