相关试卷

1、如图，一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长度为xm 的一部分，则剩余木板的面积y(m²)与x(m)(0⩽x< 5)的函数关系式为 ( )

A、y=10-x B、y=5x C、y=2x D、y=-2x+10

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，CB=CA， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ 点 D 在边BC 上(与点 B，C 不重合)，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交CA 的延长线于点 G，连结 FB，交DE 于点 Q.有下列结论：
$① A C = F G; ② S_{△ F A B} : S_{四形 C B F G} = 1 : 2;$
$③ ∠ A B C = ∠ A B F; ④ A D^{2} = F Q \cdot A C .$ 其中结论正确的序号是 ( )

A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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3、如图，在 Rt△CEF 中， $∠ C = 9 0^{\circ},$ 与 $∠ C E F, ∠ C F E$ 相邻的外角的平分线交于点A，过点 A 分别作直线CE，CF 的垂线，垂足为 B，D.

(1)、∠EAF=.

(2)、①求证：四边形 ABCD 是正方形；
②若BE=EC=3，求 DF 的长.

(3)、如图②，在△PQR 中， $∠ Q P R = 4 5^{\circ},$ 底边上的高PH=5，QH=2，则 HR 的长度是

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4、如图，在矩形 ABCD 中，EF 为对角线BD 的垂直平分线，分别交 AD，BD，BC于点E，O，F，连结AO.若.AO=4，EF=6，则 $A B =$ 。

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5、如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连结AE，交 BD 于点 F，连结CF，AF=CF.

(1)、求证：□ABCD 是菱形；

(2)、若∠BAD=120°，AF=4，求□ABCD 的面积.

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6、如图，在矩形 AB-CD 中，E 为AD 边的中点，连结 BE，过点 C作CF⊥BE，垂足为F.若AB=4，AD=6，则CF 的长为.

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7、如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点O，EF 过点 O 且与边 AB，CD分别相交于点 E，F.若OA=2，OD=1，则△AOE 与△DOF 的面积之和为 .

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8、如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD上的一点，连结AP，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连结EF.若CE=5，CF=3，则AP 的长为( )

A、4 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{34}$

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9、如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，P 为边 BC 上一点，且∠BOP=3∠COP，则∠BPO 的度数为( )

A、75° B、67.5° C、60° D、45°

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10、如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E.若∠BOE=30°，BO=2，则AO 的长为 ( )

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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11、如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形 ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD 的大小(菱形的边长不变).当∠BCA=26°时，∠ADC 的度数为 ( )

A、26° B、52° C、128° D、154°

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12、如图，要使平行四边形 ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）

A、AB∥CD B、AB=BC C、∠B=∠D D、AC=BD

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13、如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点O.若OC=5，则 BD 的长为 ( )

A、2.5 B、5 C、10 D、12.5

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14、如图①，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面 MN 恰好与点 A 齐平，其主视图如图②所示，则 tanα=.

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15、图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 AB 与地面 DE 平行，支架AC、踏板CD 的长分别为a，b，∠ACD=90°，记 CD 与地面DE 的夹角为θ，则跑步机手柄AB 所在直线与地面DE 之间的距离表示正确的是 ( )

A、acosθ+bsinθ B、asinθ+bsinθ C、acosθ+bcosθ D、asinθ+bcosθ

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16、小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 $n = \frac{s i n i}{s i n γ}$ (i为入射角，γ为折射角).如图K23-8，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出.若i=30°，AB=20cm，BC=5cm ，则该玻璃透镜的折射率 n 为（）

A、2 B、1.6 C、1.5 D、1.4

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17、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.

如图，一艘渔船自东向西以每小时10 海里的速度向码头 A 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A 在灯塔B 北偏西 14°方向
	14：30时，渔船航行至灯塔B 北偏东 53°方向的C 处
	15：00时，渔船航行至灯塔B 东北方向的D 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天 17：30 到夜间，码头A 附近海域将出现浓雾天气，请注意防范

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔 B 的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.

(参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， $t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24, c o s 1 4^{\circ} \approx 0.97,$ tan 14°≈0.25)

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18、如图，小聪和小明在校园内测量钟楼 MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端 N 的仰角为45°，小明在B 处测得钟楼顶端 N 的仰角为 60°，并测得A，B两点之间的距离为 27.3米.已知点A，M，B依次在同一直线上.

(1)、求钟楼MN 的高度；

(2)、学校在钟楼顶端 N 处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C 处(点C 在线段AM上).小聪在点 C 处测得钟楼顶端 N 的仰角∠NCM=85.6°，求 CM 的长.
(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, s i n 85 . 6^{\circ} \approx$ 0.997， cos 85.6°≈0.077， tan 85.6°≈13.00，结果精确到0.1米)

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19、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.如图，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在 B 处看塔顶A，仰角为 60°，然后向后走 140 米到达 C 处(BC=140米)，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是米.

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20、如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m 的点 C 处，从点 C 测得点A 的俯角为60°，测得点 B 的俯角为 30°(A，B，C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为m(结果保留根号).

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