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1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）
①BC+AD=AB ； ②E为CD中点
③∠AEB=90°； ④S_△ABE= $\frac{1}{2}$ S_{四边形ABCD}

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $F$ ， $G$ 两点，且分别与 $B C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点，连接 $A M 、 A N$ ，若 $∠ M A N = 50 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点 $O$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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4、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A F ⊥ C D$ ．若 $∠ B C E = 65 °$ ， $∠ C A F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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5、下列各图中，作 $△ A B C$ 边 $A C$ 边上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、点 $A (- 3, 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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7、如图，点 $E$ 、 $F$ 是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的两个动点，AD=8， $A E = B F$ ， $A F$ 交 $D E$ 于点 $O$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $P$ . 连接 $A C$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A C$ ，垂足为 $G$ ，连接 $G D$ .

(1)、若AE=2， AP = ， CG =；

(2)、若AE=6，求OF的长；

(3)、请用尺规作图，画出 $△ D P G$ 的外接圆；

(4)、求 $△ D P G$ 的面积最小值．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2$ ．且 $b < 0$ 。

(1)、当抛物线经过 $A (0, - 1)$ ， $B (6, y_{0})$ 两点时，
$①$ 求b的值；
$②$ 点 $C (m, n)$ 为抛物线在 $A$ 、 $B$ 之间的部分图象上的任意一点 $($ 包含 $A$ 、 $B$ 两点 $)$ ，都有 $n \geq - 1$ ．求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a$ =1， $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 时抛物线上的两点。当 $1 \leq x_{1} < 3 ， b - 1 < x_{2} < b + 2$ 时，总有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求b的取值范围．

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9、小明在学习了《弧长与扇形的面积计算》这一节后，对于求相关图形的面积进行了探究.如下图，左边的基本图形四边形ABCD是矩形，AD=6，CD=3.

(1)、如图（一），将线段AD绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D’处，那么扇形DAD’的面积是；

(2)、如图（二），将线段AD绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D’处，由四边形的不稳定性可知，矩形ABCD变形成平行四边形ABC’D’，求线段DC所扫过的面积；

(3)、如图（三），连结矩形对角线AC，将 $R t ∆ A D C$ 绕点A顺时针旋转，使点D落在BC边上的D’处，求线段DC所扫过的面积.

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10、如图，在浙BA一场篮球比赛中，金华队队员在距离篮筐中心 $8 m ($ 水平距离 $)$ 处跳起投篮，已知球出手时距离地面 $2 m$ ，当篮球运行的水平距离为 $4 m$ 时达到离地面的最大高度，此时高度为 $6 m .$ 已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面 $3 m$ ．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

(2)、非常可惜，该球未命中篮筐。若该球员将球出手的角度和力度都不变，请求出小明应该向前走或向后退大约多少米才能命中篮筐中心．（ $\sqrt{3}$ =1.73，保留一位小数）

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11、某校支部每月开展党员主题教育，并组织老师进行了主题教育征文活动，评选出一、二、三等奖若干名，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据上述信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“一等奖”所对应的扇形的圆心角度数；

(3)、学校计划从甲、乙、丙三位一等奖获得者中随机抽取2人参加主题教育宣传活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和乙的概率．

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12、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，

(1)、求电杆上CD部分的长；

(2)、求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）．

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13、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积．

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14、

(1)、计算： ${s i n}^{2} 45^{\circ} + t a n 60^{\circ} \cdot c o s 30^{\circ}$

(2)、已知 $\frac{x + 2 y}{x + 3 y} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{x}{y}$ 的值.

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15、如图，直角 $∆ A B C$ 中， $B C = 2, ∠ B A C = 30^{°},$ 则 $∆ A B C$ 的最大面积是，若 $A C$ 的中点是M ，那么中线BM的最大值是.

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16、如图，网格图中每个小正方形的面积都为1，经过网格点 $A$ 的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中 $△ B M N$ 的面积为3，则 $t a n ∠ M N B$ 的值为．

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17、如下图，某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为 $2$ 米，宽为 $1$ 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是黄金比，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应该是米．（保留根号）

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18、若对任意实数x ，抛物线 $y = x^{2} + x - m$ 在直线 $y = - x$ 的上方，则实数m的取值范围是．

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19、如图， $P A 、 P B$ 切 $⊙ O$ 于A、B两点， $P A = 5 c m$ ， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点E，交 $P A 、 P B$ 于点C、D，则 $△ P C D$ 的周长是．

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20、如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为.

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