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1、如图，AB 为半圆O的直径，点 F 在半圆O上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆O 相切于点C，与OF 的延长线相交于点 D，AC 与OF 相交于点E，CD=DE.

(1)、写出图中一个与∠DEC 相等的角：

(2)、求证：OD⊥AB.

(3)、若OA=2OE，DF=2，求 PB 的长.

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2、如图，在△ABC 中，AC=2，BC=4，点O 在 BC 上，以点O为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A，D 是BC边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD的长为.

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8，5)，⊙A 与x 轴相切，点 P 在y 轴的正半轴上，PB 与⊙A 相切于点 B.若∠APB=30°，则点 P 的坐标为.

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4、如图，直线 EF 与⊙O 相切于点C，点A，B，D 均在⊙O 上，连结OA，AB，BD，CD，OA∥EF，∠D=80°，则∠BAO=.

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5、如图，在 Rt△ABE 中，∠ABE=90°，DE 是⊙O的直径，AE 与⊙O 交于点C，连结BC，CD，BC为⊙O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC 和△CDE 的面积之比为( )

A、1：3 B、1：2 C、 $\sqrt{2} ： 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) ： 1$

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6、如图，在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O与 BC 相切于点 E，连结BD，则阴影部分的面积为.

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7、如图，点A，B，C 在⊙O 上，半径OC=1，∠ABC=30°，切线 PA 交OC 的延长线于点P，则 PA 的长为( )

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，与 AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为( )

A、30° B、40° C、45° D、50°

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9、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD 两栋楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD 两楼之间上方的点 O 处，点O 距地面AC 的高度为60m，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70°，楼CD 上点E 处的俯角为30°，沿水平方向由点O 处飞行24m到达点 F 处，测得点 E 处的俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.求楼 AB 与楼CD 之间的距离(不计楼本身的宽度，结果精确到1m，参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94 ， c o s 7 0^{\circ} \approx$ 0.34，tan70°≈2.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73).

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10、如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的点 A 处测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达点 B，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东 60°方向继续航行一段时间后到达点 D，这时测得小岛C 位于北偏西60°方向上.已知点 A，C相距30n mile.求点 C，D 间的距离(计算过程中的数据不取近似值).

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11、如图，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东 37°方向，继续向北走70m后到达游船码头B，测得历下亭C 在游船码头 B 的北偏东 53°方向.请计算一下大明湖南门A 与历下亭C 之间的距离约为m(参考数据： $t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4} ，$ $t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3}) .$

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12、如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的点 A 处测得试验田右侧边界 N处的俯角为43°，无人机垂直下降40 m 至点B 处，又测得试验田左侧边界M 处的俯角为35°，则边界M 处与边界 N 处之间的距离约为(结果精确到1m，参考数据： $t a n 4 3^{\circ} \approx 0.9 ，$ $s i n 4 3^{\circ} \approx 0.7 ， c o s 3 5^{\circ} \approx 0.8 ， t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7)$ ( )

A、188m B、269m C、286m D、312m

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13、小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD 的边AB 的中点M 处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向.若小红到雕塑的距离 PM=30m，求小红与爸爸的距离(结果精确到 1m ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx$ 1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45).

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14、黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点之一，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的点 C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45°，底端 B 的俯角为 63°，则黄鹤楼 AB 的高度约为m(参考数据：t $t a n 6 3^{\circ} \approx 2) .$

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15、上午9 时，一艘船从点 A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达点B 处(如图).从点 A，B两处分别测得小岛M 在东北和北偏东15°方向，那么这艘船在点 B 处时与小岛M 的距离为( )

A、 $20 \sqrt{2}$ 海里 B、 $20 \sqrt{3}$ 海里 C、40海里 D、 $40 \sqrt{2}$ 海里

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16、如图①所示为一张圆凳，这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9 cm.如图②，小明画出了它的截面图，该截面图是由上、下底面圆的直径AB，CD 以及AC，BD 组成的轴对称图形，直线 l 为对称轴，M，N 分别是AC，BD的中点；同时小明也画出了 $\overset{⏜}{A C}$ 所在的扇形并量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E 在MN 上.求MN 的长(参考数据： $s i n 6 6^{\circ} \approx \frac{9}{10} ， c o s 6 6^{\circ} \approx \frac{2}{5} ， t a n 6 6^{\circ} \approx \frac{9}{4} ， s i n 33 \approx$ $\frac{11}{20} ， c o s 3 3^{\circ} \approx \frac{11}{13} ， t a n 3 3^{\circ} \approx \frac{13}{20}) .$

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17、如图①，某登山运动爱好者由山坡AC 的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从山谷点C 处沿线段CB 至山坡BC 的山顶点B处.如图②，将直线 l 视为水平面，山坡 AC的坡角∠ACM=30°，其高度 AM 为 0.6 千米，山坡BC 的坡比为1：1，BN⊥l于点N，且 $C N = \sqrt{2}$ 千米.求：

(1)、 ∠ACB 的度数.

(2)、在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

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18、如图，河堤AB 的坡比为1：2.4，AB 的长为5.2米，钓竿AC 与水平线的夹角为 60°，其长为 6 米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是 60°，则浮漂 D与河堤下端B 之间的距离约为(结果精确到0.01米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732) .$

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19、如图所示为某摩天轮的示意图，其直径为90 m，旋转1周用时15 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m及以上的空中停留的时间为( )

A、3min B、5m in C、6m in D、10 min

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20、如图，某水渠的横断面是梯形，其斜坡AD 的坡比为1：1.2，斜坡 BC 的坡比为1： 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米，则放水后水面上升的高度是( )

A、1.2 米 B、1.1 米 C、0.8米 D、2.2 米

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