相关试卷

1、综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目.已知每只手链的成本为5元，初始定价为每条10元时，预计每天可售出 30条.若每条手链的定价每提高 1元，日销量会减少2 条，每降低1元，日销量会增加2 条.为获得最大化公益收益，班级需制定科学定价策略.
【问题解决】
任务1：设每条手链的定价为x元(x>5)，则销量为条(用x 的代数式表示).
任务2：①若班级希望每天获得的利润为128元，则每条手链的定价为多少元?
②当每条手链的定价为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润为多少元?

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2、如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，P 为线段AB 上的动点，并以每秒1个单位的速度从点 A 向点 B 运动，到达点 B 时停止.过点 P 作 PM⊥AC 于点 M，PN⊥BC 于点 N，连结 MN，线段 MN 的长度y与点 P 的运动时间x(秒)的函数关系如图②所示，若函数图象最低点 E 的坐标为(2，3)，则 BC 的长为.

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3、某景区大门上半部分的截面示意图如图 K15-4所示，顶部 L₁ ，左、右门洞L₂ ， L₃均呈抛物线形，水平横梁 AC=16 m，L₁的最高点 B 到 AC 的距离 BO=4m ，L₂ ， L₃关于 BO所在直线对称. MN，MP，NQ 为框架，点 M，N 在 L₁上，点 P，Q 分别在L₂ ， L₃上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O 为原点，以AC 所在直线为x 轴，以BO 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.

(1)、求抛物线L₁的函数表达式；

(2)、已知抛物线 L₃的函数表达式为 y= $- \frac{3}{16} {(x - 4)}^{2}, N Q = \frac{5}{2} m,$ 求 MN 的长.

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4、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x- ${(3)}^{2} + 2.5$ 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA 为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB 为m.

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5、如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，从钢管流出的水都成抛物线形，以钢管的出水口点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式为 $y = - \frac{1}{4} x^{2} .$ 若露在墙壁外面的钢管的长度OA=0.2米(钢管的直径长度忽略不计)，钢管离水池水面的高度AB=1米，要使从钢管流出的水都落在水池里，则水池的宽度至少是米.

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6、若飞机着陆后滑行的距离 y(单位：米)与滑行时间t(单位：秒)满足函数关系式y=60t-t² ，则经过秒后，飞机停止滑行.

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7、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 \leq t \leq$ 6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s 时的高度.其中，正确结论的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、配方法是数学中重要的一种思想方法，常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

(1)、解决问题：
若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成( ${(x - m)}^{2} + n$ (m，n 均为常数)，求m，n 的值；

(2)、探究问题：
已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0,$ 求x+y的值；

(3)、已知 $s = x^{2} + 9 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ (x，y都是整数，k是常数)，要使s 的最小值为2，试求出 k 的值.

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9、一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式 $2 x^{2} + p x + c,$ $- x^{2} + q x + c$ (其中 p，q，c均是不为零的常数)及这两个代数式的一些信息，如下表所示：
二次多项式
对二次多项式进行因式分解
对二次多项式使用配方法
$2 x^{2} + p x + c$
(2x+a)(x+b)
$2 (x - m)^{2} + k_{1}$
$- x^{2} + q x + c$
(x+a)(-x+b)
$- (x - n)^{2} + k_{2}$
(说明：a，b，m，n，k₁ ， k₂均为常数)
有学生探究得到以下四个结论：
①若p+q=12，则2m+6=n；
②若p=q=2，则 $c = - \frac{8}{3};$
③若有且只有一个x 的值，使代数式 $2 x^{2} +$ px+c的值为0，则p-4q=0；
④若m-n=2，则c 的值不可能是-5.
其中所有正确结论的序号是.

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10、如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).

(1)、当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m² 的羊圈?

(2)、羊圈的面积能达到650 m² 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

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11、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0;$

(3)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 .$

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12、如图，根据小丽与 DeepSeek 的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的答案是
( )

A、有，这个数为1 B、有，这个数为 $\frac{1}{2}$ C、有，这个数为-1 D、有，这个数为1或-1

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13、
【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】如图②，在△ABC 和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC 与DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，若 $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3},$ 求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；
【拓展创新】如图③，D 是△ABC 内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB= $4$ ，
$A C = 2 \sqrt{3},$ 直接写出AD 的长.

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14、如图，在▱ABCD 中，∠ABC =120°，AD=2AB=4，连结AC，过点 B 作 BE⊥AC，垂足为O，交AD 于点E，则DE=.

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15、如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，DE∥BC，与边 AC 交于点 E，连结 BE.记△ADE，△BCE 的面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、若 DE 是△ABC 的中位线，则( $S_{1} : S_{2} =$ ；

(2)、若S₁=S₂ ， CE=4，则AE=.

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16、如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点D，且AD=BD.若AD=6，则BC=.

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17、如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形AB-CD 中，∠ABF > ∠BAF，连结 BE. 设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形 EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1：n，tanα=tan²β，则n= ( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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18、如图，已知AB=0.3 dm，点光源到胶片的距离OE 长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离 EF 为( )

A、86 dm B、84 dm C、80 dm D、78 dm

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19、如图，在平面直角坐标系中，线段 A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).若 AB=3，则点 A^'的对应点 A 的坐标是 ( )

A、(3， $\frac{9}{2}$ B、(6，9) C、(4，9) D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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20、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =20°，CD 为 AB 边上的中线，DE⊥AC 于点 E，则图中与∠A 互余的角共有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二次多项式	对二次多项式进行因式分解	对二次多项式使用配方法
$2 x^{2} + p x + c$	(2x+a)(x+b)	$2 (x - m)^{2} + k_{1}$
$- x^{2} + q x + c$	(x+a)(-x+b)	$- (x - n)^{2} + k_{2}$