相关试卷

1、如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点 E，垂足为 D.如果ED=3，那么 EC 的长为( )

A、1.5 B、3 C、5 D、6

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2、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA 经平面镜反射后入眼.若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON 的度数为 ( )

A、22° B、32° C、35° D、122°

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3、下列命题是真命题的是( )

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、两个无理数的和一定是无理数 D、已知点A(-m，n)与点 B(m，n)，m，n 均不为0，则直线AB 平行于x 轴

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4、如图，在等腰直角三角形 ACB 中，∠ACB=90°. P 是斜边BA 上的动点(不与点 A 重合)，以点 C 为直角顶点、CP 为直角边，在CP 左侧作等腰直角三角形PCD，PD交 BC 于点E，连结BD.

(1)、求证：△APC≌△BDC；

(2)、若 $A C = \sqrt{2},$ 当△PCE 为等腰三角形时，求所有符合条件的 BP 的长；

(3)、若AB=m，DP=n，△DBP 的面积记为S，则S=(用含 m，n 的代数式表示).

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5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB上的中线，E是边 BC 延长线上一点，连结AE，DE，过点 C 作 CF⊥DE 于点 F，且DF=EF.

(1)、求证：AD=CE；

(2)、若CD=5，AC=6，求△AEB 的面积.

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6、我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连结 CE.若正方形 ABCD 的面积为10， $E F = \frac{1}{2} B G,$ 则CE 的长为( )

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、10 D、 $\sqrt{10}$

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7、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：(1)以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交BC 于点 D；(2)分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD 的长为半径画弧，两弧相交于点 F；(3)画射线 AF 交 BC 于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE的长为.

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8、如图，在△ABC 中，D，E分别是边AB，BC 的中点，点 F 在线段 DE的延长线上，且∠BFC=90°.若 AC=4，BC=8，则DF 的长是.

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9、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD 是中线，AE 是角平分线，CD 与AE 交于点F，CD=6.

(1)、求证：CD⊥AE；

(2)、求 EF 的长.

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10、如图所示，在矩形草坪ABCD 中，长BC=8 m，宽AB=6 m，沿对角线 BD 修筑了一条小路.若要从点 B 走到点 D，沿着小路BD 走，比沿着草坪边缘 B—C—D 走，路程能节省m.

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11、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿 CB 方向平移至△EGF 处，使EF 恰好过边AB 的中点 D，连结CD.若CD=1，则GE= ( )

A、3 B、2 C、1 D、1/2

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12、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AC，BC 为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为S₁ ， S₂.若 $S_{1} = 9, S_{2} =$ 16，则AB 的长为 ( )

A、3 B、4 C、5 D、25

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13、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边AB上的中线.若∠A=22°，则∠BCD 的度数为( )

A、26° B、48° C、52° D、68°

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14、综合与实践
有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以 100 加上后积就是得数.
例：14×94=100×(1×9+4)+4²=1316，前积是13，后积是16.

(1)、26×86=100×(2×8+6)+6²=2236，前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】将两个两位数分别记为 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c},$ 且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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15、琪琪准备完成题目：计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} -$ ■)-3³.发现题中有一个数字“■”被墨水污损了.

(1)、琪琪猜测被污损的数字“■”是 $\frac{2}{3}$ ，请计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) - 3^{3};$

(2)、琪琪的妈妈看到该题的正确答案为-9，请通过计算求出被污损的数字“■”.

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16、已知 a 为有理数，定义新运算：a※b = ${\begin{matrix} 2 a (a \geq b), \\ 2 b - a (a < b), \end{matrix}$ 则 3※2-[(-3)※2]=

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17、《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.那么第 2025 次截取后剩下的木棒有尺.

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18、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot \cdot \cdot \cdot k}}}{\underset{k 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots \dots + 3}}}$ ，则L= ( )

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{n k}{3^{k}}$

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{16};$

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + t a n 6 0^{\circ} +$ ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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20、若 ${(a - 2)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0$ ，则 ab=.

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