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1、如图，一艘船在 $A$ 处遇险后向相距50海里位于 $B$ 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　）

A、南偏西 $75 °$ ， 50海里 B、南偏西 $15 °$ ， 50海里 C、北偏东 $15 °$ ， 50海里 D、北偏东 $75 °$ ， 50海里

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2、下列说法错误的是（）

A、 $\pm 3$ 是9的平方根 B、负数没有平方根 C、25的平方根为 $\pm 5$ D、 $\sqrt{16}$ 的平方根为 $\pm 4$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 50^{\circ}$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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4、（1）如图，已知 $△ A B C$ ， $P$ 为边 $A B$ 上一点，请用尺规作图作 $P C$ 的垂直平分线 $E F$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 $A C = 5 cm$ ， $A P = 3 cm$ ，则 $△ A P E$ 的周长是_______ $cm$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C B = 45 °$ ， D、E是斜边BC上两点，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C交AF于点F，连接EF，其中 $D E = E F$ ．下列结论：
① $△ A B D ≅ △ A C F$ ；
② $B D + C E = D E$ ；
③ $∠ B A D = 45 ° - ∠ C A E$ ；
④若 $S_{△ A D E} = 5, S_{△ C E F} = 3$ ，则 $S_{△ A B C} = 13$ ；
其中正确的是(填序号)．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ， $∠ D$ 的度数是．

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7、如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴， $A B = 4$ ，则 $B C =$ ．

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，那么 $∠ C =$ ．

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9、如图，直线 $M N$ 是四边形 $M A N B$ 的对称轴，点 $P$ 在 $M N$ 上．则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A N M = ∠ B N M$ B、 $∠ M A P = ∠ M B P$ C、 $A M = B M$ D、 $A P = B N$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °, A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于D，交 $A B$ 于E，则 $∠ B D C$ 的度数为（　　）

A、 $72 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $82 °$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要判断 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，若要根据“ $SAS$ ”还要添加条件（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = A C$ C、 $B C = C D$ D、 $A D ⊥ B C$

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、9 B、8 C、6 D、12

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4 ， P$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 长度的最小值是．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D ．$ 若 $△ A B D$ 和 $△ B C D$ 都是等腰三角形，则 $∠ A =$ $° ．$

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15、在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表：
投球的次数
100
200
300
500
1000
1500
2000
3000
摸到白球的频数
70
144
219
372
748
1127
1502
2247
摸到白球的频率
$0.700$
$0.720$
$0.730$
$0.744$
$0.748$
$0.752$
$0.751$
$0.749$
根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 $. ($ 精确到 $0.01)$

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16、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，变形后的结果正确的是（　　）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 4$

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17、彝族年假期期间，某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为20元时，日销售量为500盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加10盒．已知每盒苦荞饼的成本为10元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为（）

A、 $y = (20 - x) (500 - 10 x)$ B、 $y = (20 - x) (500 + 10 x)$ C、 $y = (20 - x - 10) (500 - 10 x)$ D、 $y = (20 - x - 10) (500 + 10 x)$

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18、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - n^{2} + m n + 1 = 0$ ，其中 $m, n$ 满足 $m - 2 n = 3$ ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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19、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A D E$ ．

(2)、若 $∠ B A D = 40 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

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20、阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019} + 2^{2020}$ 的值．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019} + 2^{2020}$ ①，将等式①的两边同乘以2，
得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ②，
用 $② － ①$ 得， $2 S - S = 2^{2021} - 1$ ，
即 $S = 2^{2021} - 1$ ，
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019} + 2^{2020} = 2^{2021} - 1$ ．
请仿照此法计算：

(1)、请直接填写 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}$ 的值为______；

(2)、求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{10}$ 值；

(3)、请直接写出 $1 - 10 + 10^{2} - 10^{3} + 10^{4} - 10^{5} + \dots - 10^{2019} + 10^{2020} - \frac{10^{2021}}{11}$ 的值．

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投球的次数	100	200	300	500	1000	1500	2000	3000
摸到白球的频数	70	144	219	372	748	1127	1502	2247
摸到白球的频率	$0.700$	$0.720$	$0.730$	$0.744$	$0.748$	$0.752$	$0.751$	$0.749$