相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 17$ ， $B C = 13$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，连结 $C D$ ，且 $C D = 12$ ， $B D = 5$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ．

(2)、求 $∠ A$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ ．（要求：保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法）

(2)、若 $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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3、如图， $B E = B A$ ， $A B ∥ D E$ ， $B C = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ D B E$ 的度数．

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4、已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上，且 $B E = C F$ ．求证： $∠ A C B = ∠ F$ ．
证明： $∵ B E = C F$ （_________），
$∴ B E +$ __________ $= C F +$ __________，
即 $B C = E F$ ，
$∵ A B ∥ D E$ ，
$∴ ∠ B =$ __________（__________），
在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中
$∵ \{\begin{matrix} A B =_____(_____) \\ ∠ B = ∠ D E F (已证) \\ B C = E F (已证) \end{matrix}$ ，
$∴ △ A B C ≌ △ D E F$ （________），
$∴ ∠ A C B = ∠ F$ （________）．

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5、如图，在 $△ O A B$ 和 $△ B C D$ 中， $O A = O B = 3$ ， $C B = C D = 1$ ， $∠ A O B = ∠ B C D = 90^{\circ}$ ．连接 $A D$ ，取 $A D$ 的中点 $E$ ，连接 $O E$ ．将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转，当点 $O$ ， $C$ ， $B$ 在同一直线上时， $O E$ 的长为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A B = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为 $12$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，直线 $E F$ 的垂直平分线 $B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $P$ 是线段 $E F$ 上的一个动点，则 $△ P B D$ 的周长的最小值是．

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7、如图， $∠ B C O = 90 °$ ， $O C = 2$ ， $B C = 1$ ， $O A = O B$ ，数轴上点 $A$ 表示的数是．

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8、我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为 $a$ ， $b$ ，斜边长为 $c$ ．若 $b - a = 4$ ， $c = 16$ ，则每个直角三角形的面积为（）

A、64 B、60 C、120 D、128

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9、如图， $A B ⊥ B D$ ， $A C ⊥ C D$ ，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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10、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．在石室联中的数学学科活动月中，七年级某班数学兴趣小组借助数轴对点的运动进行了如下研究：
【定义】
一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点M表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点M的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 到 $M_{2}$ 的位置，点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点P（不是原点）的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ，则点 $M_{2}$ 称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图1所示．
【初步理解】
（1）若点M表示的数是 $- 1$ ，点P表示的数是3，则点M的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是______，点M关于点P的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是______，线段 $M M_{2}$ 的长度为______．
【深入探究】
（2）如图2，若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m， $- 3$ ，当m变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在数轴上，点M从表示数 $- 6$ 的位置出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点N从表示数10的位置出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当运动到 $\frac{8}{3}$ 秒时，点N立即掉头以每秒4个单位长度的速度向右运动．点P为定点，固定在表示数1的位置．设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，点M关于点P的二次跳跃点记为 $M_{2}$ ，在运动过程中，当点 $M_{2}$ 与点N间的距离为2个单位长度时，求t的所有可能值．

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12、在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式 $5 a + 3 b = - 4$ ，求代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b) + 3$ 的值．解法如下：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b + 3 = 10 a + 6 b + 3 = 2 (5 a + 3 b) + 3 = 2 \times (- 4) + 3 = - 5$ ．
利用整体思想，完成下面的问题：

(1)、已知 $- m^{2} = m$ ，则 $m^{2} + m + 1 =$ ______；

(2)、已知 $m - n = 2$ ，求 $2 (m - n) - 4 m + 4 n - 3$ 的值；

(3)、已知 $m^{2} + 2 m n = - 2$ ， $m n - n^{2} = - 4$ ，求 $m^{2} + 4 m n - 2 n^{2}$ 的值．

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13、一个三位自然数 $M$ 的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 $M$ 为“谐和数”．例如：172满足 $1 + 7 = 2 \times 4$ ，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为．

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14、如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 $C_{1}$ ，图（2）中阴影区域周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ ．

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15、化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第 $1$ 个结构式中有 $1$ 个 $C$ 和 $4$ 个 $H$ ，第 $2$ 个结构式中有 $2$ 个 $C$ 和 $6$ 个 $H$ ，第 $3$ 个结构式中有 $3$ 个 $C$ 和 $8$ 个 $H$ ，按照此规律，则第 $n$ 个结构式中 $C$ ， $H$ 的个数之和为．（用含 $n$ 的代数式表示）

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16、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如下表）．以 $50$ 千米为标准，多于 $50$ 千米的记为“ $+$ ”，不足 $50$ 千米的记为“ $-$ ”，刚好 $50$ 千米的记为“ $0$ ”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
$- 8$
$- 12$
$- 18$
$0$
$+ 32$
$+ 21$
$+ 35$

(1)、求出小明家的新能源汽车这 $7$ 天一共行驶了多少千米?

(2)、已知汽油车每行驶 $100$ 千米需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100$ 千米耗电量为 $15$ 度，每度电为 $1.2$ 元，求这 $7$ 天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？

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17、如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．

(1)、花圃的长 $B C =$ （____）米，花圃的宽 $A B =$ （____）米；（用含x的式子表示）

(2)、已知篱笆的单价为24元/米，当 $x = 4$ 时，请计算此时篱笆的总价．

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18、先化简，再求值： $4 x y - [(y^{2} - 5 x y - 2 x^{2}) - 2 (2 y^{2} - x^{2})]$ ，其中 $|x + 1| + |y - 2| = 0$ ．

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19、计算：

(1)、 $- 14 + (- 7) - (- 13) + 5$ ；

(2)、 $- 1^{2026} + (- 2) \times (- \frac{1}{3}) - |- 9|$ ；

(3)、 $3^{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $|- \frac{7}{9}| + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{3} \times {(- 4)}^{2}$ ．

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20、如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和均相等，则 $y - x =$ ．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	$- 8$	$- 12$	$- 18$	$0$	$+ 32$	$+ 21$	$+ 35$