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1、如图①是一幅冰淇凌的卡通图，下部的蛋卷和上部的雪糕分别近似看成三角形和圆，图②是小柒借助AI画图工具将这幅图抽象出的几何图形，其中PA，PB 分别切⊙O 于A，B 两点，若PA=7，则 $P B =$ .

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2、某队甲、乙两名足球运动员进行每组 10次的点球训练，5组点球结束后，两人的平均命中数都是 7 次，方差分别是 $S_{甲}^{2} =$ 1.4， $S_{乙}^{2}$ =0.85，如果你是教练，在比赛中你会派去执行点球.(填“甲”或“乙”)

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3、因式分解： $m^{2} - 8 m =$ .

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4、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n (n$ n，n是常数)的图象与x轴交于M(x₀ ， 0)，N(1，0)两点，若 $0 < x_{0} < 1,$ ，则下列关系式正确的是（）

A、 $- 4 < 2 m + n < - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2} < 2 m + n < - 1$ C、-3<m-n<-1 D、-4<m-n<-2

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5、如图，E是矩形ABCD内一点，且满足BA=BE=EC，若 $∠ A E D = α, ∠ E B C = β,$ 当α，β的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )

A、α+β B、 $α - β$ C、αβ D、 $α^{2} + β^{2}$

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6、若点 $P (a + 1, b^{2} + 1)$ 与点 $Q (2 b^{2} + 3, 2 - 2 a)$ 在同一个象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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7、如图，两个位似图形的位似中心为点O.若OA=11，AB=5，BC=8，则CD 的长为( )

A、 $\frac{120}{11}$ B、13 C、16 D、 $\frac{240}{11}$

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8、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、-3a-4a=-a C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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9、 “青龙、白虎、朱雀和玄武”作为中国古代神话中的四大神兽，分别代表东、西、南、北四个方位.有4 张大小、质地完全相同的卡片，分别标有这四大神兽，则随机抽取一张神兽卡片恰好是代表北方神兽的概率是( )

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10、珍珍想了解金星、木星、火星、土星的平均温度，使用 DeepSeek得到了如下的对话，其中平均温度最低的是( )

A、金星 B、木星 C、火星 D、土星

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11、如图，在正方形ABCD 中，将边AB 绕点A 逆时针旋转得到AP，旋转角小于 $∠ D A B,$ 点B 的对应点为点 P，连结BP，CP，DP.

(1)、如图①，求 $∠ B P D$ 的度数；

(2)、如图②，当 $∠ B P C = 9 0^{\circ}$ 时，猜想 BP 与CP 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，过点 D 作 $D Q ⟂ B P$ ，交BP 的延长线于点 Q，连结CQ，若BP=3，直接写出CQ 的长.

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12、如图，已知▱ABCD.

(1)、请你用无刻度的直尺和圆规在CD 边上找一点F，使得点 F到直线AD 和直线AB 的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、连结BF，若 BF⊥CD，AD=5，BF=4，请你求出□ABCD的面积.

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13、如图，在四边形ABCD 中，BF=DE，AC 和 EF互相平分并交于点O， $∠ B = 9 0^{\circ}$ ，求证：四边形ABCD是矩形.

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⟂ B C$ 于点D，点 E 在AB上(不与点A，B 重合)，连结CE 交AD 于点F， $∠ C F D = ∠ B .$

(1)、求证： $△ C F D △ C B E;$

(2)、若BE=6，BD=8，DC=2，求 DF 的长.

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，AD 平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，E 为边AB 上一点，AE=DE.

(1)、求证： $A C ‖ D E;$

(2)、若 $D E = 2, B E = 4, C D = \frac{3}{2},$ 求 BC 的长.

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16、如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，DE=AB，过点 E 作 $E G ⟂ A E,$ 交CD 于点G，AE 的延长线交BC于点F，则t $t a n ∠ D E G =$ ；若FC=3，则BF的长为.

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17、如图，衣夹简化的示意图中，夹臂AC，BD 可分别绕点M，N 旋转，此时夹嘴闭合(即C，D 两点重合)，AM=BN=15 mm，CM=DN=20 mm，MN=8 mm.当夹子完全张开时(即A，B两点重合)，能夹衣物的最大厚度是mm.

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18、如图，已知在菱形ABCD 中， $∠ A = 6 0^{\circ},$ E 为AB 的中点，连结CE，则 $s i n ∠ D C E$ 的值为.

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19、如图，两个平面镜平行放置，入射光线 AB 经过两个平面镜反射后，与其反射光线CD 平行，若 $∠ 1 = ∠ 2 = 3 0^{\circ},$ 则 $∠ 3$ 的度数为.

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20、如图，在菱形ABCD 中， $∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ，连结AC，BD，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为.

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