相关试卷

1、问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{10}$ ， $\sqrt{13}$ ，求此三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1。这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

(1)、请你将△ABC的面积直接填写在横线上：。

(2)、思维拓展：
我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法。如果△ABC三边的长分别为 $\sqrt{5}$ a，2 $\sqrt{2}$ a， $\sqrt{17}$ a（a>0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。

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2、如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B。

(1)、求△AOB的面积。

(2)、在该一次函数图象上有一个到x轴的距离为6的点P，求点P的坐标。

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3、如图，直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A（0，2），与x轴的交点坐标为B（8，0），P，Q分别是x轴和直线AB上的一动点，在运动过程中，始终保持QA=QP，将△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ，点A的对称点是点C。

(1)、直线AB的函数表达式为。

(2)、若点C恰好落在直线AB上，则点P的坐标为。

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4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）和直线m的函数表达式为y=x，动点B（x，0）在点A的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当 $∠ C A D = 4 5^{\circ}$ 时，x的值为。

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5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，m+2），点B的坐标为（1，m-2），若点C（t+1，n₁）和点D（t-2，n₂）均在直线AB上，则 $n_{1} - n_{2} =$ 。

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6、一次函数y=x-5的图象与坐标轴的两个交点分别为A，B，则AB=。

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7、如图，在4×4的方格图中，阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间。（每个小正方形的边长为1个单位）

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8、已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、大于2的整数

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9、将四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示的方式摆放，已知∠AOB=∠AOC=90°，EF=2cm，若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $(4 \sqrt{2} + 4) c m^{2}$ B、 $4 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $(2 \sqrt{2} + 8) c m^{2}$ D、 $(2 \sqrt{3} + 8) c m^{2}$

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10、如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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11、如图，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，在坐标轴上找点P，使 $△ A B P$ 为等腰三角形，则点P的个数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12、如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 5, B C = 12,$ 将 $△ A B C$ 绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则 $△ A C F$ 与 $△ B D F$ 的周长之和为（）

A、44 B、43 C、42 D、41

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13、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=-cx-a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15、某次知识竞赛试卷共有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）

A、13道题 B、14道题 C、15道题 D、16道题

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16、已知等腰三角形的两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是（）

A、24cm B、30cm C、24cm或30cm D、18cm

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17、定义：一次函数y=kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y=-bx-k为“逆反函数”，如y=3x+2和y=-2x-3为“逆反面数”。如图1，一次函数 $l_{1}$ （表达式为.y=x-2）的图象分别交x轴、y轴于点A，B。

(1)、请写出一次函数 $l_{1}$ 的“逆反函数”l₂的表达式；点C（a，0）在 $l_{2}$ 的函数图象上，则a的值是。

(2)、一次函数 $l_{1}$ 图象上一点D（m，n）又是它的“逆反函数”l₂图象上的点。求：
①点D的坐标。
② $△ A C D$ 的面积。

(3)、如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且 $∠ M D E = ∠ C D A,$ ，请直接写出直线DM的表达式。

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18、根据以下素材，探索完成任务。

探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系

在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题。

素材1

如图所示为市场均衡模型，q₁为需求量，q₂为供给量，p为商品价格。当商品价格p上涨时，需求量q₁会随之减少，而供给量q₂却随之增加，当需求等于供给 $(q_{1} = q_{2})$ 时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格。当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降。

素材2

根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q₁（万件）与价格p（元）之间的关系可以看作一次函数，其中q₁与p的几组对应数据如右表所示。

价格p（元）	9	10	11	12
需求量q₁（万件）	14	12	10	8

素材3

该商品的市场供给量q₂（万件）与价格p（元）之间的关系可看作一次函数 $q_{2} = 7 p + 5 。$

问题解决

⑴任务1

求出市场需求量q₁与价格p的函数表达式。

⑵任务2

试求该商品的均衡价格。

⑶任务3

依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围。

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19、某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。

(1)、求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。

(2)、考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。

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20、如图1所示为一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成。图2是从侧面观察所得结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处， $C D ⟂ A B,$ 支撑轴长CD=16cm，支撑轴CD与底座DE所成的角 $∠ C D E = 4 5^{\circ} 。$

(1)、求端点C到底座DE的距离。

(2)、如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D按逆时针方向旋转 $1 5^{\circ}$ 后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C到底座DE的距离减少了多少?

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