相关试卷

1、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上的三点，点 $A$ 表示的数为 $- 6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 3$ ．

(1)、写出数轴上点 $B$ ， $C$ 表示的数：___________，___________．

(2)、动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．
① $t$ 为何值时，点 $P$ 到点 $B$ 的距离为2个单位长度；
② $t$ 为何值时，点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的距离和有最小值，并求出这个最小值．

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2、美丽服装厂生产一种夹克和 $T$ 恤，夹克每件定价200元， $T$ 恤每件定价100元．

(1)、买 $a$ 件夹克需付款___________元（用含 $a$ 的式子表示），买 $b$ 件 $T$ 恤需付款___________元（用含 $b$ 的式子表示）；

(2)、厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件夹克送一件 $T$ 恤；
方案二：夹克和 $T$ 恤都按定价的 $80 %$ 付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克 $50$ 件， $T$ 恤 $x$ 件 $(x > 50)$ ．
①若该客户按方案一购买，夹克和 $T$ 恤共需付款___________元（用含 $x$ 的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和 $T$ 恤共需付款___________元（用含 $x$ 的式子表示）；
②若 $x = 60$ ，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由．

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3、已知a=2，b=3．
（1）分别求代数式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 和 ${(a + b)}^{2}$ 的值；
（2）观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论；
（3）利用（2）中你发现的结论，计算： $2.7 \times 2.7 + 5.4 \times 5.3 + 5.3 \times 5.3$ .

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4、小明在计算： $- 1^{2025} - {(- 2)}^{3} \div (- 8)$ 时，步骤如下：
解：原式 $= - 2025 - (- 8) \div (- 8)$ ①
$= - 2025 - 1$ ②
$= - 2026$ ③

(1)、小明的计算过程中，开始出现错误的是第___________步；（填序号）

(2)、请给出正确的解题过程．

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5、计算下列各题：

(1)、 $1 + (5 - 7) \div {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$

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6、计算下列各题：

(1)、 $4 + (- 3) - 2$

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$

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7、把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
①0 ② $1.5$ ③ $- 5$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $4$ ⑥ $- \frac{2}{7}$ ⑦ $π$

(1)、非负整数：___________；

(2)、分数：___________；

(3)、正有理数：___________；

(4)、无理数：___________．

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8、已知大于1的正整数 $m$ 的三次幂 $m^{3}$ 可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如： $2^{3} = 3 + 5, 3^{3} = 7 + 9 + 11, 4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19, 5^{3} = 21 + 23 + 25 + 27 + 29, \dots \dots$ 将 $45^{3}$ 写成45个连续奇数的和，则最大的奇数是．

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9、比较大小： $- \frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ （选填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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10、如果水位升高 $3m$ 时记作 $+3m$ ，那么水位下降 $5m$ 时记作 $m$ ．

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11、如图1，数轴上方有1个方块，记图1为 $+ 1$ ；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为 $- 1$ ；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为 $+ 2$ ；同理，记图4为 $- 2$ ；……故按照此规律第2025个图记为（）

A、 $+ 1013$ B、 $+ 1012$ C、 $- 1012$ D、 $- 1013$

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12、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：_______？______

填空（每小题25分，共100分）

①2的相反数是______ $- 2$ _______；

②倒数等于本身的数是____1______；

③8的立方根是_____2______；

④ $\sqrt{16}$ 的平方根是_____ $\pm 2$ _______．

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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13、下列各式计算，结果正确的是（）

A、 $- 2 + 0 = 2$ B、 $- 2 \times 3 = - 6$ C、 $(- 4) \div (- 2) = - 2$ D、 $3^{2} = 6$

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14、已知 $a 、 b 、 c$ 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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15、2025年我国科学家在50亿光年外发现一超大质量黑洞，其质量相当于36000000000个太阳，36000000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.6 \times 10^{8}$ B、 $3.6 \times 10^{9}$ C、 $3.6 \times 10^{10}$ D、 $3.6 \times 10^{11}$

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16、用代数式表示“ $a$ 的 $2$ 倍与 $5$ 的和”，下列表示正确的是（）

A、 $2 a - 5$ B、 $2 a + 5$ C、 $2 (a - 5)$ D、 $2 (a + 5)$

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17、某日，安吉县最高气温 $30 °C$ ，哈尔滨最高气温 $- 2 °C$ ，则该天两地最高气温相差（）

A、 $26 °C$ B、 $28 °C$ C、 $30 °C$ D、 $32 °C$

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18、 $a$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如： $3$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…，以此类推， $a_{2024} =$ ．

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19、 $x$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为 $x$ 的差倒数．现有若干个数，第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第 $3$ 个数记为 $a_{3}$ ， …，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，已知 $a_{1} = - 0.5$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数……以此类推．则 $a_{1009} - a_{1011} =$ （）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20、用四舍五入法，把 $0.054924$ 精确到百分位的近似数是（）

A、 $0.05$ B、0.054 C、0.055 D、0.050

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