相关试卷

1、解方程

(1)、 $x^{2} - 36 = 0$ ；

(2)、 $x (x + 3) - x = 3$ .

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2、如图，在矩形 ABCD 中连结 BD，在 $△ B C D$ ， $△ A B D$ 内分别取一点 $P$ ， $Q$ ，使点 $P$ 到 $△ B C D$ 三边的距离 PE，PF，PG 都相等，使点 $Q$ 到 $△ A B D$ 三边的距离 QH，QM，QN 都相等，已知 $B E = m$ ， $D F = n (m > n)$ ，若 $m n = 28$ ，矩形 ABCD 的周长为 32，则图中阴影部分的面积是.

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3、已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜.小慧所戴眼镜的度数降低了度.

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4、如图，在四边形ABCD中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC，AC相交于点E，F，O.连结AF，CE，则AF的长是.

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5、已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + 6 = 0$ 的一个根是 $x = - 2$ ，则代数式 $6 a - 3 b + 2$ 的值为.

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6、某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是球.

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7、如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；
② $A G = C G$ ；
③ BG 垂直平分 AC；
④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）.

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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8、已知a，b，c为常数，且满足 $(a - c)^{2} > a^{2} + c^{2}$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况是（）.

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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9、如图，已知三个反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y = \frac{k_{2}}{x}$ ， $y = \frac{k_{3}}{x}$ 在x轴上方的图象从左到右依次为曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ 的大小关系是（）.

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$ C、 $k_{2} < k_{1} < k_{3}$ D、 $k_{2} < k_{3} < k_{1}$

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10、在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩x
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
人数
5
10
15
10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（）.

A、平均数一定是170 B、众数一定是170 C、中位数在160~180范围内（含160，不含180） D、方差为0

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11、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）.

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、假设命题“ $a < 0$ ”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）.

A、 $a \neq 0$ B、 $a > 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a \geq 0$

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13、下列等式不成立的是（）.

A、 $(- \sqrt{5})^{2} = 5$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(3 - π)^{2}} = π - 3$ D、 $\sqrt{(\frac{3}{4})} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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14、在下列图形中，不是中心对称图形的是（）.

A、圆 B、矩形 C、平行四边形 D、等边三角形

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15、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）.

A、 $(x - 2)^{2} = 2$ B、 $x^{2} + 3 y = 1$ C、 $x^{2} - 4 = x^{3}$ D、 $2 (x - 1) - x = 3$

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16、计算： $\sqrt{2025}$ = ( ).

A、25 B、35 C、45 D、55

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17、在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：
$\frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{2 (x + 1) + 1}{x + 1} = 2 + \frac{1}{x + 1}$ .

(1)、判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）：
① $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$ ( ) ；
② $\frac{a^{2} + 3 a + 3}{a + 1} = a + 2 + \frac{2}{a + 1}$ ( ) .

(2)、若分式 $\frac{4 a + 3}{a - 1}$ 的值为整数，求满足条件的所有整数 a 的值.

(3)、若分式 $\frac{3 x + 6}{3 - 2 x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 的值同时为整数，求满足条件的所有实数 x 的值.

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18、某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒.

(1)、求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？

(2)、已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？

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19、已知 $M N ∥ P Q$ ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上， $∠ E D B = 9 0^{°}$ ， BA 平分 $∠ E B D$ ， F 是直线 MN 上方一点，且 $∠ B E F = ∠ B A D$ .

(1)、 EF 与 AB 平行吗？请说明理由.

(2)、若 $∠ A D E = 3 6^{°}$ ，求 $∠ F E B$ 的度数.

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20、为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图.

(1)、参加本次抽测的总人数为人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=.

(2)、把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值.

(3)、已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？

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跳绳成绩x	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180	180≤x＜200
人数	5	10	15	10