相关试卷

1、先化简，再求值： $(2 + m + \frac{4}{m - 2}) \div \frac{m}{3 m - 6}$ ，其中 $m = {(- 1)}^{2025}$ ．

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2、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，边 $B C$ 与 $E F 、 D F$ 分别交于点O，M， $A C$ 与 $E F$ 交于点N， $O B = O E$ ．求证： $△ M O F ≌ △ N O C$ ．

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3、计算： $2 cos 60 ° - {(1 - \sqrt{5})}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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4、方程 $x^{2} - 2024 x - 2025 = 0$ 的两个根分别是 $m 、 n$ ，则 $(m^{2} - 2023 m - 2026) (n^{2} - 2023 n - 2026) =$

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5、用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知 $x + 2 y$ 的值等于．

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6、老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为 $E F$ ，点 $A$ ， $B$ 是水平地面上两点，且与点 $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（）

A、 $C H$ 的长， $∠ E D H$ 的度数 B、 $A B$ 的长， $∠ E C H$ 的度数 C、 $C H$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数 D、 $A B$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数

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7、下列说法正确的是（）

A、若 $|a| = |b|$ ，则 $a = b$ B、若 $a m < b m$ ，则 $a < b$ C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

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8、如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ．若 $∠ A O B = 40 °, ∠ O C A = 30 °$ ，则 $∠ B C O$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, 1)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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10、如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三种视图都不变

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11、粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置(如图1所示)，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用.图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器(加速器宽度可忽略不计)时，其运动速度将迅速变成原来的5倍(速度变化的时间忽略不计).
如图3所示，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹.带电粒子g₁位于数轴上A点，不带电粒子g₂位于数轴上B点. a，b分别为A，B对应点的值，满足 $7 x^{a^{- 7}} - 4 x^{2} + (b + 8) x + 1$ 为关于x的三次三项式.

(1)、a=；b=。

(2)、两粒子在数轴上同时开始运动，g₁从A 点以每秒1个单位长度的速度向右运动，g₂从B 点以每秒3个单位长度的速度向右运动.设t为粒子的运动时间， $t_{0}$ 为两粒子第一次相遇的时刻， $G_{1}, G_{2}$ 分别为t时刻时g₁ ， g₂在数轴上所对应的点.
①求t₀的值.
②当 $t_{0} < t \leq 10$ 时，判断 $2 B G_{1} - G_{1} G_{2}$ 的值是否会发生变化.如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由.

(3)、当g₁与g₂的距离为2时，求t的值.

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12、定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若. $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B,$ 则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角.

(1)、如图①所示，已知. $∠ A O B = 7 0^{\circ}, ∠ A O C = 1 5^{\circ}, ∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ .

(2)、如图②，已知 $∠ A O B = 6 3^{\circ},$ 将 $∠ A O B$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度( $α (0 < α < 6 3^{\circ})$ 至 $∠ C O D,$ 当旋转的角度α为何值时， $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角?

(3)、已知 $∠ A O B = 3 0^{\circ},$ 把一块含有 $3 0^{\circ}$ 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以： $3^{\circ}$ /秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD 始终在 $∠ A O B$ 的外部，射线OA， OB， OC， OD能否构成内半角?若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由.

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13、为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.

(1)、求每套队服和每个足球的价格各是多少?

(2)、甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中( $a \geq 10$ 且为整数)，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱?
① 请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；
② 当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样?

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14、重庆市 2023 年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级， A： 30≤x<35， B： 35≤x<40， C： 40≤x<45， D： 45≤x≤50)，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；

(4)、若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀 $(45 \leq x \leq 50)$ 的学生共有多少人?

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15、先化简再求值： $7 x^{2} y - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y - 5) + 6 x^{2} y] - 2 x^{2} y,$ 其中 $x^{2} y + x y = 2 .$

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16、计算：

(1)、 $(\frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{12});$

(2)、 $- 3^{2} \times ∣ \frac{1}{3} - 1 ∣ - (- 7) + 5 .$

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17、如图， ∠AOB=90°，直线CD过点O，且射线OC 在∠AOB的内部， OE是 $∠ A O D$ 的平分线，若∠BOC=α， ∠DOE=β，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度.

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18、半径为4cm的扇形，它的圆心角为50°，则该扇形的面积为 cm².(结果保留π)

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19、若单式项 $- 4 x^{m} y^{2}$ 与 $7 x^{7} y^{n}$ 是同类项，则mⁿ的值是 .

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20、如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A、α+β+γ=90° B、α+β-γ=90° C、α-β+γ=90° D、α+2β-γ=90°

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