相关试卷

1、抛物线 $y = x^{2} + 3$ 上有两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则下列结论正确的是 $($ $)$

A、 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ C、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ 或 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ D、以上都不对

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2、如图， $C D$ 是圆 $O$ 的弦，直径 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则四边形 $A C B D$ 的面积为 $($ $)$

A、 $36 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $72 \sqrt{3}$

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3、如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为 $120 m$ 的正方形，且每一个侧面与地面成 $60 °$ 角，则金字塔原来高度为 $($ $)$

A、 $120 m$ B、 $60 \sqrt{3} m$ C、 $60 \sqrt{5} m$ D、 $120 \sqrt{3} m$

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4、若函数 $y = a x^{2} - x + 1 (a$ 为常数）的图象与 $x$ 轴只有一个交点，那么 $a$ 满足 $($ $)$

A、 $a = \frac{1}{4}$ B、 $a ⩽ \frac{1}{4}$ C、 $a = 0$ 或 $a = - \frac{1}{4}$ D、 $a = 0$ 或 $a = \frac{1}{4}$

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5、数学兴趣小组为测量学校 $A$ 与河对岸的科技馆 $B$ 之间的距离，在 $A$ 的同岸选取点 $C$ ，测得 $A C = 30$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，如图，据此可求得 $A$ ， $B$ 之间的距离为 $($ $)$

A、 $20 \sqrt{3}$ B、60 C、 $30 \sqrt{2}$ D、30

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6、如果 $| x | = 2$ ，那么 $x = ($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- \frac{1}{2}$

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7、在直角坐标系中，直线y＝ $\frac{1}{3}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是-2．

(1)、写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)、将直线y＝ $\frac{1}{3}$ x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S_△ABC▲S_△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

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8、某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、抽取的C类市民有人，并补全条形统计图；

(2)、若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？

(3)、区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．

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9、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）

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10、刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

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11、若 $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x、y、z均不为0），则 $\frac{x + 3 y}{3 y - 2 z}$ ＝．

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12、已知方程x²-2x-8＝0的两根为α、β，则α²+β²＝．

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13、如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象的对称轴为x＝ $- \frac{1}{2}$ ，且经过点（-2，0），下列说法错误的是（）

A、bc＜0 B、a＝b C、当x₁＞x₂≥ $- \frac{1}{2}$ 时，y₁＞y₂ D、不等式ax²+bx+c＜0的解集是-2＜x＜ $\frac{3}{2}$

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14、如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA^' ，则此时点A^'的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ， -1） B、（-1， $\sqrt{3}$ ） C、（- $\sqrt{3}$ ， 1） D、（1，- $\sqrt{3}$ ）

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15、观察依次排列的一串单项式x，-2x² ， 4x³ ， -8x⁴ ， 16x⁵ ， …，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（）

A、-128x⁷ B、-128x⁸ C、-256x⁷ D、-256x⁸

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16、 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．

A、5.5×10⁸ B、5.5×10⁷ C、0.55×10⁹ D、0.55×10⁸

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17、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、三棱锥

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18、

(1)、【特例感知】
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P D$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ P D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $M$ ．求证：△ $D A P ≅$ △ $D C M$ ．

(2)、【变式求异】
如图2，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D Q ⊥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，连结 $P Q$ ，过点 $Q$ 作 $Q M ⊥ P Q$ ，交射线 $B C$ 于点 $M$ ．已知 $B C = 8$ ， $A C = 10$ ， $A D = 2 D B$ ，求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值．

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 的延长线上，点 $Q$ 在边 $A C$ 上（不与点 $A$ ， $C$ 重合），连结 $P Q$ ，以 $Q$ 为顶点作 $∠ P Q M = ∠ P B C$ ， $∠ P Q M$ 的边 $Q M$ 交射线 $B C$ 于点 $M$ ．若 $A C = m A B$ ， $C Q = n A C (m$ ， $n$ 是常数），求 $\frac{P Q}{Q M}$ 的值（用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示）．

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19、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$ ，图象的顶点为 $M$ ．矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(1, 5)$ ．

(1)、求 $c$ 的值及顶点 $M$ 的坐标．

(2)、如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $t$ 个单位 $(0 < t < 3)$ 得到对应的矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．已知边 $C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ 分别与函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象交于点 $P$ ， $Q$ ，连接 $P Q$ ，过点 $P$ 作 $P G ⊥ A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ．
①当 $t = 2$ 时，求 $Q G$ 的长；
②当点 $G$ 与点 $Q$ 不重合时，是否存在这样的 $t$ ，使得 $Δ P G Q$ 的面积为1？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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20、某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量 $y$ （千克）与销售价格 $x$ （元 $/$ 千克） $(30 ⩽ x < 60)$ 存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）
50
40
日销售量 $y$ （千克）
100
200

(1)、试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为 $W$ 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格 $x$ 为多少时，日销售利润 $W$ 最大？最大的日销售利润是多少元？

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销售价格 $x$ （元 $/$ 千克）	50	40
日销售量 $y$ （千克）	100	200