相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 3 (a⟩ 0) .$

(1)、若该抛物线的顶点在x 轴上，求该抛物线的函数表达式.

(2)、直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于 $A (- \frac{1}{a}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点.
①若k=1，求a 的值；
②点 $C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线上，且点 C 不与点A，B重合，当 $y_{2} = y_{3}$ 时， $0 \leq x_{3} \leq 1,$ 求a的取值范围.

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2、天山胜利隧道于2025年底建成通车，它是世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图，是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2 米(中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过?请说明理由.

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y= $\frac{1}{3} x$ 的图象与反比例函数的图象交于A(a，-2)，B 两点.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点 P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于6，请根据图象直接写出n 的取值范围.

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4、区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速.某地有一段区间测速路段，全长为50 千米，限速为120 千米/时.甲车以105千米/时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚 $\frac{1}{30}$ 小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135 千米/时匀速行驶了 $\frac{4}{15}$ 小时后，降低车速，以a 千米/时匀速行驶完剩余路段(减速时间忽略不计).当甲车行驶了 $\frac{2}{5}$ 小时时，行驶路程为m 千米，此时乙车在甲车前方4千米处.已知在此区间测速路段，两车行驶的路程s(千米)与甲车在此路段行驶的时间t(时)之间的函数图象如图所示.

(1)、求m 的值；

(2)、求a 的值；

(3)、通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速.

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5、解分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} + 1 = \frac{6}{3 - x} .$

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6、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} + (x + 2) (x - 3),$ 其中 $x = \frac{1}{2} .$

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7、已知二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} （ a > 0 ）$ 的图象经过点 A(-1，p)，B(3，q)，且p<q，则m的取值范围是.

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8、如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.汽车在高速公路上的测速区间的平均速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系.已知某测速区间 AB长30 km，此测速区间限速100≤v≤120，则行驶时间 t 的范围为.

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为.

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10、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 5 > 3, \\ 4 - x ⩽ - 1 \end{matrix}$ 的解是.

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11、填空： $- 8 - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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12、已知抛物线.y=-(x-a)(x-b)(a<b)，将该抛物线平移，若平移后的图象与x轴交于(m，0)，(n，0)两点(m<n)，下列说法正确的是( )

A、若向左平移，则a+b=m+n B、若向右平移，则b-a<n-m C、若向上平移，则a+b>m+n D、若向下平移，则a+b=m+n

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13、在平面直角坐标系xOy 中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，下列结论正确的是( )

A、若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $y_{1} < y_{2},$ 则 $x_{1} < x_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} + y_{2} > 0$ D、若 $x_{1} + x_{2} = 0,$ 则 $y_{1} + y_{2} = 0$

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14、在物理实验课上，同学们利用如图甲所示的装置探究某种晶体熔化时温度变化的规律，他们将实验数据记录后，绘制了如图乙所示的图象，则下列说法正确的是( )

A、实验开始时，晶体的温度为 $0^{\circ} C$ B、加热1min后，晶体开始熔化 C、晶体熔化过程持续了5min D、该晶体的熔点是 $4 0^{\circ} C$

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15、《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程( )

A、8x-3=7x-4 B、8x+3=7x-4 C、8x-3=7x+4 D、8x+3=7x+4

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16、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为( )

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

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17、已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是 ( )

A、 B、 C、 D、

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18、我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间.已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000 用科学记数法可以表示为( )

A、0.1×10¹⁰ B、 $1 \times 1 0^{9}$ C、 $1 \times 1 0^{8}$ D、 $10 \times 1 0^{8}$

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19、函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中的自变量x的取值范围是( )

A、 $x \neq \frac{1}{2}$ B、x≥1 C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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20、将两边长分别为a和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形 $A B C D$ 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图2中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2}$ 的值（）

A、0 B、 $a - b$ C、 $2 a - 2 b$ D、 $2 b - 2 a$

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