相关试卷

1、

(1)、【发现规律】 $2^{2} - (2 - 3)^{2} = 1 \times 3$ ； $4^{2} - (4 - 3)^{2} = 5 \times 3$ ； $6^{2} - (6 - 3)^{2} = 9 \times 3$ ；……
$1 2^{2} - (12 - 3)^{2} =$ $\times 3$

(2)、【验证规律】
请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；

(3)、【拓展延伸】
已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t ，则 $t^{- 2}$ 的值为．

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2、小明计算一道整式乘法题 $7 x^{m - 3} y^{3 + n} \cdot (- 2 x^{3 m + 1} y^{2 n})$ 时，由于将第一个单项式中的 $3 + n$ 抄成了 $3 - n$ ，将第二个单项式中的 $3 m + 1$ 抄成了 $2 m + 1$ ，结果得到 $- 14 x^{10} y^{4}$ ．

(1)、根据上述信息，分别计算出m ， n的值．

(2)、请你计算出这道题的正确答案．

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3、先化简，再求值： $5 a (a^{2} - 3 a + 1) - a^{2} (1 - a)$ ，其中 $a = 2$ ．

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4、计算：

(1)、 $a (3 - a) + (a - 1) (a + 2)$ ．

(2)、 $5 m^{2} - (m - 2) (3 m + 1) - 2 (m + 1) (m - 5)$ ．

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5、设 $a = x - 2024, b = x - 2026, c = x - 2025$ ．若 $a^{2} + b^{2} = 56$ ，则 $c^{2} =$ ．

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6、若 ${(x - 39)}^{2} + {(x - 41)}^{2} = 8$ ，则代数式 ${(x - 40)}^{2}$ 的值为．

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7、已知 $a^{2} - 2 a + 1 = 0$ ，则代数式 $a (a - 4) + (a + 1) (a - 1) + 1$ 的值为．

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8、如图，将两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形拼在一起， $B$ ， $C$ ， $G$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ ， $B F$ ，若两个正方形的面积之和为 $60$ ，且 $a b = 20$ ，阴影部分的面积．

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9、某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为 $a m$ ，宽为 $(a - 2) m$ ，第二块的长增加 $10 m$ ，宽减少 $10 m$ ，则第二块的面积比第一块（填“多”或“少”）了 $m^{2}$ ．

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10、已知 $9 m^{2} - n^{2} = 24$ ，且 $3 m - n = 4$ ，则 $3 m + n =$ ．

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11、如果 $(3 m + 2) (3 m - 2) = 77$ ，那么 $m^{2}$ 的值为．

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12、计算： $\frac{1}{2} a b^{2} \cdot (- 6 a^{2} b^{4}) =$ ．

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13、 $(a, b, c)$ 表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组， $(a b, b c, c a)$ 表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、（ $a b^{2} c$ ， $b c^{2} a$ ， $c a^{2} b$ ）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为 $T_{0} = a b c$ ，第1个数组的三个数之积为 $T_{1} = a b b c c a = a^{2} b^{2} c^{2}$ ，第n个数组的三个数之积为 $T_{n}$ （n为正整数）．
对于任意的正整数m ， n ，下列说法：
①若 $T_{n} = {(a b c)}^{k}$ ，则k可以是奇数，也可以是偶数；② $T_{n} \cdot T_{m} = T_{n + m}$ ；③ $T_{n}$ 的最小值是36；其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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14、已知 $M = 2 x + 3$ ， $N = 2 x + 1$ ，比较 $M$ 和 $N$ 的大小．先求 $M - N$ ，若 $M - N > 0$ ，则 $M > N$ ；若 $M - N < 0$ ，则 $M < N$ ；若 $M - N = 0$ ，则 $M = N$ ，反之亦成立．本题中因为 $M - N = 2 x + 3 - (2 x + 1) = 2 > 0$ ，所以 $M > N$ ．若 $M = (x - 3) (x - 4)$ ， $N = (x - 1) (x - 6)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、由 $x$ 的取值而定

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15、观察各式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ； $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；…根据以上规律计算： $- 2^{2025} + 2^{2024} - 2^{2023} + 2^{2022} - 2^{2021} + . . . + 2^{4} - 2^{3} + 2^{2} - 2 + 1$ 的值是（　　）

A、 $\frac{- 2^{2025} + 1}{3}$ B、 $\frac{- 2^{2026} + 1}{3}$ C、 $- 2^{2026} - 1$ D、 $- 2^{2025} + 1$

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16、若计算 $(x^{2} + a x + 5) \cdot (- 2 x) - 6 x^{2}$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $0$ D、 $3$

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17、已知 $(a^{m + 1} b^{n + 2}) (a^{2} b^{2}) = a^{5} b^{6}$ ，则 $m + n$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题： $(x + 3 y) \cdot (- 6 x) = x \cdot (- 6 x) □ 3 y \cdot 6 x$ ，则“□”内应填（　　）

A、+ B、 $-$ C、× D、÷

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19、 $(- 5 a + 4 b)$ （） $= 25 a^{2} - 16 b^{2}$ ，括号内应填（）

A、 $5 a + 4 b$ B、 $5 a - 4 b$ C、 $- 5 a - 4 b$ D、 $- 5 a + 4 b$

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20、已知 $x^{2} + 16 x + k^{2}$ 是完全平方式，则常数k等于（　　）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、8或 $- 8$

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