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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果把 $Rt △ A B C$ 的各边都扩大为原来的4倍，则 $sin A$ 的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ 倍 C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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2、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $y = - 1$ B、直线 $y = 1$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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3、若单项式 $- a^{m} b^{n + 2}$ 与 $- \frac{2}{3} a^{2} b^{5}$ 合并后的结果仍为单项式，则 $m^{n}$ 的值为．

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4、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．

(1)、如图2， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $B A$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A F$ 交 $F A$ 延长线于点 $G$ ，连接 $D G$ ．
①求证： $△ A F C ≌ △ B G A$ ；
②请猜想 $F G$ 与 $D G$ 的关系，并证明你的结论；

(2)、如图3， $B C = 2$ ，点 $M$ 是 $△ A B C$ 内部一点， $A M = a$ ，且 $M B = M C$ ，点 $D$ 、 $Q$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 边上的动点.当 $M D + D Q$ 的值最小时，求 $\frac{M B}{D Q}$ 的值．（用含 $a$ 的式子表示）

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，将 $|x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ 的值叫做点 $A$ 与点 $B$ 的“纵横距离”，记为 $d_{A B}$ ，即 $d_{A B} = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ ．若点 $P$ 在线段 $C D$ 上，将 $d_{A P}$ 的最大值与最小值之差称为线段 $C D$ 关于点 $A$ 的“视差”，记为 $S (A, C D)$ ．已知点 $A (0, 1)$ ， $B (- 1, 0)$ ．

(1)、点 $A$ 与点 $B$ 的“纵横距离” $d_{A B}$ 的值为______；

(2)、已知点 $C$ 在 $x$ 轴上，线段 $B C$ 关于点 $A$ 的“视差”为3，求点 $C$ 的坐标；

(3)、若点 $E (m, n) (n > 0)$ 与点 $A$ 的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点 $E$ 组成的图形与 $x$ 轴围成的面积．

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6、为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

××居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量．

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7、如图，三角形 $A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $∠ A C D = 45 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ B A E = 3 ∠ B C D$ ，若 $A D = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B E$ 的长为．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D : D B = 1 : 2$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一动点，以 $D E$ 为边在 $A C$ 上方作等边三角形 $D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最大值为，最小值为．

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9、如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度， $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， ……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如： $P_{1} (0, 0)$ ， $P_{2} (0, 1)$ ， $P_{3} (1, 1)$ ， $P_{4} (1, - 1)$ ， $P_{5} (- 1, - 1)$ ， $P_{6} (- 1, 2)$ ， ……，根据这个规律，点 $P_{2025}$ 的坐标为

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10、如图，由内到外依次为正方形 $A, B, C$ ，若 $A$ 的面积为2， $C$ 的面积为5，则 $B$ 的边长可以是整数．

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11、如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，连接 $B P$ ；过点 $P$ 作 $P D ⊥ B P$ ，交边 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如果点 $P$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，
①求证： $B P = P C$ ；
②如果 $P D = D C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，且 $△ A B P$ 是以 $B P$ 为腰的等腰三角形，求 $P D$ 的长度．

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、用含 $m$ 的式子表示 $△ A B M$ 的面积；

(2)、若 $C (0, - 1)$ ，求直线 $B C$ 的函数关系式；

(3)、在（2）条件下，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当 $△ C M P$ 与 $△ A B M$ 的面积相等时，求点 $P$ 的坐标．

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13、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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14、计算

(1)、 $4 \sqrt{3} - 7 \sqrt{12} + 2 \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{6} - \frac{1}{2} \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ；

(3)、 ${(x + 1)}^{2} + 8 = 72$ ；

(4)、 $2 {(\frac{1}{2} + x)}^{3} = 250$ ．

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15、王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是 $1 m$ ， $1 m$ ， $2 m$ ，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是．（结果保留根号）

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16、已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象经过 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”)．

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17、若平面直角坐标系中的两点 $A (a, 3), B (1, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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18、如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（）

A、2.2米 B、1.9米 C、2.5米 D、2米

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19、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{34}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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20、如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点 $(- 1, - 2)$ ， “相”位于点 $(2, - 2)$ ，那么“炮”位于点（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(- 1, 3)$

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