相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + 6 s i n 6 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 5 < 3 (x - 1) \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{4 x - 1}{3} \end{matrix}$ 的解集；

(3)、先化简 $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4},$ 然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值.

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2、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点(不与端点重合)，过点D作DG⊥AB于点G.下列说法正确的有.(填写序号，错选不得分，少选得2分，选全得4分)
①0<DG<1；
$② S_{△ A D G} > S_{△ B D G};$
③设AG=x，则△ADG的面积S是关于x的二次函数；
④仅存在一点D，使得 $S_{△ A C D} = S_{△ A D G} .$

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3、已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + t = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的最小值是.

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4、如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°，则∠ABC的度数为.

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5、代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义时，x的取值范围是.

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6、关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x,$ 下列说法正确的个数是( )
①它的图象经过第一、二、三象限；
②当x>3时，y随x的增大而增大；
③它的图象可由 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
④直线y=kx+1(k为常数)与它的图象一定有两个交点.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=13， BC=5，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点p，连接BP并延长交AC于点F ，则△ABF的面积为( )

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{40}{3}$ D、 $\frac{65}{3}$

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8、科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg，则可列方程为( )

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x - 4}$ B、 $\frac{1000}{2 x - 4} = \frac{550}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x + 4}$ D、 $\frac{1000}{2 x + 4} = \frac{550}{x}$

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9、函数y= kx-k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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10、要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点P'的坐标为 ( )

A、(-2，-3) B、(2，-3) C、(3，-2) D、(-3，2)

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12、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、3a+2b=5ab C、(a-b)²=a²-b² D、a(a-b)=a²-ab

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14、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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15、下列实数中最大的是 ( )

A、π B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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16、国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有 $A 、 B$ 两种食品，每份食品的质量为 $50 g$ ，其核心营养素如下：
食品类别
能量（单位： $kcal$ ）
蛋白质（单位： $g$ ）
脂肪（单位： $g$ ）
碳水化合物（单位： $g$ ）
$A$
$240$
$12$
$7.5$
$29.8$
$B$
$280$
$13$
$9$
$27.6$

(1)、若要从这两种食品中摄入 $2120 kcal$ 能量和 $101 g$ 蛋白质，应选用 $A 、 B$ 两种食品各多少份？

(2)、若每份午餐选用这两种食品共 $300 g$ ，从 $A 、 B$ 两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 $76 g$ ，且能量最低，应选用 $A 、 B$ 两种食品各多少份？

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17、如图，一次函数 $y = α x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2, 6)$ 、 $B (6, m)$ 两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、直接写出 $α x + b - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、点P在x轴的负半轴上，且 $△ A O C$ 与 $△ P O D$ 相似，求点P的坐标．

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18、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $3 tan 30 ° - \sqrt{25} + |\sqrt{3} - 3| - {(2025 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、先化简，再求值：已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (3 a - 10) x + a^{2} = 0$ 的两个根，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1$
①求a的值；
②化简后计算 $\frac{2}{a^{2} - 4} \div (\frac{1}{a - 2} + \frac{1}{a + 2})$ 的值．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C 、 C D$ 上，且 $E F ∥ B D$ ，把 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折，点 $C$ 恰好落在矩形对角线 $B D$ 上的点M处．若A、 $M$ 、 $E$ 三点共线，则 $\frac{A D}{D C}$ 的值为．

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20、如图， $O$ 是坐标原点，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 C$ 两点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，顶点为 $D$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，其中 $A (2, 0), B (0, c)$ ，且 $- 3 < c < - 2$ ．以下结论：① $a b c > 0$ ；② $\frac{2}{3} < b < 1$ ；③ $△ A C D$ 是钝角三角形；④若方程 $a x^{2} + (b - 2) x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $- 2 < x_{1} < 4 - 2 \sqrt{7}$ ， $6 < x_{2} < 4 + 2 \sqrt{7}$ ．其中正确结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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食品类别	能量（单位： $kcal$ ）	蛋白质（单位： $g$ ）	脂肪（单位： $g$ ）	碳水化合物（单位： $g$ ）
$A$	$240$	$12$	$7.5$	$29.8$
$B$	$280$	$13$	$9$	$27.6$