相关试卷

1、如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、30π B、25π C、20π D、10π

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2、如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD⊥AB，垂足为E，直径BF交CD于点G，连接AF，AD.若AB=AC=5，BC= $2 \sqrt{5}$

(1)、证明：四边形ADGF为平行四边形；

(2)、求 $\frac{B G}{A D}$ 的值；

(3)、求sin∠CAD的值.

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3、如图，已知A，B，C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC= $3 \sqrt{3}$ cm，∠BOC=60°.若D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，则BD的长为 cm.

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4、如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180°.

(1)、求证：OC∥AD；

(2)、若AD=2，BC= $2 \sqrt{3}$ 求AB的长.

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5、原创某同学通过观察家中的蜀绣饰品，发现其是由圆形的蜀绣面和一段劣弧支架组成的，如图，蜀绣饰品关于两圆心所在直线对称，通过查阅和测量得知，支点A，B之间的距离为9.6cm，蜀绣面（圆）最高点E到AB的距离EN为20.6cm，到劣弧AB最高点M的距离EM为17cm，则劣弧支架AB所在圆的半径是 cm.

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6、如图，AB为⊙O的直径， $\hat{B C} = \hat{B D},$ ∠CDB=24°，则∠ACD的度数为.

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7、如图，已知A，B，C三点在⊙O上，连接OA，OB，AB，若∠BCA=45°，OA=3，则AB的长为.

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8、如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为.

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9、如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC的度数为.

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10、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为AB上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为（）

A、18° B、36° C、54° D、72°

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11、如图，四边形ABCD内接于⊙O， $\hat{A B} = \hat{B C}$ ，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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12、如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上.若AC=BC，∠AOC=36°，则∠D=（）

A、9° B、18° C、36° D、45°

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13、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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14、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0$ 有两个相等的实数根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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15、小明在数学综合实践课后，设计了以下运算 $\begin{array}{l} x & y \\ m & n \end{array} = x n - y m, |x, y| = 3 (x - y)$ ．若 $M = \begin{matrix} a - 2 b 2 a - b \\ a + 2 b - a - 2 b \end{matrix}$ ， $N = |a^{2}, a|$ ，且 $M + N$ 的取值与a无关，则 $M + N =$ ．

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则 $a =$ ．

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17、综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系.
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一已入场人数；
条件2：该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： $y = - x^{2} + 60 x + 100 (0 \leq x \leq 30) .$
结合上述信息，请解决下列问题：

(1)、当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为，排队人数ω 与安检时间x 之间的函数关系式为.

(2)、【模型应用】

(3)、已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道?请说明理由.
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.

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18、数学拓展课上，老师带领兴趣小组的同学们探究矩形种植园最大面积问题.若校园空地上有一面墙(长度12m)，用22m长的篱笆围一个矩形菜园.

(1)、如图①，兴趣小组利用墙(不超过墙长)和22 m长的篱笆围出矩形菜园ABCD.设CD=x m，矩形菜园的面积为 S m².回答下列问题：
①BC= ▲ m；(用含x 的代数式表示)
②若矩形菜园的面积为56 m² ，则 AB 的长为多少米?

(2)、矩形菜园的面积能否超过 56 m²?如果能，请在图②中画出矩形菜园面积最大的方案示意图(标注边长).

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19、如图①，在△ABC 中，∠C=90°，BC=4 cm，AB=n cm.动点 P，Q 均以1 cm/s的速度从点 C 同时出发，点 P 沿折线C→B→A 向点 A 运动，点 Q 沿边 CA 向点A 运动.当点 Q 运动到点 A 时，两点都停止运动.△PCQ 的面积 S(单位：cm²)与运动时间t(单位：s)的关系如图②所示.

(1)、m=；

(2)、n=.

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20、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，P是一个固定观测点，运动点 Q 从 A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地 B 处运动.设AQ 为x(单位： km)(0≤x≤n)，PQ²为y(单位：km²).如图②，y关于x的函数图象与 y 轴交于点 C，最低点 D(m，81)，且经过 E(1，225)和 F(n，225)两点.下列选项正确的是( )

A、m=12 B、n=24 C、点 C 的纵坐标为240 D、点(15，85)在该函数图象上

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