相关试卷

1、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴正半轴相交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象在第二象限相交于点 $A (- 1, m)$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ， $A D = C D$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、已知点 $E (a, 0)$ 满足 $C E = C A$ ，求 $a$ 的值．

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2、【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A D$ ， $A^{'} D^{'}$ 分别是 $B C$ 和 $B^{'} C^{'}$ 边上的高线，且 $A D = A^{'} D^{'}$ 、则 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用 $S_{Δ A B C}$ ， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 分别表示 $Δ A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积，
则 $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A D$ ， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'} \cdot A^{'} D^{'}$ ，
$∵ A D = A^{'} D^{'}$
$∴ S_{Δ A B C} : S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = B C : B^{'} C^{'}$ ．
【性质应用】

(1)、如图②， $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点．若 $B D = 3$ ， $D C = 4$ ，则 $S_{Δ A B D} : S_{Δ A D C} =$ ；

(2)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : 2$ ， $C D : B C = 1 : 3$ ， $S_{Δ A B C} = 1$ ，则 $S_{Δ B E C} =$ ， $S_{Δ C D E} =$ ；

(3)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 边上的点．若 $B E : A B = 1 : m$ ， $C D : B C = 1 : n$ ， $S_{Δ A B C} = a$ ，则 $S_{Δ C D E} =$ ．

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3、孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐

\dots

各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

组别	时长 $t$ （单位： $h)$	人数累计	人数
第一组	$1 ⩽ t < 2$	正正正正正正	30
第二组	$2 ⩽ t < 3$	正正正正正正正正正正正正	60
第三组	$3 ⩽ t < 4$	正正正正正正正正正正正正正正	70
第四组	$4 ⩽ t < 5$	正正正正正正正正	40

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；

(3)、若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为

°

；

(4)、学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于

2 h

，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

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4、如图， $A B$ 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活 $\cdot$ 绿色出行”健步走公益活动，小宇在点 $A$ 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 $68 °$ 的点 $C$ 处，观光船到滨海大道的距离 $C B$ 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点 $E$ 时，观光船沿北偏西 $40 °$ 的方向航行至点 $D$ 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从 $C$ 处航行到 $D$ 处的距离．
（参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.64$ ， $c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ， $s i n 68 ° \approx 0.93$ ， $c o s 68 ° \approx 0.37$ ， $t a n 68 ° \approx 2.48)$

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3 (m$ 为常数， $m > 0)$ 的图象经过点 $P (2, 4)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、判断二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3$ 的图象与 $x$ 轴交点的个数，并说明理由．

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6、

(1)、计算： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div (1 + \frac{1}{a - 2})$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x ⩾ 3 (x - 1), \\ 2 - \frac{x}{2} < 1 \cdot \end{array}$

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7、已知： $R t Δ A B C$ ， $∠ B = 90 °$ ．
求作：点 $P$ ，使点 $P$ 在 $Δ A B C$ 内部．且 $P B = P C$ ， $∠ P B C = 45 °$ ．

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8、如图，已知 $Δ A B C$ ， $A B = A C$ ， $B C = 16$ ， $A D ⊥ B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，且 $D E = 4$ ．将 $∠ C$ 沿 $G M$ 折叠使点 $C$ 与点 $E$ 恰好重合．下列结论正确的有：．（填写序号）
① $B D = 8$
②点 $E$ 到 $A C$ 的距离为3
③ $E M = \frac{10}{3}$
④ $E M / / A C$

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $O A$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，以点 $A$ 为圆心、以 $O C$ 的长为半径作 $\hat{E F}$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $O C = 2$ ， $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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10、图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 $∠ A B C$ 的度数是 $°$ ．

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11、为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 $25 %$ ，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为 $x$ 米 $/$ 分，那么 $x$ 满足的分式方程为．

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12、小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按 $3 : 4 : 3$ 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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13、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是．

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14、如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $Δ A C E$ 为等边三角形．若 $A B = 2$ ，则 $O E$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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15、如图，将 $Δ A B C$ 先向右平移3个单位，再绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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16、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $M$ 在 $\hat{A B}$ 上，则 $∠ C M E$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E ，设点D的横坐标为t ， DE的长为l ，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、连接AD ，交BC于点F ，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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18、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．

(1)、问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是， AD与BE的位置关系是；

(2)、类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；

(3)、迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．

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19、如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C ， D ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出不等式mx+n $＞ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S_△OCP＝4S_△OBD ，求点P的坐标．

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20、如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是 $\hat{B E}$ 的中点，AE⊥CD ，垂足为点D ， DC的延长线交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若CD $= \sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，求线段AF的长．

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