相关试卷

1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (b + a)$ B、 $(- a + b) (a + b)$ C、 $(\frac{1}{3} a - b) (b - \frac{1}{3} a)$ D、 $(a^{2} - b) (b^{2} - a)$

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2、计算： $(- 3 x^{2} y) \cdot \frac{1}{3} x y^{3} =$ （）

A、 $- x^{3} y^{4}$ B、 $x^{3} y^{4}$ C、 $- x^{3} y^{3}$ D、 $x^{3} y^{3}$

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{2} =$ .

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{24} =$

(3)、 $\sqrt{\frac{6}{5}} \times \sqrt{\frac{2}{15}} =$ .

(4)、 $\sqrt{\frac{5}{3}} \times \sqrt{6} =$ .

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4、据研究，高空抛物下落的时间 $t$ （单位：s）和高度 $h$ （单位：m）近似满足公式： $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} (g \approx 10 m / s^{2})$ ，从60m高空抛物到落地的时间为s.

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5、三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ .现已知△ABC三边长为1， $\sqrt{5}$ ， 3．则△ABC的面积为．

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6、对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：
$a \oplus b = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如 $3 \oplus 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}} = \sqrt{5}$ ．

(1)、填空， $5 \oplus 4 =$ ．

(2)、若 $12 \oplus 4 = \sqrt{3} x$ ，则x= ．

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7、高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间 $t$ （单位： $s$ ）和高度 $h$ （单位： $m$ ）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）．记从 $25 m$ 高空抛物到落地所需时间为 $t_{1}$ ，从 $50 m$ 高空抛物到落地所需时间为 $t_{2}$ ，则 $\frac{t_{2}}{t_{1}}$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8、

(1)、若实数 $m 、 n$ 满足等式 $|m - 2| + \sqrt{n - 4} = 0$ ，求 $\sqrt[3]{2 m + n}$ 的值；

(2)、 $y = \sqrt{x - 24} + \sqrt{24 - x} - 8$ 已知，求 $x + y$ 的平方根．

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9、下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{x + 1}$ B、 $\sqrt{3 - π}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{- 1}$

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10、要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，请写出一个满足条件的整数 $x$ 的值：．

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11、二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3 + x}}$ 中字母 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x \neq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x < - 3$

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12、已知二次根式 $\sqrt{3 - \frac{1}{2} x}$ ．

(1)、求 $x$ 的取值范围．

(2)、当 $x = - 2$ 时，求二次根式 $\sqrt{3 - \frac{1}{2} x}$ 的值．

(3)、若二次根式 $\sqrt{3 - \frac{1}{2} x}$ 的值为零，求 $x$ 的值．

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13、当 $x$ 为何值时，下列各式有意义？

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2 x + 1}}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ ．

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14、在平面直角坐标xOy中，对于点 P和 $△ A B C,$ 给出如下定义：若存在⊙P与 $△ A B C$ 的各边都有两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为a，则称点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”.

(1)、如图， $△ A B C$ 是以O为中心，边长为3的等边三角形，点A在y轴上，在点O（0，0)，M（0，1)， N（1，1)中，点是 $△ A B C$ 的“a相关点”，其中a的值可以为（写出一个符合题意的值即可)；

(2)、已知点A（6，0)， $B (0, 2 \sqrt{3}),$ 若点P是 $△ A O B$ 的“a相关点”，则⊙P的半径r的取值范围是；

(3)、已知 $△ A B C$ 中，点. $A (- 3, t), B (3, t), t > 0, ∠ A C B = 6 0^{\circ},$ 边长为8的菱形EFGH的对角线交点为O，点E在y轴正半轴上， $∠ E F G = 6 0^{\circ} .$ P是菱形EFGH上一点，且存在 $△ A B C$ 使得点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”， $a \geq 6 - 2 \sqrt{3},$ 直接写出t的取值范围.

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15、在△ABC中，AB=AC，∠B=α（0°<a<45°)， D， E分别是BC， AC的中点. M是线段BD上的动点（不与B，D重合)，连接DE，EM，将线段EM绕点E顺时针旋转2α得到线段EN，连接AN.

(1)、如图1，求证： AN=DM；

(2)、如图2，连接MN交AB于点F，当MF=NF时，用等式表示线段FB与FA的数量关系，并证明.

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16、在平面直角坐标系xOy中，M（3-2a，m)，N（a+2，n) 是抛物线. $y = a x^{2} - 2 a x (a \neq 0)$ 上两点.

(1)、当a=-1时、比较m， n的大小，并说明理由；

(2)、当m<n时，记抛物线在点M，N之间的部分（含点M，N)为图形G.若在图形G上存在两点A、B（点A在点B左侧)，点P（p，q)沿图形G从点A 运动到点B的过程中，q随p的增大而增大，求a的取值范围.

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17、随着电动汽车充电网络日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.电动汽车快充的充电量不会随着充电时间的增加而匀速增加，而是分为四个阶段：第一阶段，充电功率从一个较低的值迅速升至车辆允许的峰值功率；第二阶段，BMS（电池管理系统)允许充电桩以车辆能接受的最大功率进行充电；第三阶段，为保护电池免受损害，BMS 会指令充电桩逐步降低充电功率；第四阶段，为了最大限度保持电池寿命，充电功率会断崖式下跌，并持续降低.
下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信息.
信息1：电动汽车快充时，累计充电时间t（min)与汽车仪表盘显示的电量e（%)的关系.
汽车仪表盘显示的电量e（%)
0
20
30
50
60
70
80
90
100
累计充电时间t（min)
0
5
8
17
22
29
38
50
94
信息2：电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km)与电量e（%)的关系.

(1)、通过分析信息1中的数据，发现可以用函数刻画t与e的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
根据以上信息中的数据和函数图象、解决下列问题（注：行驶中不考虑其他影响耗电的因素)：

(2)、张先生的电动汽车每消耗10%的电量可行驶km；

(3)、张先生驾驶电动汽车前往某地、途经A、B两个服务区、其中A服务区到目的地的路程为540km、B服务区到目的地的路程为120km、这两个服务区都有电动汽车快充充电桩，到达A服务区时汽车仪表盘显示的电量为30%、
①若张先生计划在A服务区一次性充电若干时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则张先生在A服务区的充电时间为min；
②若张先生计划在A、B两个服务区都充电，在其他地方不再充电，到达B服务区和目的地时汽车仪表盘显示的电量均不低于20%，则张先生在A，B两个服务区的充电时间之和最少为min（精确到个位).

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18、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， P为BA延长线上一点， $∠ A C P = ∠ A B C .$

(1)、求证： PC是⊙O的切线；

(2)、过点C作CH⊥AB于H，延长CH交⊙O于点D，若 $\hat{C D} = \hat{B C}, P C = 3,$ 求△PBC的面积.

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19、某学校为丰富学生的体育活动，安装了智慧体育器材.该校九年级共有480名学生，学校统计了九年级学生使用智慧体育器材的情况，数据整理如下：

高频使用者
（每周不少于4次)
中频使用者
（每周2至3次)
低频使用者
（每周不多于1次)
人数
160
m
n

(1)、若从九年级随机抽取一名学生，该生是“中频使用者”的概率为 $\frac{1}{2},$ ，则m= ， n=；

(2)、九年级的甲、乙同学都是“高频使用者”，丙同学是“中频使用者”，丁同学是“低频使用者”.现从这4名学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2人中至少有1人是“高频使用者”的概率.

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20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点（-1，-1)和（0，-1).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当-1<x<1时，关于x的方程： $x^{2} + m x + n - t = 0$ 有实数根，直接写出t的取值范围.

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汽车仪表盘显示的电量e（%)	0	20	30	50	60	70	80	90	100
累计充电时间t（min)	0	5	8	17	22	29	38	50	94