相关试卷

1、在数学拓展性学习课程《玩转学具》的课堂中，小陆同学发现：在一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边长与含 30°角的三角尺的长直角边的长相等.于是小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC=2，则AF 的长为.

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2、已知α为锐角，当 $\frac{1}{1 - t a n α}$ 无意义时， sin(α+ $1 5^{\circ}) + c o s (α - 1 5^{\circ}) =$ .

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3、计算：

(1)、 ${c o s}^{2} 4 5^{\circ} - \frac{c o s 6 0^{\circ}}{1 - s i n 3 0^{\circ}} + {t a n}^{2} 4 5^{\circ} - {t a n}^{2} 6 0^{\circ} .$

(2)、 $3 t a n 3 0^{\circ} - \frac{1}{c o s 6 0^{\circ}} + \sqrt{8} c o s 4 5^{\circ} +$ $\sqrt{{(1 - t a n 6 0^{\circ})}^{2}} .$

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4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A =60°，则sinA+ cos B 的值为.

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5、在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， \frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2} ，$ 则∠B的度数为( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6、计算 $\sqrt{2} s i n 4 5^{\circ} - {t a n}^{2} 6 0^{\circ}$ 的结果是( )

A、1 B、2 C、- 2 D、- 1

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7、如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作 $B F ⊥ E D$ 交ED的延长线于点F，连接CF.

(1)、若 $∠ A B F = 3 0^{°}$ ， $C E = 4 \sqrt{3}$ ，求BF的长；

(2)、求证： $B F + D F = \sqrt{2} C F$ .

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8、在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ A B P$ 的面积等于2，求点P坐标.

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9、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线， $E$ ， $F$ 分别是AD，BC的中点， $M$ ， $N$ 分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.

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10、据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)、求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.

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11、如图是由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 4$ 的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图1中画出以AB为边且周长为 $8 + 2 \sqrt{5}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

(2)、在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.

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12、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 $(2 x - 3)^{2} = 7$

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13、如图，在四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ，点E是AD的中点，作 $E F ⊥ B D$ 于点F，已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则EF的长为.

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14、如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若 $∠ D A F = 1 8^{°}$ ，则 $∠ D C F$ = $^{°}$ .

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15、数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是.

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16、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象经过面积为8的矩形ABOC的顶点A，则k的值为.

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17、如果二次根式 $\sqrt{5 x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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18、如图，在▱ABCD中， AB=3， AD=4， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，过BC的中点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $6 + 2 \sqrt{3}$

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19、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且 $A E = 1$ ， BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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20、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $4 5^{°}$ 时，首先应假设这个直角三角形中（）

A、两个锐角都大于 $4 5^{°}$ B、两个锐角都小于 $4 5^{°}$ C、两个锐角都不大于 $4 5^{°}$ D、两个锐角都等于 $4 5^{°}$

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