相关试卷

1、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， π， $\sqrt[3]{8}$ ， 3.14，1.212212221...（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、根据下列表述，能确定位置的是（）

A、深南大道 B、南山区与福田区交界处 C、深圳市福田中心区 D、福田区益田路5033号

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3、综合与实践：综合与实践课上老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.

(1)、【问题发现】
如图1，在矩形ABCD中， $A D ： C D = 1 : \sqrt{3}$ ，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为.

(2)、【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当 $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ 时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立?请利用图2进行证明.

(3)、【解决问题】
如图3，当矩形ABCD的边AD=AB'时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长.

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4、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

(1)、用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填写序号）；

(2)、如图⑤，已知矩形ABCD，延长CD至点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AE交BC延长线于点F.请你判断四边形ABFE是否为邻等对补四边形，并说明理由；

(3)、如图⑥，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=8，BM=AB，N为AC上一点，且四边形ABMN是邻等对补四边形，连接BN，则BN的长为.

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5、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率：

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元?

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6、如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN.

(1)、请在图中画出表示树高的线段.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MV是6米，请计算树的高度.

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7、

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x = 8$

(2)、计算题小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6.
解：原方程可变形，得： $[(x + 2) - 2] [(x + 2) + 2] = 6 . {(x + 2)}^{2} - 2^{2} = 6, {(x + 2)}^{2} = 10$ 直接开平方并整理，得 $x_{1} = - 2 + \sqrt{10}, x_{2} = - 2 - \sqrt{10} .$
我们称小明这种解法为“平均数法”.下面是小明用“平均数法”解方程（x+5）（x+9）=5时写的解题过程.
解：原方程可变形，得：[（x+a）-b][（x+a）+b]=5.（x+a）²-b²=5，
∴ ${(x + a)}^{2} = 5 + b^{2} .$ 直接开平方并整理，得： $x_{1} = c, x_{2} = d .$
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，， .

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8、如图所示，P是正方形ABCD内一点，且 $P A = 1 ， P B = \sqrt{2} ， P C = \sqrt{5}$ 以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE，AB边与CB边重合，则正方形ABCD的面积为 .

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9、如图，A，B，C，D，E五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若EF⊥BD于点F，则DF的长为.

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10、如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 $\frac{O A}{A D} = \frac{3}{5}$ ，则△ABC和△DEF的面积比是.

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11、若4x=3y（y≠0），则 $\frac{x}{y} =$ .

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12、如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15 米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（）

A、y=x（14-2x） B、y=x（15-2x） C、y=x（16-2x） D、y=x（16-x）

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13、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，则窗户的高AB是（）

A、3m B、2m C、1.5m D、1m

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14、黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已知P是笛子AB的黄金分割点（BP>AP），若笛子AB长50cm，则PB长为（）

A、 $25 (\sqrt{5} - 1) c m$ B、 $25 (3 - \sqrt{5}) c m$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} c m$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2} c m$

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 25$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 9$

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16、方程x（x-2）=0的解是（）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0，x₂=1 D、x₁=0，x₂=2

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17、【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °, ∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为“开心角”， $△ A B C$ 为“开心三角形”．

(1)、【理解】
若 $△ A B C$ 为“开心三角形”， $∠ A = 132 °$ ，则这个三角形中最小的内角度数为．

(2)、若 $△ A B C$ 为“开心三角形”， $∠ A = 60 °$ ，则这个三角形中最小的内角度数为．

(3)、【应用】
如下图， $A D$ 平分 $△ A B C$ 的内角 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E， $C D$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ B C F$ ，分别延长 $B A$ 和 $D C$ ，交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ，若在“开心三角形” $A B E$ 中， $∠ B$ 与另一个角互为“开心角”，设 $∠ B = α$ ，求 $α$ 的值．

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18、综合与实践
【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细绳从重心 $O$ 处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态．
【相关素材】
在图2中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A C D$ 与 $△ A B D$ 等底等高，面积相等，记作： $S_{A C D} = S_{A B D}$ ．在图3中，若 $△ A B C$ 三条中线 $A D$ 、 $B E$ 、 $C F$ 交于点 $G$ ，则 $G D$ 是 $△ G B C$ 的中线，利用上述结论可得： $S_{△ G C D} = S_{△ G B D}$ ，同理 $S_{△ G B F} = S_{△ G A F}$ ， $S_{△ G A E} = S_{△ G C E}$ ．
【解决问题】

(1)、在图3中，若设 $S_{△ G C D} = x$ ， $S_{△ G B F} = y$ ， $S_{△ G A E} = z$ ，证明： $x = y = z$ ．

(2)、利用（1）中的结论，证明： $B G : G E = 2 : 1$ ．

(3)、图4中， $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，点 $D$ 、 $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ， $B E = 10$ ， $C D = 9$ ， $B E ⊥ C D$ ，求 $△ B G D$ 的面积．

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19、在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘 $\frac{1}{2}$ 得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，
【过程思考】

(1)、图中阴影部分的面积是， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}} =$ ；

(2)、根据以上规律，解答下列各题．
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{n}} =$ ；（n为正整数）
② $2 + 4 + 8 + 16 + ⋯ + 2^{n} =$ ．（n为正整数）

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20、综合与实践
【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书．
【操作实践】

(1)、若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）．

(2)、图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是．

(3)、如图 $3$ ，有一张长为 $40 c m$ ，宽为 $30 c m$ 的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒．
①请你在图 $3$ 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为 $5 c m$ 的小正方形，求这个整理盒的容积．

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