相关试卷

1、定义一种新运算： $a = \frac{a b}{1 - a b} (a b \neq 1),$ 例如 $※ 2 = \frac{1 \times 2}{1 - 1 \times 2} = - 2,$ 则(3※2)※ $\frac{1}{6}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2、定义新运算“⊗”，规定： $a \otimes b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则(-2)⊗(-1)的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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3、

(1)、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) .$
解： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$
$= - 6 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{5}{6} \dots \dots$ 第一步
=-3+4-5……第二步
=-4 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.

(2)、计算： $∣ 2 - \sqrt{2} ∣ - {(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) .$

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4、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 4 5^{\circ} +$ $∣ \sqrt{2} - 2 ∣;$

(2)、 $2 s i n 6 0^{\circ} + {(3.14 - π)}^{0} -$ $\sqrt[3]{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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5、如图，把直径为1个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点 A到达点 A'，点A'表示的数是2，则滚动前点A 表示的数是( )

A、2-2π B、π-2 C、5-2π D、2-π

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6、如图，数轴上点 P 与点 N 表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是 ( )

A、点 P B、点 Q C、点 M D、点 N

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7、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - (- 2) -$ |-4|；

(2)、 $(- 2) \times (- 5) - \sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{0};$

(3)、 $\sqrt{12} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(π + 1)}^{0} .$

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8、

运算法则	有理数的一切运算法则都适用于实数运算
	乘方	$\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}}$ =㉔，其中a叫做㉕， n 叫做㉖ . 为偶数)，特别地， $(- 1) ⁿ = {\begin{matrix} 1 (n 为偶数） \\ - 1 (n 为奇数) \end{matrix}$
	幂	a⁰=㉗ (a≠0)， a^-1=㉘ (a≠0，p是正整数)，特别地 $a^{-}^{1} = \frac{1}{a} (a \neq 0)$
运算顺序	先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先进行括号里的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行

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9、数轴上表示数a，b 的点如图所示，下列判断正确的是( )

A、a<b B、a>b C、b<0 D、a>0

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10、

正数都⑯ 0，0 都⑰ 负数，正数⑱ 负数.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.比较实数大小的其他常用方法：

数轴法	将两个实数表示在数轴上，右边的数总比左边的数⑲ ，距离数轴原点越远的点表示的数，绝对值越⑳
作差法	①a-b>0⇔㉑；②a-b<0⇔㉒；㉓a-b=0⇔㉓
平方法	$a^{2} > b > \sqrt{b} (a⟩ 0, b > 0)$ (常应用在无理数估值及含有无理数的大小比较中)

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11、有下列说法：
①近似数3.50 是精确到个位的数；
②近似数1.7 和1.70是一样的；
③近似数1.05万是精确到百位的数；
④近似数35.0是精确到十分位的数.
其中正确的是 (填序号).

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12、 “杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新.据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达 6305 亿元，占全市 GDP 比重达28.8%，远超全国平均水平.数据“6305亿”用科学记数法表示为( )

A、 $6305 \times 1 0^{8}$ B、63.05×10⁹ C、 $6.305 \times 1 0^{11}$ D、 $0.6305 \times 1 0^{12}$

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13、用科学记数法表示下列各数：

(1)、31500000=；

(2)、0.000105=；

(3)、120万=.

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14、
科学记数法
把一个数表示成的形式
近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.618万精确到十位

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15、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )

A、b>-1 B、|b|>2 C、a+b>0 D、ab>0

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16、中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果将“收入 60 元”记作“+60元”，那么“支出 40元”记作( )

A、+40元 B、-40元 C、+20元 D、-20元

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17、小华在数学实践课上将一个含有 $60 °$ 角的直角三角板如图所示摆放，直线 $B D$ 与直线 $M N$ 相交于点 $P ， ∠ M P B = 45 °$ ，他发现在旋转三角板的过程中，直线 $M N$ 能与三角板的某条边平行．当三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，设时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 36$ ，当 $t =$ 时， $M N$ 与三角板的边平行．

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18、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过(0，-3)，(2，-3)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，P为抛物线上一点，直线AP 与y轴交于点 C，连接BP.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $∠ A P B = 9 0^{\circ}$ 时，求点 P 的坐标；

(3)、当点 P 在第四象限内时，直线BC 与抛物线交于点 D，连接AD.请判断 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C P}}$ 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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19、问题情境：将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点A，B，D的对应点分别为点A'，B'，D'，设直线AD与直线A'D'交于点 E.

(1)、【猜想证明】
猜想DE与D'E的数量关系，并证明；

(2)、【问题探究】
如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD 的对角线 BD 上时，点A'恰好落在AD 的延长线上(即点A'与点 E 重合)，连接A'C，求证：四边形.A'DBC是平行四边形；

(3)、【拓展延伸】
问题解决：
在矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转的过程中，设直线 CE 与直线.A'B'相交于点 F，若AB=5，BC=3，当A'，B'，D三点在同一条直线上时，求 $\frac{A^{'} F}{B^{'} F}$ 的值.

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20、陶艺，是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式.为充分发挥学生创造力和想象力，打造出属于同学们的独特的陶艺作品，学校计划增设陶艺校本课程以丰富学生课后服务，为此准备了易塑性陶泥A与耐久性陶泥B.已知每件陶泥A的价格比每件陶泥B的价格少0.6元，且花费36元购买陶泥A 与花费48元购买陶泥B的件数相同.

(1)、求陶泥A 与陶泥B的单价分别为多少元?

(2)、该课程共有经费210元，根据课时内容，要求陶泥A的件数是陶泥B的2倍，求最多能买多少件陶泥B.

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科学记数法	把一个数表示成的形式
近似数	一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.618万精确到十位