相关试卷

1、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点F恰好落在 $C D$ 的延长线上．

(1)、证明： $F D = C D$ ；

(2)、证明： $D E$ 的延长线经过点B．

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2、某商场“十一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 $n$
100
200
400
500
800
1000

落在“可乐”区域的次数 $m$
60
122
240
295
$a$
604
落在“可乐”区域的频率 $\frac{m}{n}$
0.6
0.61
0.6
$b$
0.59
0.604

(1)、完成上述表格，其中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、转盘中，表示“洗衣粉”区域扇形的圆心角是多少度？

(3)、在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率．

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3、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请写出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ 的点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求旋转过程中线段 $A B$ 运动扫过的面积（结果可以保留 $π$ ）．

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4、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角是为 $90 °$ ，四边形 $O C D E$ 是边长为 $1$ 的正方形，点 $C, E$ 分别在 $O A, O B, D$ 在弧 $A B$ 上，那么图中阴影部分的面积为． (结果保留 $π$ )

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5、圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则圆锥的侧面积为．

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6、若点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），则ab的值是．

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7、如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 10$ ，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，那么 $O P$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{2} - 5$ B、 $10 - 5 \sqrt{2}$ C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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8、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在半圆 $O$ 上，若 $∠ B D C = 145 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $65 °$

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9、2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、阅读： $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， ……
$\frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ， $\frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ， $\frac{9}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ ， ……
根据上述式子，完成下列问题：

(1)、 $\frac{1}{56} = \frac{1}{()} - \frac{1}{()}$ ， $\frac{17}{72} = \frac{1}{()} + \frac{1}{()}$ ；

(2)、计算： $\frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72}$ ；

(3)、计算： $\frac{3}{2} + \frac{13}{6} + \frac{37}{12} + \frac{81}{20} + \frac{151}{30} + \frac{253}{42} + \frac{393}{56} + \frac{577}{72}$ ．

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11、如图，已知B、C在线段 $A D$ 上．

(1)、图中共有条线段；

(2)、若 $A B = C D$ ．
①比较线段的长短： $A C$ ______ $B D$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）；
②若 $A B : B D = 1 : 4$ ， $B C = 12$ ，求 $A C$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，点M是线段 $A B$ 的中点，点N是线段 $B C$ 的三等分点，求线段 $M N$ 的长度．

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12、小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

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13、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．

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14、计算：

(1)、 $- 3 + 6 - (- 2)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) \div {(- \frac{1}{6})}^{2} - 2^{3}$ ；

(3)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(4)、 $- 1^{2025} + (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + 1 \times {(- 3)}^{2} - 21$ ．

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15、钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是．

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16、如图，已知 $∠ O = 38^{\circ}$ ，观察尺规作图的痕迹，可知 $∠ A B C =$ ．

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17、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，记 $∠ A B F = α ， ∠ F C H = β ， ∠ D G E = γ$ ，则（）

A、 $β < α < γ$ B、 $β < γ < α$ C、 $α < γ < β$ D、 $α < β < γ$

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18、下列说法：①直线 $A B$ 和直线 $B A$ 是同一条直线；②线段 $A B$ 就是 $A ， B$ 两点间的距离；③把 $27.36 °$ 用度、分、秒表示为 $27 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ ；④两点之间直线最短；⑤若线段 $A B = 2 B C$ ．则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、对于多项式 $4 a b - 5 - 3 a^{2} b$ ，下列结论正确的是（）

A、这个多项式的项为 $4 a b ， - 5 ， 3 a^{2} b$ B、这个多项式是二次三项式 C、这个多项式的常数项为5 D、这个多项式按 $a$ 的降幂排列是 $- 3 a^{2} b + 4 a b - 5$

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20、 $|a + 1| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则a和b各为（）

A、 $- 1$ ， $- 3$ B、1，3 C、1， $- 3$ D、 $- 1$ ， 3

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转动转盘的次数 $n$	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数 $m$	60	122	240	295	$a$	604
落在“可乐”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.6	0.61	0.6	$b$	0.59	0.604

多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$