相关试卷

1、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ⑦ ， $x_{1} x_{2} =$ ⑧ .

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2、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中：
$(1) b^{2} - 4 a c > 0$ ⇔方程④  的实数根；
$(2) b^{2} - 4 a c = 0$ ⇔方程⑤  的实数根；
$(3) b^{2} - 4 a c < 0$ ⇔方程⑥  实数根.
注：在应用一元二次方程根的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0 这一条件.

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3、解方程 $4 x^{2} - 1 = 0$ 得

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4、

概念	两边都是整式，只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是② 次.这样的方程叫做一元二次方程.一般形式： $a x^{2} + b x + c = 0$ (a，b，c为已知数，a≠0)
解	能使一元二次方程两边相等的未知数的值
解法	方法一：直接开平方法
	方法二：配方法(先配方再开方)
	方法三：公式法(直接应用求根公式)
	方法四：因式分解法
求根公式	$a x^{2} + b x + c = 0 (a 0)$ 的解为x=③ (前提：方程为一般式，且 $b^{2} - 4 a c \geq 0)$

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5、为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人?若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程(组)中，与题意不符的是( )

A、23+x=2(17+20-x) B、23+20-y=2(17+y) C、 ${\begin{matrix} x = 20 - y ， \\ 23 + x = 2 (17 + y) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 20 ， \\ 23 + x = 2 (17 - y) \end{matrix}$

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6、手工社团的同学制作两种手工艺品 A 和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
类别
材料
彩色纸(张)
细木条 (捆)
手工艺品 A
5
3
手工艺品 B
2
1
若一共用了17 张彩色纸和 10 捆细木条，则他们制作的两种手工艺品各有多少个?设他们制作的手工艺品 A 有 x 个，手工艺品 B有y个，则x和y满足的方程组是( )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 17 ， \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 10 ， \\ 2 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 17 ， \\ 3 x + y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 ， \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$

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7、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车运货的情况如下表所示(每辆车都装满货物).
第一次
第二次
甲货车辆数
3
2
乙货车辆数
4
3
累计运货吨数
36
26

(1)、一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨?

(2)、若货主现有30 吨货物，计划租用甲货车a 辆，乙货车b 辆(两种货车都租用)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金100 元，乙货车每辆租金120元，请选出最省钱的租车方案.

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8、若 ${(3 x + 2 y - 19)}^{2} + ∣ 2 x +$ y-11|=0，则x+y 的平方根是( )

A、8 B、±8 C、 $\pm 2 \sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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9、已知方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 3 ， \\ 2 y - x = - 4 ， \end{matrix}$ 则2x+y 的值为( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10、
二元一次方程组的解法
思路
二元一次方程组 $\overset{消元转化}{\to}$ 一元一次方程
消元方法
⑤  消元法；
⑥  消元法

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11、

定义	两边都是整式，只含有② 个未知数，并且未知数的指数是③ 次，这样的方程叫做一元一次方程
一般形式	④
解一元一次方程的基本步骤	去分母(注意不要漏乘)→去括号(注意符号)→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数

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12、若2x+y=3，则用含 x 的式子表示 y 为，用含y的式子表示x 为.

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13、已知a=b，下列式子不一定成立的是 ( )

A、a+2=b+2 B、ac= bc C、a-1>b-2 D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{3}$

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14、
等式的概念
表示相等关系的式子，叫做等式
等式的性质
性质 1
如果a=b，那么a±c=b±c
性质2
如果a=b，那么 ac= bc或 $\frac{a}{C}$ =① (c≠0)

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15、已知a，b，c 满足等式 ${(a - 4)}^{2} + ∣ b - 4 \sqrt{2} ∣ =$ $\sqrt{c - 4} + \sqrt{4 - c} .$

(1)、求a，b，c 的值；

(2)、判断以a，b，c为边长的三角形的形状，并求出此三角形的面积.

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16、 $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题：

(1)、化简： $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ ； $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ；

(2)、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - ∣ 1 - a ∣ + 1 \times \sqrt{{(1 - b)}^{2}} .$

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17、我们知道式子 $\frac{1}{\sqrt{2}} ， \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 不是最简结果，可以这样进行化简： $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} =$ $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} .$
这样的化简过程叫做分母有理化.我们把 $\sqrt{2}$ 叫做 $\sqrt{2}$ 的有理化因式， $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 叫做 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 的有理化因式.解决下列各题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是； $3 - \sqrt{2}$ 的有理化因式是；

(2)、请你尝试化简： $\frac{\sqrt{12}}{3 - 2 \sqrt{3}} .$

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18、

加减运算

(1)把各二次根式化成最简二次根式；

(2)类似于合并同类项，把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并

乘除运算

$\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}$ =⑩ (a≥0，b≥0)；

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$ ⑪ $(a \geq 0, b⟩ 0)$

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19、

概念

表示算术平方根的代数式叫做二次根式

最简二次根式

(1)被开方数中不含分母；

(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式

性质

$(1) \sqrt{a} \geq 0 ， a \geq 0$ (双重非负性)；

$(2) {(\sqrt{a})}^{2} = ⑤ (a \geq 0) ；$ ⑤

$(3) \sqrt{a^{2}} = | α | = \{\begin{matrix} ⑥ (a \geq 0) \\ ⑦ (a < 0) ； \end{matrix} ，$ ⑥ ；⑦ ；

$(4) \sqrt{a b} =$ ⑧ $(a \geq 0, b \geq 0) ；$

$(5) \sqrt{\frac{a}{b}} =$ ⑨ $(a \geq 0, b⟩ 0)$

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20、
表示
被开方数a 的范围
平方根
①
②
算术平方根
③
④
立方根
$\sqrt[3]{a}$
a 为任意实数

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类别	材料
类别	彩色纸(张)	细木条 (捆)
手工艺品 A	5	3
手工艺品 B	2	1

	第一次	第二次
甲货车辆数	3	2
乙货车辆数	4	3
累计运货吨数	36	26

等式的概念	表示相等关系的式子，叫做等式
等式的性质	性质 1	如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质	性质2	如果a=b，那么 ac= bc或 $\frac{a}{C}$ =① (c≠0)

	表示	被开方数a 的范围
平方根	①	②
算术平方根	③	④
立方根	$\sqrt[3]{a}$	a 为任意实数