相关试卷

1、若a<b，则下列结论一定成立的是( )

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、a-1>b-1 C、-2a>-2b D、ac< bc

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2、在△ABC中， AB=AC，点P为线段BC上任意一点(P与B， C不重合)，连接AP.

(1)、若BC=16， AB=10， ①求AP的最小值. ②当AP=7时，求BP的长.

(2)、若AB=m， AP=n，请用含m， n的代数式表示BP·PC，并说明理由.

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3、综合与实践
【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里(如图1).她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞(如图2)，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.
【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x(只)
1
2
3
4
5
6
…
总高度h(cm)
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
【建立模型】

(1)、请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式.

(2)、当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度.

(3)、【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里?

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点， CD=AE.

(1)、求证：DG⊥CE.

(2)、若AF=EF，求∠B的度数.

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5、对于任意实数a， b，定义关于@的一种运算如下： a@b=a-2b，例如5@3=5-6=-1，5@(-3) =5-(-6)=11.

(1)、比较8@2与2@(-1) 的大小，并说明理由.

(2)、若x@2<1，求x的取值范围.

(3)、若不等式组 ${\begin{matrix} 3 @ (m - x) < 5 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集为x<2，求m的取值范围.

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6、已知y是x的一次函数，当x=1时， y=-5；当x=3时， y=1.

(1)、求一次函数的表达式.

(2)、若点A(m， n) 在该一次函数图象上，求代数式(n-3)(m+1)-mn的值.

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7、如图， CE是 $△ A B C$ 的角平分线， $E F ‖ B C,$ 交AC于点F.已知 $∠ A F E = 6 0^{\circ} .$

(1)、求∠FEC的度数.

(2)、若点F是AC的中点，请判断△AEF的形状，并说明理由.

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8、已知直线y= mx(m≠0) 与直线y= kx+4(k≠0) 的交点坐标为P (1， 3)，

(1)、试确定方程组 ${\begin{matrix} y = m x \\ y = k x + 4 \end{matrix}$ 的解.

(2)、直接写出方程组 ${\begin{matrix} y = m x \\ y = k x - 4 \end{matrix}$ 的解.

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9、如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上，已知 $∠ B = ∠ D E F, B E = C F$ ．下面给出四个条件： ①AC=DF； ②AB=DE； ③AC∥DF； ④∠A=∠D. 请你从中任选一个条件，使得△ABC≌△DEF，并写出证明过程.

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10、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上， △CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B， F， E三点共线，连接DF，若 $B E = \frac{25}{6}, D E = 3,$ 则AE= ， DF= ．

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11、在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0， 0)， B(1， 2)， C(3， 3).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}, y_{2} = k_{2} x + b_{2}, y_{3} = k_{3} x + b_{3},$ 请分别计算： $2 k_{1} + b_{1}, 2 k_{2} + b_{2}, 2 k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最小的值为．

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12、如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间t(min)的函数关系，其中，OA 所在直线的表达式为y=k₁x(k₁≠0)，BC所在直线的表达式为 $y = k_{2} x + b (k_{2} \neq 0),$ 则 $k_{2} - k_{1}$ = ．

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13、如图，在△ABC中， AE⊥BC于点E， BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF， EF，设∠ACB=x°， ∠DFE=y°，则( )

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、y=x-30 C、y=90-x D、y=180-2x

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14、甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是( )

A、56≤x<76 B、56≤x<80 C、60≤x<76 D、60≤x<80

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15、若一次函数y=kx+k的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )

A、(-2， 1) B、(0， 0) C、(1， 1) D、(2， - 4)

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16、在△ABC中， AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE= ( )°.

A、18 B、36 C、54 D、72

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17、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂(其中k₁k₂≠0)的图象分别为直线l₁和直线l₂ ，下列结论中一定正确的是( )

A、k₁+k₂<0 B、k₁k₂>0 C、 $b_{1} + b_{2} < 0$ D、b₁b₂>0

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18、 △ABC中， AD是中线，点D到AB， AC的距离相等，则△ABC一定是( )

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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19、若一次函数y= kx+b(k≠0) 与y=-x+2的图象关于y轴对称，则k= ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、若关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1，则m的值可以取( )

A、0 B、2 C、4 D、6

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杯子的数量x(只)	1	2	3	4	5	6	…
总高度h(cm)	10	11.4	12.8	14.2	15.6	17