相关试卷

1、使二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的实数x的取值范围是．

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2、下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线 $A B$ ， $C D$ 为背景开展数学探究活动．
操作发现如图①，小华把三角尺 $30 °$ 角和 $90 °$ 角的顶点 $F$ ， $E$ 分别放在直线 $A B$ ， $C D$ 上，若 $∠ 1 = 29 °$ ，则 $∠ 2 =$ ________ $°$ ；
迁移探究如图②，小红改变三角尺的位置，把三角尺 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上，若 $∠ 2 : ∠ 1 = 5 : 2$ ，求 $∠ 2$ 的度数；
拓展应用如图③，小明把三角尺 $45 °$ 角的顶点 $F$ ， $G$ 分别放在直线 $A B$ ， $C D$ 上，把另一个三角尺 $60 °$ 角的顶点放在 $E$ 处，点 $E$ 为 $45 °$ 角三角尺的直角顶点，即 $∠ M E N = 60 °$ ， $∠ F E N$ 与 $∠ M E G$ 的平分线 $E P$ ， $E Q$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $P$ ， $Q$ ，小明不断改变 $∠ M E G$ 的大小，使 $E G$ 始终在 $∠ M E N$ 的内部， $∠ A P E + ∠ C Q E$ 的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由．

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4、综合与探究
问题情境：在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $C E$ 将 $△ B C E$ 沿直线 $C E$ 翻折，得到 $△ B^{'} C E$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在正方形 $A B C D$ 内．

(1)、如图1，连接 $B B^{'}$ 并延长，交 $A D$ 边于点 $F$ ．猜想线段 $B F$ 与 $C F$ 的数量关系并说明理由．

(2)、如图2，当 $E$ 是 $A B$ 边的中点时，连接 $A B^{'}$ 并延长，交 $C D$ 边于点 $H$ ，将 $△ A D H$ 沿直线 $A H$ 翻折，点 $D$ 恰好落在直线 $C E$ 上的点 $D^{'}$ 处， $A D^{'}$ 交 $B^{'} E$ 于点 $M$ ， $D^{'} H$ 交 $B^{'} C$ 于点 $N$ ．判断四边形 $B^{'} M D^{'} N$ 的形状，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 4$ ，请直接写出 $B^{'} M$ 的长．

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5、如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（）

A、点P在直线 $M N$ 上 B、点P在线段 $M N$ 上 C、点N在线段 $M P$ 上 D、点N在射线 $M P$ 上

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6、综合与实践
建立模型：如图1，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点C，过点A作 $A D ⊥ E D$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ E D$ 于点E，求证： $△ B E C ≌ △ C D A$ ．
构造模型：如图2，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线 $l_{1}$ 绕点B旋转 $45 °$ 至直线 $l_{2}$ ，你能否利用图1所获得的模型，求出直线 $l_{2}$ 的函数表达式．
应用模型：如图3，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知直线 $l : y = \frac{3}{4} x + 3$ ，点B在直线l上运动，将线段 $O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 至线段 $O A$ ，连接 $B A$ ，其中点 $C (8, 0)$ ，请求出线段 $C A$ 的最小值．

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7、为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为 $(0, - 1), (1, - 2)$ ，则“典”所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、如图， $△ A B C ≌ △ D B E$ ，若 $A B = 7, B E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、3 B、 $3.5$ C、4 D、6

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9、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a, b)$ ， $B (p, q)$ ，若点 $T (x, y)$ 满足 $x = a + p$ ， $y = b + q$ ，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如： $A (- 1, 2)$ ， $B (3, 4)$ ，当点 $T (x, y)$ 满足 $x = - 1 + 3 = 2$ ， $y = 2 + 4 = 6$ 时，则点 $T (2, 6)$ 是点A，B的“合作点”．

(1)、已知点 $A (3, - 2)$ ， $B (- 1, 6)$ ，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标；

(2)、若点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2$ 上一动点，点 $B (1, 1)$ ，点 $T (x, y)$ 是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、把（2）中y关于x的函数图象向上平移3个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线 $y = x + m$ 上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围．

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10、高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表：
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费800元
超过30人
每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元
求该公司参加旅游的员工人数．

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11、，直线 $y = - x + 2$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于点C，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B， $A O = 2 B O$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式．

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12、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ E A C = ∠ D = 60 °$ ．求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

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13、一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．

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14、解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 81$

(2)、 $x (x + 4) = - 3 (x + 4)$

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15、如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，且线段 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行，抛物线最高点 $P$ 到 $A B$ 的距离为 $0.6 m$ ， $A B = 2 m$ ， $C D = 4 m$ ，则点 $B$ 到 $C D$ 的距离为 $m$ ．

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16、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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17、古语云“八月十五云遮月”，这是一个事件 $．$ （填“必然”、“不可能”或“随机”）

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18、如图，在 $△ O A B$ 中，顶点 $O (0, 0)$ ， $A (- 3 ， 4)$ ， $B (3, 4)$ ，将 $△ O A B$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 10)$ B、 $(3, - 10)$ C、 $(- 10, - 3)$ D、 $(10, 3)$

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19、反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{6}{x}$ C、 $y = \frac{7}{x}$ D、 $y = \frac{9}{x}$

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20、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步．

A、120 B、240 C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $\frac{64}{3} π$

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旅游人数	收费标准
不超过30人	人均收费800元
超过30人	每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元