相关试卷

1、如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线 $A B$ 的两侧， $A E = B F$ ， $C E = D F$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ．

(2)、若 $∠ C D F = 50^{°}$ ，求 $∠ A C E$ 的度数．

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2、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 4$ ，且 $c$ 为整数，求 $△ A B C$ 的周长的最大值．

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3、先化简，再求值： $\frac{2}{m + 1} - \frac{m - 2}{m^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{m^{2} - 2 m + 1})$ ，其中 $m = 3$ ．

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4、计算、解方程：

(1)、 ${(- 1)}^{201} + {(- 3 + π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °, A C = 4, B C = 3, A B = 5,$ $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，点D、E分别是 $B C 、 B P$ 上不与端点重合的动点，连接 $C E, D E$ ，则 $C E + D E$ 的最小值为．

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6、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < a \\ x \geq - 1 \end{array}$ 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{3}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是．

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7、若x满足 ${(2024 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 4042$ ，则 $(2024 - x) (2026 - x)$ 的值为．

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8、因式分解： $- x^{2} y + 2 x y - y =$ ________．

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9、如果一个等腰三角形顶角的外角是 $100 °$ ，那么它的底角的度数是．

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10、如图，在 $∠ A O B$ 中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边 $O A, O B$ 于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点C，作射线 $O C$ ．点P是 $O C$ 上任意一点， $P D ⊥ O A$ 于点D，点Q是边 $O B$ 上任意一点，连接 $P Q$ ．若 $P D = 6$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $P Q > 6$ B、 $P Q \geq 6$ C、 $P Q < 6$ D、 $P Q \leq 6$

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11、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - a}{1 - x} = \frac{1}{2}$ 有正数解，且关于y的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (y - 1) - 3 (y + 2) > - 6 \\ \frac{y + a}{2} > 1 \end{array}$ 无解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B E$ （点 $E$ 在边 $A C$ 上）所在直线翻折，翻折后 $A B$ 的对应边 $A^{'} B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，又将 $△ B C D$ 沿 $B A^{'}$ 所在直线翻折，翻折后点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $B E$ 上，若 $∠ C = 79 °$ ， $∠ C^{'} D E = 32 °$ ，则原三角形中 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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13、小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $a - 1, x - y, 2, a^{2} + 1, x, a + 1$ 分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将 $2 x (a^{2} - 1) - 2 y (a^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱河南 B、爱河南 C、我爱学 D、河南数学

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 46 °$ ， $∠ C = 52 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点E，则 $∠ A D E$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $41 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

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15、若关于x的分式方程 $\frac{2 a}{x + 2} = \frac{4}{x + 2} + 5$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $5 y^{2} \cdot 3 y^{3} = 15 y^{5}$

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17、以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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18、《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛 $A B C$ ，园艺师要在 $B C$ 边的中线 $A D$ 上设置一个浇水装置 $F$ ，同时在 $A C$ 边上有一株特殊的花卉 $E$ ，已知 $A E = 2.5$ 米．现在需要用水管连接 $E$ 和 $F$ ，再连接 $F$ 和 $C$ 来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度 $E F + C F$ 最短，此时 $∠ C F E =$ $°$ ．

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19、《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，重心分别为 $M_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $M_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，原图形的重心坐标为 $M (x, y)$ ，则有 $x = \frac{x_{1} S_{1} + x_{2} S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$ ， $y = \frac{y_{1} S_{1} + y_{2} S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$ ．如图，若 $A B = 6$ ， $B G = 2$ ， $C G = 4$ ， $C D = 2$ ，以点 $B$ 为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“ $L$ ”形的重心坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(\frac{11}{5}, \frac{11}{5})$ C、 $(4, 1)$ D、 $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5})$

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20、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图 $1$ 的形状，连接 $A G$ ， $A C$ ， $C G$ ，则 $∠ A C G =$ °；
【解决问题】（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ．如图2，当 $M B = A B$ 时，求证： $M A$ 平分 $∠ D M B$ ；
【迁移应用】（3）如图 $3$ ，将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，当点 $F$ 落在 $D C$ 上时，连接 $B F$ ， $B Q$ ， $B Q$ 交 $A F$ 于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A F$ 于点 $E$ ．
①求证： $O A = O E$ ；
②若 $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，直接写出 $B Q$ 的长．

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