相关试卷

1、如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为( )

A、asinθ B、2asin2θ C、asin 2θ D、2asinθ

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2、如图， ∠ABC=90°， O为射线BC上一点，以点O为圆心、 $\frac{1}{2}$ BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点 B 按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)与⊙O相切，则α的度数为 ( )

A、60° B、60°或120° C、30°或60° D、120°

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3、如图，在以AB为直径的半圆O中， ∠A=25°， D是 $\hat{B C}$ 的中点，则∠B的度数是 ( )

A、30° B、35° C、40° D、45°

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4、如图，在四边形ABCD中， ∠ADC=∠BAC，则添加下列条件后，不能判定△ADC和△BAC相似的是 ( )

A、 $\frac{A C}{B C} = \frac{C D}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{C D}{A C}$ C、CA平分∠BCD D、∠DAC=∠ABC

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5、下列事件是必然事件的是( )

A、守株待兔 B、水中捞月 C、刻舟求剑 D、水涨船高

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6、已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为( )

A、2 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7、如图，在等腰Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点M在线段BC上，点N在BC的延长线上，且满足CM=CN，连结AM， AN，过点N作ND⊥AM于点E，交AB于点 D. 记. $∠ M A C = α .$

(1)、 ∠ADN=. (用含α的式子表示)；

(2)、判断△AND的形状，并说明理由；

(3)、在M点运动过程中， $\frac{B D}{M N}$ 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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8、用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 8, B C = 6 .$

(1)、如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是 $△ A B C$ 的等腰分割线；

(2)、如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点 P，且.PB=PA，求CP的长度；

(3)、在△ABC，点Q是边AB上的一点，若直线CQ是 $△ A B C$ 的等腰分割线，求线段 BQ 的长度.

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9、学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.

(1)、求两种跳绳的单价各是多少元？

(2)、若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？

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10、小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A， B， C， D在同一平面内.

(1)、求风筝离地面的垂直高度CD；

(2)、在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请说明理由.

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11、如图， AB=AC， D， E分别是AB， AC上的点， BE， CD交于点O，且BD=CE.求证：

(1)、 △ABE≌△ACD；

(2)、 OB=OC.

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12、如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段 AB，请按要求画出格点三角形(顶点在格点上).

(1)、在图1中画一个等腰△PAB.

(2)、在图2中画一个△AEF ，使得AB恰好平分△AEF 的面积.

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13、如图，在△ABC中，点D， E在BC上， AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=70°， ∠C=30°. 求∠DAE的度数.

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14、解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 \leq 2 x + 9 \\ 3 x > \frac{x + 10}{2} \end{matrix} .$

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15、已知△ABC的三边长分别为a， b， c (a， b， c均为有理数)，且 $\sqrt{b + c - 2 a} + {(b + c - 7)}^{2} = 0,$ 则b的取值范围是.

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16、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=4，BC=3，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB 于点 D；
②分别以点D，B为圆心，大于BD的一半为半径作弧，两弧交于点 P；
③连接CP 交AB与点 E. 则 CE=.

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17、已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为.

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18、如图，已知∠1=∠2，添加条件，使△ABC≌△DCB.

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19、命题“如果x=1，那么. $x^{2} = 1 ”$ 的逆命题是命题(填“真”或“假”).

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20、“x的3倍与4的差大于5”用不等式表示为.

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