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1、如图，直线 AC 与⊙O 相切于点 A，∠BAC= $3 0^{\circ} ，$ ， D 是⊙O上的一个动点，连结 AD，BD，若 $△ A B D$ 为等腰三角形，则 $∠ B A D =$ .

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2、如图1，“跳眼法”是徒手估计距离的一种方法，它的原理如图2所示，AB为两眼之间的距离，BC为拇指到人的垂直距离，△ABC∽△EDC，一般情况下， $\frac{B C}{A B} \approx 10 ，$ 若BC=0.7 m，车长 DE=4m ，则人与车的距离 BD约为m.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 ，$ 当(填写x的取值范围)时，函数值y随着自变量x的增大而增大.

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4、已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=16 cm，b=4 cm，则c= cm.

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5、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则 cos B=.

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6、如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ，矩形 BFHL，矩形CEIK，则阴影部分的面积是( )

A、 $(16 - 8 \sqrt{3}) a^{2}$ B、 $(8 - 4 \sqrt{3}) a^{2}$ C、 $(4 - 2 \sqrt{3}) a^{2}$ D、 $(2 - \sqrt{3}) a^{2}$

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7、如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8).那么二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c + 8$ 的图象中，当图象位于x轴下方(不包含x轴)时，自变量x的取值范围是( )

A、-2<x<0 B、-2<x<2 C、0<x<2 D、2<x<4

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8、如图，某游乐园要建造一个直径为30m的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱在距池中心6m 处达到最高，高度为9 m，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为( )

A、5m B、6m C、7 m D、8m

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9、已知△ABC∽△DEF，其中AB=4，AC=7，BC=8，若△DEF的最长边为16，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D E F}}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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10、如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ADC=120°，∠ABC的度数是 ( )

A、150° B、120° C、60° D、30°

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11、如图，直线l∥m∥n，线段 AC，AD分别交m 于点B，E，若AC=3AB，则AD=( )

A、AE B、2AE C、3AE D、4AE

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12、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，如果把 Rt△ABC 的各边都扩大为原来的4倍，则 sin A 的值( )

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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13、已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、下列事件是不确定事件的是( )

A、从只装有3个白球的袋子中摸出一个球，是白球 B、打开电视，正在播放新闻 C、抛掷一枚硬币，硬币终将落下 D、太阳从东边升起

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15、已知AB为直径，弦( $C D ⟂ A B$ 于点E，作点B关于CD 的对称点H，连结CH 并延长交⊙O于点P，连结 PD.

(1)、如图1，若对称点 H 与点O 重合，试求. $∠ C P D$ 的度数.

(2)、如图2，连结AD交CP 于点M，求证： $A D ⟂ C P .$

(3)、如图3，连结 BP 交CD 于点 F，若 $A B = 3 ， s i n ∠ C P B = \frac{\sqrt{6}}{6} .$
①试求 BE 的长；
②直接写出.PC+PD的值.

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16、如图，一小球从斜坡上的点O处以一定方向弹出球的飞行路线可用抛物线 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 刻画，斜坡可用直线 $y = \frac{1}{2} x$ 刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行高度y(米)变化规律如下表：
x
0
1
2
3
4
n
6
7
y
0
m
6
7.5
8
7.5
6
3.5

(1)、填空：
① $m =$ ； $n =$ ；②小球落点 A 的坐标为.

(2)、求小球在飞行过程中离斜坡OA 的最大高度(垂直于地面).

(3)、计划在斜坡上点 B处种一棵树，设点 B横坐标为m，树高为3米，要使小球飞过这棵树，问m的取值范围是多少?

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且. $D E ‖ B C ， D F ‖ A C .$ 已知 $\frac{A D}{A B} = k ，$ 记 $△ A B C$ 的面积为S，四边形 DECF 的面积为T.

(1)、试用含k的代数式表示 $\frac{T}{S} .$

(2)、将△ADE沿DE 对折，若点 A 与点 F 刚好重合，求证 $\frac{T}{S} = \frac{1}{2}$ 且AB=AC.

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18、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径 $O D ⟂ A C ，$ ，连结CD，BC.求证： $∠ B O D = 2 ∠ C D O .$

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19、如图，在△ABC中，点 D 在AB 上，连结CD.已知 $A C = 3 c m ， A D = 2 c m ， B D = \frac{5}{2} c m ，$ 求证：△ACD∽△ABC.

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20、已知二次函数 $y = - x^{2} + m x$ 的图象的对称轴为直线x=1，求m的值及图象的顶点坐标.

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x	0	1	2	3	4	n	6	7
y	0	m	6	7.5	8	7.5	6	3.5